Finite Group Databasebeta

← #34009041

Subgroups — #34009041

Order 18688.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989584C211yesmaximal, characteristic
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3#22626496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989584—22no—
13#17989584—22no—
14C2×#14556656C412yescomplemented
15C2×#14556655C412yescomplemented
16#17989580C412yescomplemented
17#17989579C412yescomplemented
18#17989578—22no—
19#17989577—22no—
20#17989552—22no—
21#17989551—22no—
22C4×#11924038—22no—
23#17989464—22no—
24#17989457—22no—
25#17989454—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27#117×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988561C411yescharacteristic, complemented
30#17988560C411yescharacteristic, complemented
31#17988560C411yescharacteristic, complemented
32#17988559—22no—
33#99×D73—22no—
34#410×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038C2×C412yes—
40C2×#11924038D412yes—
41C2×#11924038D412yes—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16C2×C412yes—
45D73⋊M16D412yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924036D412yes—
48C22×#10596833—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670C2×C412yes—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408C2×C412yes—
63#14556656—24no—
64#14556655—24no—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67#14556646—24no—
68C4×#10596833—24no—
69C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87#14556550C2×C411yescharacteristic
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—21no—
92#14556548—21no—
93#14556547—21no—
94#14556547D412yes—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C22⋊C4×D73—21no—
98C22⋊C4×D73D412yes—
99C42×D73—21no—
100C42×D73—21no—
101#14556506—22no—
102#14556505—22no—
103#14556505—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105#117×C73C2×C411yescharacteristic
106#117×C73C2×C411yescharacteristic
107#99×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—41no—
110#11924038—22no—
111#11924038—22no—
112#11924038—22no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038C22⋊C414yes—
116#11924037—22no—
117#11924037—22no—
118#11924036—22no—
119#11924036C22⋊C414yes—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—41no—
126C4⋊#64408—41no—
127C4⋊#64408—41no—
128C22⋊#64408—22no—
129C22⋊#64408—41no—
130C22⋊#64408—41no—
131C22⋊#64408—41no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—41no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—21no—
139#11924029—21no—
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924027—21no—
151#11924027—21no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C4211yescharacteristic
160Q8×D73—21no—
161Q8×D73—21no—
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C4211yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169D4×D73—21no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202#11924007—22no—
203#11924007—41no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
206#11924005—22no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—41no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216C2×Q8×C73C4211yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C4211yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—81no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73C4×D411yescharacteristic
235C22×D73C4×D411yescharacteristic
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73#12111yescharacteristic
238C22×D73#12411yescharacteristic
239C22×D73#12711yescharacteristic
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—82no—
243C2×#64408—82no—
244Q8×C73—21no—
245Q8×C73—21no—
246D4×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
256C2×C4×C73#11711yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73#12111yescharacteristic
276C2×Dic73#12111yescharacteristic
277C2×Dic73#12311yescharacteristic
278D292—21no—
279D292—21no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C4×D73#11711yescharacteristic
293C4×D73#11711yescharacteristic
294C4×D73C4×D411yescharacteristic
295C4×D73C4×D411yescharacteristic
296C4×D73C4×D411yescharacteristic
297C4×D73C4×D411yescharacteristic
298C4×D73#12111yescharacteristic
299C4×D73#12111yescharacteristic
300C4×D73#12311yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302C4×D73#12411yescharacteristic
303C4×D73#12411yescharacteristic
304C4×D73#12611yescharacteristic
305C4×D73#12611yescharacteristic
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310#10596833—24no—
311#10596833—24no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C73#38611yescharacteristic
317C22×C73#39011yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73#38811yescharacteristic
329C2×D73#38811yescharacteristic
330C2×D73#39011yescharacteristic
331C2×D73#39011yescharacteristic
332#64408—82no—
333#64408—82no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
338C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
339C4×C73#38811yescharacteristic
340C4×C73#38811yescharacteristic
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—81no—
344Dic73#38611yescharacteristic
345Dic73#38611yescharacteristic
346Dic73#38811yescharacteristic
347Dic73#38811yescharacteristic
348#10951—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#143711yescharacteristic
354D73—21no—
355D73—21no—
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—81no—
359C2×#421—731no—
360#2896—731no—
361C2×#410—731no—
362#2873—731no—
363#1740—731no—
364#1733—731no—
365C2×H(3,ℤ/4)—731no—
366C73#1095111yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C22×M16—731no—
369C22×M16—731no—
370C2×#117—731no—
371C2×#117—731no—
372C2×#117—731no—
373C2×#117—731no—
374#421—1462no—
375#421—1462no—
376C2×#104—732no—
377C2×#104—732no—
378#419—732no—
379#418—732no—
380#417—1462no—
381#416—1462no—
382#410—731no—
383#410—731no—
384#410—731no—
385#410—1462no—
386#410#6440811yescharacteristic, complemented
387C2×#99—1462no—
388#405—1462no—
389#405—1462no—
390C4×M16—1462no—
391#342—1462no—
392#339—1462no—
393H(3,ℤ/4)—1462no—
394C2×#41—731no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—1461no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16—732no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16—732no—
417C2×M16—732no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C22×C8—732no—
426C22×C8—1461no—
427#117—731no—
428#117—732no—
429#117—732no—
430#117—731no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117C2×#6440811yescharacteristic
444#117C2×#6440811yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—732no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C42—732no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1461no—
457#104—1464no—
458#104—1464no—
459#103—1464no—
460#102—1464no—
461#99—22no—
462#99—1462no—
463#99—1462no—
464#99—1462no—
465#97—1464no—
466C4×C8—1464no—
467C24—731no—
468C24—1461no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C4×#6440811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
542M16—734no—
543M16—1462no—
544M16—1462no—
545M16—1462no—
546M16—1462no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550C2×C8—734no—
551C2×C8—1462no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C2×C8—1462no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—2921no—
559C4⋊C4—2921no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—732no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—2921no—
579C42—2921no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C42—1462no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C23—21no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—5841no—
590C23—5842no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—731no—
595C23—731no—
596C23—731no—
597C23—1461no—
598C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—1461no—
604Q8—1461no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—1461no—
618D4—1461no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—5842no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
664C2×C4#1455667011yescharacteristic
665C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
666C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
667C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
668C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
669C8—1464no—
670C8—1464no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—5841no—
682C22—5842no—
683C22—5842no—
684C22—731no—
685C22—731no—
686C22—731no—
687C22—731no—
688C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
689C22#1798953511yescharacteristic
690C22#1798953911yescharacteristic
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—2922no—
695C4—2921no—
696C4—5841no—
697C4—5842no—
698C4—5842no—
699C4—731no—
700C4—731no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
704C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
705C4#1798953711yescharacteristic
706C4#1798953711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—5841no—
712C2—1461no—
713C2—1461no—
714C2—1461no—
715C2—1461no—
716C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625112
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#10951
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626496C2semidirect
4. #22625629C2semidirect
5. #22625611C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
14. C2×#14556656C4semidirect
15. C2×#14556655C4semidirect
16. #17989580C4semidirect
17. #17989579C4semidirect
29. #17988561C4semidirect
30. #17988560C4semidirect
31. #17988560C4semidirect
34. #410×C73C4semidirect
366. C73#10951semidirect
386. #410#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895842
#226265512
#226264962
#226256292
#226256112
#226256012
#410×D732
#1095173