Finite Group Databasebeta

← #34009050

Subgroups — #34009050

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989568C211yesmaximal, characteristic
3#22626369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988587C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989586—22no—
13#17989586C414yescomplemented
14C2×#14556656—22no—
15#17989568—22no—
16#17989568C414yescomplemented
17C2×#14556650—22no—
18C4⋊C4×#64408—22no—
19C4⋊C4×#64408—22no—
20C4×C22⋊#64408—22no—
21#17989469—22no—
22#17989460—22no—
23#17989455—22no—
24C22×#11924029C2211yescharacteristic
25C22×#11924011C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988587—22no—
28#17988587—22no—
29C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
32C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34D73⋊M16—21no—
35D73⋊M16—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16C2×C412yes—
38C2×#11924037—21no—
39C2×#11924036—21no—
40#14556670—21no—
41#14556670—21no—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670C2×C412yes—
48#14556670C2×C412yes—
49#14556670C2×C412yes—
50#14556670D412yes—
51#14556670D412yes—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408D412yes—
58C2×C4×#64408—24no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408D412yes—
62#14556656—28no—
63#14556650—28no—
64(C2×#64408)⋊C4—24no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029C2×C412yes—
76C2×#11924029C2×C412yes—
77C22×D292—21no—
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C22×C4×D73—21no—
81C22×C4×D73C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×#11924011—21no—
88C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73D412yes—
94C4⋊C4×D73D412yes—
95#14556515—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
101#103×C73—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—41no—
105#11924038—22no—
106#11924038—41no—
107#11924037—22no—
108#11924037—41no—
109#11924036—22no—
110#11924036—41no—
111C2×#10596833—41no—
112C4⋊#64408—22no—
113C4⋊#64408—22no—
114C4⋊#64408—22no—
115C4⋊#64408—22no—
116C4⋊#64408—22no—
117C4⋊#64408—41no—
118C22⋊#64408—22no—
119C22⋊#64408—22no—
120C22⋊#64408—22no—
121C22⋊#64408—22no—
122C22⋊#64408—41no—
123C22⋊#64408C22⋊C414yes—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—22no—
126C4×#64408—22no—
127C4×#64408—22no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—84no—
130C4×#64408C22⋊C414yes—
131C23×D73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924029—22no—
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137#11924029—22no—
138#11924029—22no—
139#11924029—22no—
140#11924029—22no—
141#11924029—41no—
142#11924029—41no—
143#11924029—41no—
144#11924029—41no—
145#11924029—41no—
146#11924029—41no—
147#11924029—41no—
148#11924029—41no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292C4212yescomplemented
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73#4111yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—82no—
172C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73#4111yescharacteristic
183C2×C4×D73#4111yescharacteristic
184#11924011—41no—
185#11924011—41no—
186#11924011—41no—
187#11924011—41no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C4212yescomplemented
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
209C23×C73C4×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D73C4×D411yescharacteristic
219C22×D73#12011yescharacteristic
220C22×D73#12111yescharacteristic
221C22×D73#12111yescharacteristic
222C22×D73#12311yescharacteristic
223C2×#64408—24no—
224C2×#64408—24no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—81no—
231C2×#64408—81no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73#11711yescharacteristic
244C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—81no—
249C2×Dic73#11711yescharacteristic
250C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic73#12111yescharacteristic
252C2×Dic73#12311yescharacteristic
253C2×Dic73#12411yescharacteristic
254C2×Dic73#12611yescharacteristic
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D73#11711yescharacteristic
271C4×D73C4×D411yescharacteristic
272C4×D73C4×D411yescharacteristic
273C4×D73C4×D411yescharacteristic
274C4×D73C4×D411yescharacteristic
275C4×D73C4×D411yescharacteristic
276C4×D73C4×D411yescharacteristic
277C4×D73#12111yescharacteristic
278C4×D73#12111yescharacteristic
279C4×D73#12111yescharacteristic
280C4×D73#12311yescharacteristic
281C4×D73#12411yescharacteristic
282C4×D73#12411yescharacteristic
283C4×D73#12611yescharacteristic
284C4×D73#12711yescharacteristic
285#10596833—42no—
286C8×C73—41no—
287#10596831—41no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73#38611yescharacteristic
292C22×C73#38811yescharacteristic
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73#38611yescharacteristic
307C2×D73#38611yescharacteristic
308C2×D73#38811yescharacteristic
309C2×D73#39011yescharacteristic
310#64408—44no—
311#64408—44no—
312#64408—82no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
317C4×C73#38811yescharacteristic
318C4×C73#39011yescharacteristic
319Dic73—42no—
320Dic73#38811yescharacteristic
321Dic73#38811yescharacteristic
322Dic73#38811yescharacteristic
323Dic73#39011yescharacteristic
324#10954—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73#143711yescharacteristic
328C2×C73#190411yescharacteristic
329C2×C73#190511yescharacteristic
330D73—21no—
331D73—21no—
332D73—21no—
333D73—21no—
334D73—82no—
335C2×#421—731no—
336C2×#417—731no—
337C2×#410—731no—
338#2274—731no—
339C2×#344—731no—
340#1736—731no—
341C2×H(3,ℤ/4)—731no—
342C73#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—731no—
344C22×M16—731no—
345C22×M16—731no—
346C2×#117—731no—
347C2×#117—731no—
348C2×#117—731no—
349C22×C4⋊C4—731no—
350#421—734no—
351#421—1462no—
352C2×#104—1462no—
353#417—1462no—
354#417—1462no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359#410—734no—
360#410—1462no—
361C2×#99—1462no—
362C4×C4⋊C4—1462no—
363C4×C4⋊C4—1462no—
364C4×C22⋊C4—1462no—
365#344—1462no—
366#340—1462no—
367H(3,ℤ/4)—1462no—
368C2×#41—732no—
369C2×#41—732no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1461no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4—1461no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
401#117—732no—
402#117—732no—
403#117—732no—
404#117—732no—
405#117—732no—
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—732no—
415C2×C4⋊C4—732no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—732no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C42—732no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1464no—
429C2×C42—1461no—
430#104—1468no—
431#103—22no—
432#103—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435#99—1468no—
436#95—1464no—
437C24—731no—
438C24—1461no—
439#41—2921no—
440#41—2921no—
441#41—2921no—
442#41—2921no—
443#41—2921no—
444#41—2921no—
445#41—2921no—
446#41—2921no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8C4×#6440812yescomplemented
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478C22×C4—2921no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—5842no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
502M16—2921no—
503M16—2921no—
504M16—2921no—
505M16—2921no—
506M16—2921no—
507M16—2921no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—2921no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—734no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—2921no—
538C42—5844no—
539C42—734no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—5841no—
549C23—5841no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—731no—
553C23—731no—
554C23—731no—
555C23—731no—
556C23—1462no—
557C23D4×#6440811yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—1462no—
569D4—1462no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—5841no—
588C2×C4—5841no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
616C2×C4#1455667011yescharacteristic
617C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
618C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
619C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
620C8—41no—
621C8—2922no—
622C8—2921no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2922no—
630C22—5842no—
631C22—5842no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—731no—
635C22—731no—
636C22—731no—
637C22—731no—
638C22—1461no—
639C22—1461no—
640C22—1461no—
641C22—1461no—
642C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
643C22#1798953511yescharacteristic
644C22#1798953711yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—2924no—
648C4—2924no—
649C4—2922no—
650C4—5842no—
651C4—731no—
652C4—731no—
653C4—731no—
654C4—731no—
655C4C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
656C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
657C4#1798953711yescharacteristic
658C4#1798953911yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—5842no—
662C2—1461no—
663C2—1461no—
664C2—1461no—
665C2—1461no—
666C2#2262511211yescharacteristic
667C2#2262596411yescharacteristic
668C2#2262596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#10954
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626369C2semidirect
4. C2×#17989469C2semidirect
5. #22625618C2semidirect
6. C2×#17989455C2semidirect
13. #17989586C4semidirect
16. #17989568C4semidirect
29. C2×#14556515C4semidirect
30. C2×#14556513C4semidirect
31. C2×#14556511C4semidirect
32. C2×#103×C73C4semidirect
160. C2×D292C42semidirect
200. C2×Q8×C73C42semidirect
342. C73#10954semidirect
356. C2×#103#64408semidirect
460. C2×Q8C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895862
C2×#179895682
#226263692
C2×#179894692
#226256182
C2×#179894552
C2×#179885872
#1095473