Finite Group Databasebeta

← #34009051

Subgroups — #34009051

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989578C211yesmaximal, characteristic
3#22626368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12#17989586C412yescomplemented
13#17989585C412yescomplemented
14#17989584—22no—
15D73⋊#104—22no—
16#17989578—22no—
17#17989578—22no—
18C2×#14556654C412yescomplemented
19C2×#14556653C412yescomplemented
20C4⋊C4×#64408—22no—
21C4×C4⋊#64408—22no—
22C22⋊C4×#64408—22no—
23#17989468—22no—
24#17989460—22no—
25#17989454—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27#117×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988561C411yescharacteristic, complemented
30#17988560C411yescharacteristic, complemented
31#17988560C411yescharacteristic, complemented
32#17988559—22no—
33#99×D73—22no—
34#410×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16C2×C412yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036C2×C412yes—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670C2×C412yes—
53#14556670D412yes—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408C2×C412yes—
59C2×C4⋊#64408D412yes—
60C2×C4⋊#64408D412yes—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—24no—
63C2×C4×#64408D412yes—
64#14556656—24no—
65#14556655—24no—
66#14556654—24no—
67#14556653—24no—
68(C2×#64408)⋊C4—24no—
69C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87#14556550C2×C411yescharacteristic
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—21no—
92#14556548—21no—
93#14556547—21no—
94#14556547D412yes—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C22⋊C4×D73—21no—
98C22⋊C4×D73D412yes—
99C42×D73—21no—
100C42×D73—21no—
101#14556506—22no—
102#14556505—22no—
103#14556505—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105#117×C73C2×C411yescharacteristic
106#117×C73C2×C411yescharacteristic
107#99×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—82no—
113#11924038—22no—
114#11924038—41no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117#11924037—22no—
118#11924037—41no—
119#11924037—41no—
120#11924037—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—22no—
123#11924036—22no—
124#11924036—41no—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—41no—
127C4⋊#64408—22no—
128C4⋊#64408—22no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408C22⋊C414yes—
133C22⋊#64408—22no—
134C22⋊#64408—22no—
135C4×#64408—22no—
136C4×#64408—84no—
137C4×#64408C22⋊C414yes—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C4211yescharacteristic, complemented
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C4211yescharacteristic, complemented
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×C4×D73#4111yescharacteristic
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204#11924007—22no—
205#11924007—41no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
208#11924005—22no—
209#11924005—41no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—41no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C4211yescharacteristic, complemented
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C4211yescharacteristic, complemented
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73C4×D411yescharacteristic
239C22×D73C4×D411yescharacteristic
240C22×D73#12011yescharacteristic
241C22×D73#12111yescharacteristic
242C22×D73#12111yescharacteristic
243C22×D73#12311yescharacteristic
244C2×#64408—24no—
245C2×#64408—24no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—44no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—82no—
250C2×#64408—82no—
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—21no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—21no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×C4211yescharacteristic
263C2×C4×C73#11711yescharacteristic
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
280C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic73#12111yescharacteristic
282C2×Dic73#12111yescharacteristic
283C2×Dic73#12411yescharacteristic
284C2×Dic73#12711yescharacteristic
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73—81no—
298C4×D73—81no—
299C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D73#11711yescharacteristic
302C4×D73#11711yescharacteristic
303C4×D73C4×D411yescharacteristic
304C4×D73C4×D411yescharacteristic
305C4×D73C4×D411yescharacteristic
306C4×D73C4×D411yescharacteristic
307C4×D73#12111yescharacteristic
308C4×D73#12111yescharacteristic
309C4×D73#12311yescharacteristic
310C4×D73#12311yescharacteristic
311C4×D73#12411yescharacteristic
312C4×D73#12411yescharacteristic
313C4×D73#12611yescharacteristic
314C4×D73#12611yescharacteristic
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319#10596833—42no—
320#10596833—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C73#38611yescharacteristic
326C22×C73#39011yescharacteristic
327C2×D73—21no—
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—21no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—82no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—81no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73#38611yescharacteristic
342C2×D73#38611yescharacteristic
343C2×D73#38811yescharacteristic
344C2×D73#38811yescharacteristic
345#64408—44no—
346#64408—44no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
351C4×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
352C4×C73#38811yescharacteristic
353C4×C73#38811yescharacteristic
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357Dic73#38811yescharacteristic
358Dic73#38811yescharacteristic
359Dic73#39011yescharacteristic
360Dic73#39011yescharacteristic
361#10954—731nomaximal, Sylow
362C2×C73—21no—
363C2×C73—21no—
364C2×C73—21no—
365C2×C73—81no—
366C2×C73#143711yescharacteristic
367D73—21no—
368D73—21no—
369D73—21no—
370D73—81no—
371D73#190411yescharacteristic
372D73#190511yescharacteristic
373C2×#421—731no—
374C2×#417—731no—
375C2×#410—731no—
376#2274—731no—
377C2×#344—731no—
378#1736—731no—
379C2×H(3,ℤ/4)—731no—
380C73#1095411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×#41—731no—
382C22×M16—731no—
383C22×M16—731no—
384C2×#117—731no—
385C2×#117—731no—
386C2×#117—731no—
387C22×C4⋊C4—731no—
388#421—732no—
389#421—732no—
390#421—1462no—
391C2×#104—1462no—
392#417—1462no—
393#417—1462no—
394C2×#103—732no—
395C2×#102—732no—
396#410—731no—
397#410—731no—
398#410—731no—
399#410—1462no—
400#410#6440811yescharacteristic, complemented
401C2×#99—1462no—
402C4×C4⋊C4—1462no—
403C4×C4⋊C4—1462no—
404C4×C22⋊C4—1462no—
405#344—1462no—
406#340—1462no—
407H(3,ℤ/4)—1462no—
408C2×#41—731no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1461no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1461no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
422C22×Q8—731no—
423C22×D4—731no—
424C22×D4—1461no—
425C23×C4—731no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4—1461no—
428C2×M16—732no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C2×M16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C2×M16—1461no—
440C22×C8—732no—
441C22×C8—1461no—
442#117—732no—
443#117—732no—
444#117—731no—
445#117—732no—
446#117—731no—
447#117—1461no—
448#117—1461no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117C2×#6440811yescharacteristic
455#117C2×#6440811yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—732no—
457C2×C4⋊C4—732no—
458C2×C4⋊C4—732no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—732no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C42—732no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42—1464no—
472#104—1464no—
473#104—1464no—
474#103—1464no—
475#102—1464no—
476#99—22no—
477#99—1462no—
478#99—1462no—
479#99—1462no—
480#95—1464no—
481C24—731no—
482C24—1461no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—2921no—
488#41—2921no—
489#41—2921no—
490#41—2921no—
491#41—2921no—
492#41—2921no—
493#41—2921no—
494#41—2921no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504#41—1461no—
505#41—1461no—
506#41—1461no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8C4×#6440811yescharacteristic, complemented
514C2×D4—21no—
515C2×D4—2921no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—2921no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4C4×#6440811yescharacteristic, complemented
529C22×C4—21no—
530C22×C4—2921no—
531C22×C4—2921no—
532C22×C4—2921no—
533C22×C4—2921no—
534C22×C4—2921no—
535C22×C4—5842no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—731no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—731no—
548C22×C4—731no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
559M16—2921no—
560M16—2921no—
561M16—2921no—
562M16—2921no—
563M16—2921no—
564M16—2921no—
565M16—1462no—
566M16—1462no—
567C2×C8—2921no—
568C2×C8—2921no—
569C2×C8—1462no—
570C2×C8—1462no—
571C2×C8—1462no—
572C2×C8—1462no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—2921no—
576C4⋊C4—734no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—732no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—2921no—
596C42—5844no—
597C42—734no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42—1462no—
601C42—1461no—
602C23—21no—
603C23—2921no—
604C23—2921no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—5841no—
608C23—5841no—
609C23—731no—
610C23—731no—
611C23—731no—
612C23—731no—
613C23—731no—
614C23—731no—
615C23—1461no—
616C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—2921no—
620Q8—2921no—
621Q8—1461no—
622Q8—1461no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—2921no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—2921no—
632D4—2921no—
633D4—2921no—
634D4—2921no—
635D4—1461no—
636D4—1461no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—1464no—
683C2×C4—1464no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4C2×C4×#6440811yescharacteristic
687C2×C4#1455667011yescharacteristic
688C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
689C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
690C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
691C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
692C8—2922no—
693C8—2922no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—81no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—5841no—
702C22—5841no—
703C22—5841no—
704C22—5842no—
705C22—731no—
706C22—731no—
707C22—731no—
708C22—731no—
709C22—1461no—
710C22—1461no—
711C22—1461no—
712C22—1461no—
713C22—1461no—
714C22—1461no—
715C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
716C22#1798953511yescharacteristic
717C22#1798953911yescharacteristic
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—2922no—
722C4—2924no—
723C4—2924no—
724C4—2921no—
725C4—5841no—
726C4—731no—
727C4—731no—
728C4—731no—
729C4—731no—
730C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
731C4C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
732C4#1798953711yescharacteristic
733C4#1798953711yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—81no—
738C2—5841no—
739C2—731no—
740C2—731no—
741C2—1461no—
742C2—1461no—
743C2—1461no—
744C2#2262511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625112
commutatorC2×C4×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73#1437
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#10954
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626368C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. #22625620C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
12. #17989586C4semidirect
13. #17989585C4semidirect
18. C2×#14556654C4semidirect
19. C2×#14556653C4semidirect
29. #17988561C4semidirect
30. #17988560C4semidirect
31. #17988560C4semidirect
34. #410×C73C4semidirect
161. C2×Dic146C42semidirect
167. C2×D292C42semidirect
218. C2×Q8×C73C42semidirect
220. C2×D4×C73C42semidirect
380. C73#10954semidirect
400. #410#64408semidirect
513. C2×Q8C4×#64408semidirect
528. C2×D4C4×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
C2×#179895782
#226263682
#226256392
#226256202
#226256012
#410×D732
#1095473