Finite Group Databasebeta

← #34009071

Subgroups — #34009071

Order 18688.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989567C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988568C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C22×#11924036C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989567—22no—
13#17989567—22no—
14C2×#14556649C414yes—
15#17989561—22no—
16#17989561—21no—
17#17989561—21no—
18C2×C22⋊#10596833C414yescomplemented
19#17989553—22no—
20#17989553—22no—
21C2×#14556645—21no—
22C2×C8×#64408—21no—
23#17989470—22no—
24#17989470—22no—
25#17989452—22no—
26C22×#11924027C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#17988568—22no—
30#17988568—22no—
31C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556509C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556508C411yescharacteristic, complemented
34C2×#100×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924036—21no—
42C2×#11924036—21no—
43C2×#11924036—21no—
44C2×#11924036—21no—
45C2×#11924036D412yes—
46C2×#11924036D411yescharacteristic
47C2×#11924036D411yescharacteristic
48C22×#10596833C2×C412yes—
49C22×#10596833C2×C412yes—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670D412yes—
57#14556670D412yes—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408—21no—
60C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
61C2×C22⋊#64408C2×C412yes—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408—21no—
64#14556649—28no—
65C22⋊#10596833—24no—
66C22⋊#10596833—24no—
67#14556645—24no—
68C8×#64408—24no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—21no—
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027—21no—
79C2×#11924027—21no—
80C2×#11924027—21no—
81C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊D73C2×C412yes—
83C23×Dic73C2×C412yes—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93M16×D73—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73D412yes—
96M16×D73D412yes—
97C2×C8×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556509—22no—
100#14556509—22no—
101#14556508—22no—
102C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105#100×C73—22no—
106C22×#64408—22no—
107C22×#64408—22no—
108#11924038—41no—
109#11924038—41no—
110#11924038—41no—
111#11924038—41no—
112#11924036—21no—
113#11924036—21no—
114#11924036—22no—
115#11924036—22no—
116#11924036—21no—
117#11924036—21no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833C22⋊C412yes—
124C2×#10596833C22⋊C412yes—
125C4⋊#64408—22no—
126C4⋊#64408—22no—
127C4⋊#64408—41no—
128C4⋊#64408—41no—
129C22⋊#64408—22no—
130C22⋊#64408—22no—
131C22⋊#64408—22no—
132C22⋊#64408C22⋊C414yes—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C23×D73C22×C411yescharacteristic
138#11924027—41no—
139#11924027—41no—
140#11924027—41no—
141#11924027—41no—
142#11924027—41no—
143#11924027—41no—
144#11924027—41no—
145#11924027—41no—
146#11924027—41no—
147#11924027—41no—
148#11924027—41no—
149#11924027—41no—
150#11924027—41no—
151#11924027—41no—
152#11924027—41no—
153#11924027—41no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73C4212yes—
173C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73#4111yescharacteristic
183C2×C4×D73#4111yescharacteristic
184C2×C4×D73#4111yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186#11924012—21no—
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924012C22⋊C412yes—
190#11924011—22no—
191#11924011—22no—
192#11924011—41no—
193#11924011—41no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C8×D73—22no—
197C8×D73—22no—
198C8×D73—41no—
199C8×D73—41no—
200C24×C73C4212yes—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210M16×C73—21no—
211M16×C73C22⋊C412yes—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—44no—
218C23×C73C2×C4211yescharacteristic
219C22×D73—42no—
220C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73#11711yescharacteristic
222C22×D73C4×D411yescharacteristic
223C22×D73C4×D411yescharacteristic
224C22×D73C4×D411yescharacteristic
225C22×D73C4×D411yescharacteristic
226C2×#64408—24no—
227C2×#64408—44no—
228C2×#64408—44no—
229C2×#64408—42no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73#11711yescharacteristic
236C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73#11711yescharacteristic
253C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
257C4×D73#12011yescharacteristic
258C4×D73#12111yescharacteristic
259C4×D73#12111yescharacteristic
260C4×D73#12111yescharacteristic
261C4×D73#12111yescharacteristic
262C4×D73#12111yescharacteristic
263C4×D73#12111yescharacteristic
264C4×D73#12311yescharacteristic
265C4×D73#12311yescharacteristic
266C4×D73#12311yescharacteristic
267C4×D73#12411yescharacteristic
268C4×D73#12411yescharacteristic
269C4×D73#12411yescharacteristic
270C4×D73#12611yescharacteristic
271C4×D73#12611yescharacteristic
272C4×D73#12711yescharacteristic
273Dic146—41no—
274Dic146—41no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277#10596833—22no—
278#10596833—22no—
279#10596833—42no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—22no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73#38611yescharacteristic
299C2×D73#38811yescharacteristic
300C2×D73#38811yescharacteristic
301C2×D73#39011yescharacteristic
302#64408—44no—
303#64408—82no—
304C4×C73#38611yescharacteristic
305C4×C73#38811yescharacteristic
306C4×C73#38811yescharacteristic
307C4×C73#39011yescharacteristic
308Dic73—42no—
309Dic73#38611yescharacteristic
310Dic73#38811yescharacteristic
311Dic73#38811yescharacteristic
312Dic73#39011yescharacteristic
313#10961—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#143711yescharacteristic
318C2×C73#175712yes—
319D73—21no—
320D73—21no—
321D73—21no—
322D73—21no—
323C2×#413—731no—
324C2×#410—731no—
325C2×#408—731no—
326C2×#405—731no—
327C2×#344—731no—
328C2×#344—731no—
329#1729—731no—
330C73#1096111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—731no—
332C22×M16—731no—
333C22×M16—731no—
334C22×M16—731no—
335C23×C8—731no—
336C2×#117—731no—
337C2×#117—731no—
338#413—1462no—
339#413—1462no—
340C2×#101—731no—
341C2×#101—731no—
342C2×#100—731no—
343C2×#100#6440811yescharacteristic, complemented
344#410—1462no—
345#410—1462no—
346C2×#99—734no—
347#408—1462no—
348#408—1461no—
349#408—1461no—
350C2×C22⋊C8—734no—
351#405—1462no—
352#405—1462no—
353C2×#97—1461no—
354C2×C4×C8—1461no—
355#344—1462no—
356#344—1462no—
357#336—1462no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8—731no—
371C22×D4—732no—
372C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C23×C4—732no—
375C2×M16—731no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—732no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
394C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
395C22×C8—732no—
396C22×C8—732no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—732no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406#117—732no—
407#117—732no—
408#117—1461no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—732no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420#101—1462no—
421#101—1462no—
422#100—22no—
423#100—1462no—
424#99—1468no—
425C22⋊C8—1464no—
426C22⋊C8—1464no—
427#97—1464no—
428C4×C8—1464no—
429C24—731no—
430C24C4×#6440812yes—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—2921no—
440#41—2921no—
441#41—2921no—
442#41—2921no—
443#41—2921no—
444#41—2921no—
445#41—2921no—
446#41—2921no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—2921no—
492M16—2921no—
493M16—2921no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—732no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503M16C22⋊#6440812yes—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—2921no—
507C2×C8—2921no—
508C2×C8—732no—
509C2×C8—732no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1462no—
512C2×C8—1462no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1462no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1461no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—734no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C42—2921no—
534C42—2921no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—44no—
541C23—2922no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—731no—
546C23—731no—
547C23—731no—
548C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—2921no—
552Q8—2921no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
595C2×C4#1455667011yescharacteristic
596C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
597C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
598C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
599C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—2922no—
603C8—2921no—
604C8—1462no—
605C8—1462no—
606C8—1462no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—731no—
617C22—731no—
618C22—731no—
619C22—731no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
623C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
624C22C22⋊C4×#6440811yescharacteristic
625C4—2924no—
626C4—2922no—
627C4—5842no—
628C4—731no—
629C4—731no—
630C4—731no—
631C4—731no—
632C4#1798953511yescharacteristic
633C4#1798953711yescharacteristic
634C4#1798953711yescharacteristic
635C4#1798953911yescharacteristic
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—1461no—
640C2—1461no—
641C2—1461no—
642C2—1461no—
643C2#2262511211yescharacteristic
644C2#2262568812yes—
subgroupG/H
centerC22C22⋊C4×#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#100×C73C4
socleC22×C73C4×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#100#64408
hypocenterC73#10961
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989553C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. C2×#17989470C2semidirect
6. #22625599C2semidirect
18. C2×C22⋊#10596833C4semidirect
31. C2×#14556509C4semidirect
32. C2×#14556509C4semidirect
33. C2×#14556508C4semidirect
34. C2×#100×C73C4semidirect
330. C73#10961semidirect
343. C2×#100#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895672
C2×#179895612
C2×#179895532
C2×#179894702
#226255992
C2×#179885682
#1096173