Finite Group Databasebeta

← #34009076

Subgroups — #34009076

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556651C212yesmaximal
2C2×C4×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989467C212yesmaximal, complemented
4#22625594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988487C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8C2×#14556651—24no—
9C2×#14556651—24no—
10C2×#14556651C418yescomplemented
11C4×#11924037—24no—
12C2×#14556646—21no—
13C2×C4×#10596833—21no—
14#17989467—24no—
15#17989453—21no—
16#17989453—21no—
17C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
20C22×#11924005C411yescharacteristic
21C22×#11924005C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988487—21no—
24#17988487—21no—
25#17988487—21no—
26#17988487—21no—
27C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037C2×C414yes—
37C2×#11924037C2×C414yes—
38C2×#11924037D414yes—
39C2×#11924037D414yes—
40C22×#10596833—22no—
41C22×#10596833—22no—
42#14556651—216no—
43#14556646—24no—
44C4×#10596833—24no—
45C24×D73C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C22⋊D73C2×C414yes—
54C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—42no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—42no—
69C2×#11924005—42no—
70C2×C4×Dic73—22no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
76C25×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C2×C22⋊C4×C73—21no—
81C2×C22⋊C4×C73—42no—
82#11924037—24no—
83#11924037—24no—
84#11924037—24no—
85#11924037—24no—
86#11924037—24no—
87#11924037—42no—
88#11924037—42no—
89#11924037C22⋊C418yescomplemented
90C2×#10596833—24no—
91C2×#10596833—24no—
92C2×#10596833—24no—
93C2×#10596833—24no—
94C2×#10596833—42no—
95C2×#10596833—42no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—21no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—41no—
101C23×D73—41no—
102C23×D73—41no—
103C23×D73—41no—
104C23×D73C4212yes—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—24no—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C2×C22⋊D73—42no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C22⋊D73—41no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22×C412yes—
131C22×Dic73C2×D412yes—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73#4112yes—
136C22×Dic73#4112yes—
137C22×Dic73#4112yes—
138#11924007—42no—
139#11924007—41no—
140#11924007—41no—
141C22⋊Dic73—42no—
142C22⋊Dic73—42no—
143#11924005—42no—
144#11924005—42no—
145#11924005—42no—
146#11924005—42no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C24×C73—21no—
154C24×C73—21no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73—22no—
157C24×C73—41no—
158C24×C73—41no—
159C24×C73—41no—
160C24×C73—41no—
161C24×C73C4212yes—
162C24×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—41no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73—41no—
170C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C73—42no—
173C22⋊C4×C73—42no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—22no—
179C23×C73—24no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73—82no—
194C23×C73—82no—
195C23×C73C2×C4211yescharacteristic
196C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C73#11711yescharacteristic
198C23×C73C4×D412yes—
199C23×C73C4×D412yes—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—82no—
216C22×D73—82no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—44no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—82no—
227C2×C4×C73#10012yescomplemented
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—44no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—44no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73#10012yescomplemented
243C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic73#11712yes—
245C2×Dic73C4×D412yes—
246C2×Dic73C4×D412yes—
247C2×Dic73C4×D412yes—
248C2×Dic73C4×D412yes—
249C2×Dic73#12011yescharacteristic
250C2×Dic73#12112yes—
251C2×Dic73#12112yes—
252C2×Dic73#12112yes—
253C2×Dic73#12312yes—
254C2×Dic73#12311yescharacteristic
255C2×Dic73#12411yescharacteristic
256C2×Dic73#12412yes—
257C2×Dic73#12612yes—
258C2×Dic73#12711yescharacteristic
259#10596833—28no—
260#10596833—44no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—84no—
273C22×C73—84no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C73C4×C22⋊C412yes—
280C22×C73#38611yescharacteristic
281C22×C73#38812yes—
282C22×C73#39011yescharacteristic
283C22×C73C2×#10011yescharacteristic
284C22×C73C2×#10011yescharacteristic
285C22×C73#41311yescharacteristic
286C22×C73#41311yescharacteristic
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—84no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—84no—
296C4×C73—22no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299Dic73—22no—
300Dic73—41no—
301Dic73—81no—
302Dic73#38612yes—
303Dic73#38812yes—
304Dic73#38812yes—
305Dic73#39012yes—
306#10962—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—22no—
308C2×C73—22no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#143711yescharacteristic
311C2×C73C4×#10011yescharacteristic
312C2×C73C4×#10011yescharacteristic
313C2×C73#190011yescharacteristic
314C2×C73#190011yescharacteristic
315C2×C73#196511yescharacteristic
316C2×C73#196711yescharacteristic
317D73—82no—
318C22×#100—732no—
319C2×C4×M16—731no—
320C2×#390—731no—
321C2×#343—732no—
322#1728—731no—
323C73#1096211yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×D4—731no—
325C22×M16—732no—
326C22×M16—732no—
327C22×C4⋊C4—731no—
328C22×C22⋊C4—731no—
329C22×C22⋊C4—731no—
330C22×C22⋊C4—731no—
331C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
332C22×C42—731no—
333C2×#100—738no—
334C2×#100—1464no—
335C2×#100—1464no—
336C4×M16—1464no—
337C2×#97—1461no—
338C2×C4×C8—1461no—
339#390—1461no—
340#390—1461no—
341#390—1461no—
342#390—1461no—
343#343—1464no—
344#336—1461no—
345#336—1461no—
346C25—731no—
347C25C2×#6440811yescharacteristic
348C22×D4—734no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1462no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1462no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4—731no—
359C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
360C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
361C2×M16—734no—
362C2×M16—734no—
363C2×M16—734no—
364C2×M16—734no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1462no—
370C2×M16—1462no—
371C2×M16—1462no—
372C2×M16—1462no—
373C22×C8—1462no—
374C22×C8—1462no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—2922no—
383C2×C22⋊C4—2922no—
384C2×C22⋊C4—2922no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—1462no—
396C2×C42—1462no—
397#100—14616no—
398#97—1464no—
399C4×C8—1464no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—2921no—
409C24—2921no—
410C24—2921no—
411C24—2921no—
412C24—732no—
413C24—1461no—
414C24—1461no—
415C24—1462no—
416C24—1462no—
417C24C4×#6440812yes—
418C24C22×#6440811yescharacteristic
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2921no—
421C2×D4—2921no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2922no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1464no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2921no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
460C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
461M16—2922no—
462M16—2922no—
463M16—738no—
464M16—1464no—
465M16—1464no—
466M16—1464no—
467M16—1464no—
468M16—1464no—
469C2×C8—2922no—
470C2×C8—2922no—
471C2×C8—1464no—
472C2×C8—1464no—
473C2×C8—1464no—
474C2×C8—1464no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—2922no—
481C22⋊C4—2922no—
482C22⋊C4—2922no—
483C22⋊C4—2922no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C42—1461no—
487C42—1461no—
488C42—1462no—
489C42—1461no—
490C42—1462no—
491C42—1461no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—2921no—
518C23—2922no—
519C23—2921no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—5842no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—1462no—
529C23—1464no—
530C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
531C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
532C23#1455667011yescharacteristic
533C23D4×#6440812yes—
534C23D4×#6440812yes—
535D4—2924no—
536D4—2924no—
537D4—2924no—
538D4—2924no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—731no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4#1455665112yescomplemented
577C8—2924no—
578C8—1468no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—5844no—
600C22—5844no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—5841no—
605C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C22C22⋊C4×#6440812yes—
607C22#1798953511yescharacteristic
608C22#1798953712yes—
609C22#1798953911yescharacteristic
610C22C2×#1455665111yescharacteristic
611C22D73⋊#10011yescharacteristic
612C22#1798957311yescharacteristic
613C22#1798957411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—2921no—
618C4—5841no—
619C4—732no—
620C4—732no—
621C4—732no—
622C4—732no—
623C4—1462no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—5842no—
628C2#2262511211yescharacteristic
629C2C4×#1455665111yescharacteristic
630C2#2262568111yescharacteristic
631C2#2262595611yescharacteristic
632C2#2262595711yescharacteristic
633C2#2262607311yescharacteristic
634C2#2262607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10962
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924037C2semidirect
3. C2×#17989467C2semidirect
4. #22625594C2semidirect
10. C2×#14556651C4semidirect
89. #11924037C22⋊C4semidirect
227. C2×C4×C73#100semidirect
242. C2×Dic73#100semidirect
323. C73#10962semidirect
576. C2×C4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566512
C2×C4×#119240372
C2×#179894672
#226255942
C2×#179884872
#1096273