Finite Group Databasebeta

← #34009078

Subgroups — #34009078

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556652C212yesmaximal
2C2×C4×#11924037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989467C212yesmaximal
4#22625594C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988491C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8C2×#14556652—24no—
9C2×#14556652—24no—
10C2×#14556652C418yescomplemented
11C4×#11924037—24no—
12C2×#14556646—21no—
13C2×C4×#10596833—21no—
14#17989467—24no—
15#17989453—21no—
16#17989453—21no—
17C23×Dic146C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988491—21no—
22#17988491—21no—
23#17988491—21no—
24C2×#14556498C411yescharacteristic
25C2×#14556498C411yescharacteristic
26C2×#14556498C411yescharacteristic
27C2×#95×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037C2×C414yes—
37C2×#11924037C2×C414yes—
38C2×#11924037D414yes—
39C2×#11924037D414yes—
40C22×#10596833—22no—
41C22×#10596833—22no—
42#14556652—216no—
43#14556646—24no—
44C4×#10596833—24no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146C2×C414yes—
53C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×C4×Dic73—22no—
62C2×C4×Dic73—22no—
63C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
76#95×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#11924037—24no—
79#11924037—24no—
80#11924037—24no—
81#11924037—24no—
82#11924037—24no—
83#11924037—42no—
84#11924037—42no—
85#11924037C22⋊C418yes—
86C2×#10596833—24no—
87C2×#10596833—24no—
88C2×#10596833—24no—
89C2×#10596833—24no—
90C2×#10596833—42no—
91C2×#10596833—42no—
92C2×Dic146—24no—
93C2×Dic146—24no—
94C2×Dic146—24no—
95C2×Dic146—24no—
96C2×Dic146—24no—
97C2×Dic146—24no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146—42no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×Dic146—42no—
102C2×Dic146—42no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—41no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×Dic146—41no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—41no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73C4212yes—
120C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic73C22×C412yes—
123C22×Dic73C2×D412yes—
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic73#4112yes—
128C22×Dic73#4112yes—
129C22×Dic73#4112yes—
130#11924007—42no—
131#11924007—41no—
132#11924007—41no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C24×C73C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C4212yes—
152C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73C2×C4211yescharacteristic
159C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C73#11711yescharacteristic
161C23×C73C4×D412yes—
162C23×C73C4×D412yes—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—24no—
167C2×C4×C73—21no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—44no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73#10112yescomplemented
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—24no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—44no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—82no—
194C2×Dic73#10112yescomplemented
195C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
196C2×Dic73#11712yes—
197C2×Dic73C4×D412yes—
198C2×Dic73C4×D412yes—
199C2×Dic73C4×D412yes—
200C2×Dic73C4×D412yes—
201C2×Dic73#12011yescharacteristic
202C2×Dic73#12112yes—
203C2×Dic73#12112yes—
204C2×Dic73#12112yes—
205C2×Dic73#12312yes—
206C2×Dic73#12311yescharacteristic
207C2×Dic73#12411yescharacteristic
208C2×Dic73#12412yes—
209C2×Dic73#12612yes—
210C2×Dic73#12711yescharacteristic
211Dic146—44no—
212Dic146—44no—
213Dic146—44no—
214Dic146—44no—
215#10596833—28no—
216#10596833—44no—
217C22×C73—22no—
218C22×C73—22no—
219C22×C73—22no—
220C22×C73—22no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73C4×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C73C4×C22⋊C412yes—
227C22×C73#38611yescharacteristic
228C22×C73#38812yes—
229C22×C73#39011yescharacteristic
230C22×C73C2×#10111yescharacteristic
231C22×C73C2×#10111yescharacteristic
232C22×C73#41311yescharacteristic
233C22×C73#41311yescharacteristic
234C4×C73—22no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238Dic73—22no—
239Dic73—41no—
240Dic73—42no—
241Dic73—81no—
242Dic73#38612yes—
243Dic73#38812yes—
244Dic73#38812yes—
245Dic73#39012yes—
246#10963—731nomaximal, Sylow
247C2×C73—22no—
248C2×C73—22no—
249C2×C73#143711yescharacteristic
250C2×C73C4×#10111yescharacteristic
251C2×C73C4×#10111yescharacteristic
252C2×C73#190111yescharacteristic
253C2×C73#190111yescharacteristic
254C2×C73#196611yescharacteristic
255C2×C73#196711yescharacteristic
256C22×#101—732no—
257C2×C4×M16—731no—
258C2×#391—731no—
259C2×#343—732no—
260#1728—731no—
261C73#1096311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×Q8—731no—
263C22×M16—732no—
264C22×M16—732no—
265C22×C4⋊C4—731no—
266C22×C42—731no—
267C2×#101—738no—
268C2×#101—1464no—
269C2×#101—1464no—
270C4×M16—1464no—
271C2×#97—1461no—
272C2×C4×C8—1461no—
273#391—1461no—
274#391—1461no—
275#391—1461no—
276#391—1461no—
277C2×#95—731no—
278C2×#95—731no—
279C2×#95—731no—
280C2×#95#6440811yescharacteristic
281#343—1464no—
282#336—1461no—
283#336—1461no—
284C22×Q8—734no—
285C22×Q8—1461no—
286C22×Q8—1461no—
287C22×Q8—1462no—
288C22×Q8—1462no—
289C22×Q8—1462no—
290C22×Q8—1462no—
291C22×Q8—1462no—
292C23×C4—731no—
293C23×C4—731no—
294C23×C4—731no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
297C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
298C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
299C2×M16—734no—
300C2×M16—734no—
301C2×M16—734no—
302C2×M16—734no—
303C2×M16—1462no—
304C2×M16—1462no—
305C2×M16—1462no—
306C2×M16—1462no—
307C2×M16—1462no—
308C2×M16—1462no—
309C2×M16—1462no—
310C2×M16—1462no—
311C22×C8—1462no—
312C22×C8—1462no—
313C2×C4⋊C4—1462no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C42—731no—
318C2×C42—731no—
319C2×C42—731no—
320C2×C42—731no—
321C2×C42—1462no—
322C2×C42—1462no—
323#101—14616no—
324#97—1464no—
325C4×C8—1464no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—1461no—
329#95—1461no—
330#95—1461no—
331#95—1461no—
332#95—1461no—
333#95—1461no—
334C24C22×#6440811yescharacteristic
335C2×Q8—2922no—
336C2×Q8—2921no—
337C2×Q8—2921no—
338C2×Q8—2922no—
339C2×Q8—2922no—
340C2×Q8—2922no—
341C2×Q8—2922no—
342C2×Q8—2921no—
343C2×Q8—2922no—
344C2×Q8—2921no—
345C2×Q8—1464no—
346C2×Q8—1464no—
347C2×Q8—1464no—
348C2×Q8—1464no—
349C2×Q8—1464no—
350C2×Q8—1464no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—731no—
368C22×C4—732no—
369C22×C4—732no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—732no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4C4×#6440812yes—
385C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
387M16—2922no—
388M16—2922no—
389M16—738no—
390M16—1464no—
391M16—1464no—
392M16—1464no—
393M16—1464no—
394M16—1464no—
395C2×C8—2922no—
396C2×C8—2922no—
397C2×C8—1464no—
398C2×C8—1464no—
399C2×C8—1464no—
400C2×C8—1464no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2922no—
403C4⋊C4—2921no—
404C42—1461no—
405C42—1461no—
406C42—1462no—
407C42—1461no—
408C42—1462no—
409C42—1461no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23C2×C4×#6440811yescharacteristic
415C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
416C23#1455667011yescharacteristic
417C23D4×#6440812yes—
418C23D4×#6440812yes—
419Q8—2924no—
420Q8—2924no—
421Q8—2924no—
422Q8—2924no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—732no—
447C2×C4—732no—
448C2×C4—732no—
449C2×C4—732no—
450C2×C4—732no—
451C2×C4—732no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—731no—
455C2×C4—732no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—732no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4#1455665212yescomplemented
471C8—2924no—
472C8—1468no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22C4×C22⋊#6440811yescharacteristic
482C22C22⋊C4×#6440812yes—
483C22#1798953511yescharacteristic
484C22#1798953712yes—
485C22#1798953911yescharacteristic
486C22C2×#1455665211yescharacteristic
487C22D73⋊#10111yescharacteristic
488C22#1798957311yescharacteristic
489C22#1798957411yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—2922no—
495C4—2921no—
496C4—5841no—
497C4—732no—
498C4—732no—
499C4—732no—
500C4—732no—
501C4—1462no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2#2262511211yescharacteristic
505C2C4×#1455665211yescharacteristic
506C2#2262568411yescharacteristic
507C2#2262595811yescharacteristic
508C2#2262595911yescharacteristic
509C2#2262607411yescharacteristic
510C2#2262607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC23×C73C2×C42
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C73C22×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#10963
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#14556652C4semidirect
178. C2×C4×C73#101semidirect
194. C2×Dic73#101semidirect
261. C73#10963semidirect
470. C2×C4#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566522
C2×C4×#119240372
C2×#179894672
#226255942
C2×#179884912
#1096373