Subgroups — #34009081

Order 18688.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14556648	—	2	8	no	—
6	C₂×#14556648	—	2	16	no	—
7	#17989453	—	2	4	no	—
8	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556553	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556553	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
16	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
17	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
18	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
19	C₂²×#10596833	D₄	1	8	yes	complemented
20	#14556648	—	2	32	no	—
21	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₉₂	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
34	#14556553	—	2	32	no	—
35	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
45	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
47	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
49	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
59	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
60	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
80	#11924005	—	2	16	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#120	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	#121	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	#123	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
136	D₂₉₂	—	2	32	no	—
137	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
138	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
139	#10596833	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#386	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₃	#390	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#407	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	#408	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#408	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₃	#435	1	8	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#436	1	4	yes	—
152	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
163	Dic₇₃	—	4	2	no	—
164	Dic₇₃	#392	1	4	yes	—
165	Dic₇₃	#394	1	4	yes	—
166	#10964	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	#1438	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1779	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	#1780	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	#1869	1	4	yes	—
171	C₂×C₇₃	#1870	1	4	yes	—
172	C₂×C₇₃	#1954	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₃	#1955	1	2	yes	—
174	D₇₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×#336	—	73	2	no	—
178	C₇₃	#10964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	146	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
189	#336	—	146	4	no	—
190	C₂⁵	—	73	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
210	C₄×D₄	—	146	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	146	32	no	—
219	C₂⁴	—	73	4	no	—
220	C₂⁴	—	73	4	no	—
221	C₂⁴	—	73	4	no	—
222	C₂⁴	—	146	2	no	—
223	C₂⁴	—	146	2	no	—
224	C₂⁴	—	146	8	no	—
225	C₂⁴	—	146	2	no	—
226	C₂⁴	—	146	2	no	—
227	C₂⁴	—	146	8	no	—
228	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	146	16	no	—
230	C₂×D₄	—	146	8	no	—
231	C₂×D₄	—	146	16	no	—
232	C₂×D₄	—	146	8	no	—
233	C₂×D₄	—	146	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11924036	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#11924038	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	292	4	no	—
261	C₂×C₈	—	292	8	no	—
262	C₂×C₈	—	292	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	16	no	—
264	C₂×C₈	—	146	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
267	C₄²	—	146	8	no	—
268	C₂³	—	292	4	no	—
269	C₂³	—	292	4	no	—
270	C₂³	—	292	4	no	—
271	C₂³	—	292	4	no	—
272	C₂³	—	292	8	no	—
273	C₂³	—	292	8	no	—
274	C₂³	—	73	8	no	—
275	C₂³	—	146	4	no	—
276	C₂³	—	146	8	no	—
277	C₂³	—	146	4	no	—
278	C₂³	—	146	4	no	—
279	C₂³	—	146	4	no	—
280	C₂³	—	146	4	no	—
281	C₂³	—	146	4	no	—
282	C₂³	—	146	8	no	—
283	C₂³	—	146	16	no	—
284	C₂³	—	146	16	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	D₄×#64408	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#11924036	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11924038	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556679	1	4	yes	—
292	D₄	—	146	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	292	16	no	—
302	C₂×C₄	—	292	16	no	—
303	C₂×C₄	—	292	4	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	8	no	—
306	C₂×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄	—	73	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	#14556648	1	4	yes	complemented
314	C₈	—	292	8	no	—
315	C₂²	—	292	8	no	—
316	C₂²	—	292	8	no	—
317	C₂²	—	292	4	no	—
318	C₂²	—	292	8	no	—
319	C₂²	—	292	8	no	—
320	C₂²	—	292	8	no	—
321	C₂²	—	292	4	no	—
322	C₂²	—	146	16	no	—
323	C₂²	—	146	8	no	—
324	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#17989535	1	4	yes	—
326	C₂²	#17989539	1	2	yes	—
327	C₂²	#17989555	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#14556648	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17989558	1	2	yes	—
330	C₂²	#17989559	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#17989562	1	2	yes	—
332	C₂²	#17989562	1	4	yes	—
333	C₂²	#17989615	1	4	yes	—
334	C₂²	#17989617	1	8	yes	—
335	C₂²	#17989621	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	292	2	no	—
339	C₄	—	73	4	no	—
340	C₄	—	73	4	no	—
341	C₂	—	292	8	no	—
342	C₂	#22625113	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22625754	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22625756	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#22625907	1	4	yes	—
346	C₂	#22625911	1	4	yes	—
347	C₂	#22626053	1	2	yes	—
348	C₂	#22626057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₄
cosocle	C₂³×Dic₇₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#10964
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556648	C₂	semidirect
2. C₂×#17989453	C₂	semidirect
19. C₂²×#10596833	D₄	semidirect
26. C₂²×D₂₉₂	C₈	semidirect
116. C₂²×D₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₈	semidirect
178. C₇₃	#10964	semidirect
313. C₂×C₄	#14556648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556648	2
C₂×#17989453	2
C₂²×#14556553	2
#10964	73