Finite Group Databasebeta

← #34009082

Subgroups — #34009082

Order 18688.

3098 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556649C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989528C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989465C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556559C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408—24no—
6C22×C22⋊#64408C2214yes—
7C2×#14556649—28no—
8C2×#14556649—24no—
9#17989528—28no—
10#17989465—24no—
11C25×D73C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊D73C411yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556559—24no—
15C2×#14556559—24no—
16C2×#14556559—24no—
17C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
18C22×#11924005C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11924005C2211yescharacteristic
20C23×D4×C73C411yescharacteristic, complemented
21C23×#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—216no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—24no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—24no—
28C2×C22⋊#64408—48no—
29C2×C22⋊#64408—48no—
30C2×C22⋊#64408D418yescomplemented
31#14556649—216no—
32C24×D73—24no—
33C24×D73—22no—
34C24×D73—22no—
35C24×D73—24no—
36C24×D73—44no—
37C24×D73—44no—
38C24×D73C2×C411yescharacteristic
39C24×D73D414yes—
40C24×D73C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D73—22no—
42C22×C22⋊D73—24no—
43C22×C22⋊D73—22no—
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—24no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—44no—
49C22×C22⋊D73D414yes—
50C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
52#14556559—232no—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×C22⋊Dic73—22no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005D414yes—
62C25×C73C2×C411yescharacteristic
63C25×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C73—22no—
65C22×D4×C73—22no—
66C22×D4×C73—22no—
67C22×D4×C73—44no—
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—28no—
70C22×#64408—48no—
71C22×#64408—48no—
72C22×#64408—44no—
73C22×#64408—44no—
74C22⋊#64408—28no—
75C22⋊#64408—28no—
76C22⋊#64408—432no—
77C22⋊#64408—44no—
78C22⋊#64408—44no—
79C23×D73—28no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—24no—
83C23×D73—28no—
84C23×D73—24no—
85C23×D73—24no—
86C23×D73—24no—
87C23×D73—28no—
88C23×D73—28no—
89C23×D73—42no—
90C23×D73—44no—
91C23×D73—44no—
92C23×D73—42no—
93C23×D73—42no—
94C23×D73—48no—
95C23×D73—48no—
96C23×D73—432no—
97C23×D73—432no—
98C23×D73—48no—
99C23×D73—48no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—44no—
102C23×D73—44no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73—42no—
105C23×D73—42no—
106C23×D73C22⋊C412yes—
107C23×D73C2×D412yes—
108C23×D73C2×D412yes—
109C23×D73C2×D414yes—
110C23×D73C2×D412yes—
111C23×D73#4114yes—
112C2×C22⋊D73—28no—
113C2×C22⋊D73—28no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—28no—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—48no—
118C2×C22⋊D73—44no—
119C2×C22⋊D73—48no—
120C2×C22⋊D73—44no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—44no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
134C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
135C22⋊Dic73—28no—
136#11924005—28no—
137#11924005—28no—
138C24×C73—24no—
139C24×C73—21no—
140C24×C73—21no—
141C24×C73—21no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73—24no—
144C24×C73—24no—
145C24×C73—42no—
146C24×C73—42no—
147C24×C73—42no—
148C24×C73C22⋊C412yes—
149C24×C73C22⋊C412yescomplemented
150C24×C73C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C73—28no—
152C2×D4×C73—48no—
153C2×D4×C73—44no—
154C2×D4×C73—48no—
155C2×D4×C73—44no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—42no—
159C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
160C23×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73—24no—
163C23×C73—24no—
164C23×C73—22no—
165C23×C73—24no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—24no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—24no—
170C23×C73—416no—
171C23×C73—42no—
172C23×C73—42no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—42no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—42no—
183C23×C73—88no—
184C23×C73#9914yescomplemented
185C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C73C4×D414yes—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—24no—
191C22×D73—24no—
192C22×D73—24no—
193C22×D73—216no—
194C22×D73—216no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—24no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—24no—
199C22×D73—48no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—48no—
205C22×D73—416no—
206C22×D73—416no—
207C22×D73—416no—
208C22×D73—416no—
209C22×D73—416no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—416no—
215C22×D73—432no—
216C22×D73—432no—
217C22×D73—416no—
218C22×D73—416no—
219C22×D73—416no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—48no—
224C22×D73#9914yescomplemented
225C22×D73#12012yes—
226C22×D73#12014yes—
227C22×D73#12012yes—
228C22×D73#12114yes—
229C22×D73#12114yes—
230C22×D73#12114yes—
231C22×D73#12312yes—
232C22×D73#12312yes—
233C22×D73#12412yes—
234C22×D73#12712yes—
235C2×#64408—416no—
236C2×#64408—48no—
237C2×#64408—88no—
238C2×#64408—84no—
239C2×#64408—84no—
240D4×C73—416no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C22⋊D73—416no—
246C22⋊D73—48no—
247C22⋊D73—48no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C22×C73—28no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—28no—
262C22×C73—24no—
263C22×C73—48no—
264C22×C73—48no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—84no—
272C22×C73—84no—
273C22×C73—84no—
274C22×C73#37911yescharacteristic
275C22×C73#38612yes—
276C22×C73#38612yes—
277C22×C73#39012yes—
278C22×C73C2×#9912yes—
279C22×C73C2×#9912yes—
280C2×D73—24no—
281C2×D73—28no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—24no—
284C2×D73—24no—
285C2×D73—28no—
286C2×D73—24no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—44no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—432no—
294C2×D73—432no—
295C2×D73—48no—
296C2×D73—48no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73#39214yes—
301C2×D73#39414yes—
302#64408—88no—
303C4×C73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306#10965—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—22no—
308C2×C73—22no—
309C2×C73—44no—
310C2×C73—82no—
311C2×C73#143811yescharacteristic
312C2×C73#178111yescharacteristic
313C2×C73#178111yescharacteristic
314C2×C73#189814yes—
315D73—24no—
316D73—24no—
317D73—44no—
318C22×#120—731no—
319C22×#99—732no—
320C2×#379—732no—
321C2×#342—732no—
322C73#1096511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C26—731no—
324C23×D4—731no—
325C23×D4—731no—
326C23×D4#6440811yescharacteristic, complemented
327C2×#120—1464no—
328C2×#120—1464no—
329C2×#120—1464no—
330C22×C22⋊C4—731no—
331C22×C22⋊C4—734no—
332C22×C22⋊C4—731no—
333C22×C22⋊C4—731no—
334C22×C22⋊C4—1464no—
335C2×#99—1468no—
336C2×#99—1464no—
337#379—1468no—
338#342—1464no—
339C25—2924no—
340C25—2924no—
341C25—731no—
342C25—734no—
343C25—731no—
344C25—1462no—
345C25—1462no—
346C25—1464no—
347C25—1464no—
348C25C2×#6440811yescharacteristic
349C25C2×#6440811yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—44no—
354C22×D4—2924no—
355C22×D4—734no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1464no—
361C22×D4—1464no—
362C22×D4—1462no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1464no—
366C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
367#120—14632no—
368C2×C22⋊C4—2928no—
369C2×C22⋊C4—2928no—
370C2×C22⋊C4—734no—
371C2×C22⋊C4—738no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C22⋊C4—14616no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C22⋊C4—1464no—
376C2×C22⋊C4—1464no—
377C2×C22⋊C4—1464no—
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1462no—
380C2×C22⋊C4—1462no—
381C2×C22⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1462no—
384C2×C22⋊C4—1462no—
385C2×C22⋊C4—1462no—
386#99—14616no—
387C24—24no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—2928no—
398C24—2928no—
399C24—2922no—
400C24—2922no—
401C24—2922no—
402C24—2924no—
403C24—2924no—
404C24—2924no—
405C24—2922no—
406C24—2922no—
407C24—2922no—
408C24—2924no—
409C24—2922no—
410C24—29232no—
411C24—29232no—
412C24—2928no—
413C24—2928no—
414C24—732no—
415C24—732no—
416C24—734no—
417C24—734no—
418C24—732no—
419C24—732no—
420C24—1468no—
421C24—1468no—
422C24—1468no—
423C24—1464no—
424C24—1464no—
425C24—1464no—
426C24—1464no—
427C24—1468no—
428C24—1461no—
429C24—1461no—
430C24C22⋊#6440812yes—
431C24C22⋊#6440812yescomplemented
432C24C22×#6440811yescharacteristic
433C2×D4—28no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—2924no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2922no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2922no—
445C2×D4—2928no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2928no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1468no—
450C2×D4—1468no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1468no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—2922no—
457C22×C4—2924no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2928no—
460C22×C4—2928no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—1468no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4C22⋊#6440812yescomplemented
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—2924no—
472C22⋊C4—29232no—
473C22⋊C4—1468no—
474C22⋊C4—1468no—
475C22⋊C4—1468no—
476C22⋊C4—1468no—
477C22⋊C4—1468no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—416no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—88no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—29216no—
505C23—29216no—
506C23—29216no—
507C23—2928no—
508C23—2928no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—29216no—
514C23—29232no—
515C23—29216no—
516C23—29216no—
517C23—29232no—
518C23—29216no—
519C23—2928no—
520C23—2928no—
521C23—2928no—
522C23—2928no—
523C23—29216no—
524C23—29216no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—734no—
528C23—732no—
529C23—732no—
530C23—732no—
531C23—734no—
532C23—732no—
533C23—734no—
534C23—734no—
535C23—732no—
536C23—732no—
537C23—734no—
538C23—14616no—
539C23—1464no—
540C23—1464no—
541C23—14616no—
542C23—1462no—
543C23—1464no—
544C23—1464no—
545C23—1462no—
546C23—1464no—
547C23—1464no—
548C23#1455664914yescomplemented
549C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
550C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
551C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
552C23D4×#6440814yes—
553D4—416no—
554D4—2928no—
555D4—2928no—
556D4—29216no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2928no—
567C2×C4—29216no—
568C2×C4—5848no—
569C2×C4—5844no—
570C2×C4—5844no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1464no—
574C22—28no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—28no—
580C22—24no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—2928no—
593C22—2928no—
594C22—2922no—
595C22—2924no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2924no—
599C22—2922no—
600C22—29232no—
601C22—29232no—
602C22—2922no—
603C22—2924no—
604C22—2922no—
605C22—734no—
606C22—734no—
607C22—1468no—
608C22—1464no—
609C22—1464no—
610C22—1468no—
611C22—1464no—
612C22—1464no—
613C22—1464no—
614C22#1798952811yescharacteristic
615C22#1798953512yes—
616C22#1798953512yes—
617C22#1798953912yes—
618C22C2×#1455664912yes—
619C22D73⋊#9912yes—
620C4—42no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5848no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—44no—
627C2—82no—
628C2—2924no—
629C2—1464no—
630C2—1464no—
631C2#2262511311yescharacteristic
632C2#2262575711yescharacteristic
633C2#2262575811yescharacteristic
634C2#2262595214yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14556559C2
cosocleC24×D73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#10965
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556649C2semidirect
2. C2×#17989528C2semidirect
3. C2×#17989465C2semidirect
12. C23×C22⋊D73C4semidirect
17. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
18. C22×#11924005C4semidirect
20. C23×D4×C73C4semidirect
30. C2×C22⋊#64408D4semidirect
133. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
134. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
149. C24×C73C22⋊C4semidirect
159. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
184. C23×C73#99semidirect
224. C22×D73#99semidirect
322. C73#10965semidirect
326. C23×D4#64408semidirect
431. C24C22⋊#64408semidirect
469. C22×C4C22⋊#64408semidirect
548. C23#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566492
C2×#179895282
C2×#179894652
C22×#145565592
#1096573