Finite Group Databasebeta

← #34009084

Subgroups — #34009084

Order 18688.

1634 conjugacy classes of subgroups; only the 172 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 172 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556649C212yesmaximal
2C2×#17989530C212yesmaximal, complemented
3C2×#17989465C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556573C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#64408C2214yes—
6C2×#14556649—28no—
7C2×#14556649—24no—
8#17989530—28no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
10#17989465—24no—
11C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
12C23×C4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556573—24no—
14C2×#14556573—24no—
15C2×#14556573—24no—
16C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11924007C411yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic, complemented
19C22×#11924005C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic, complemented
21C23×#64408—24no—
22C2×C22⋊#64408—24no—
23C2×C22⋊#64408—24no—
24C2×C22⋊#64408—24no—
25C2×C22⋊#64408—24no—
26C2×C22⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408D418yes—
28#14556649—216no—
29(C2×#64408)⋊C4—216no—
30C24×D73C2311yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—24no—
32C22×C22⋊D73—22no—
33C22×C22⋊D73—22no—
34C22×C22⋊D73—24no—
35C22×C22⋊D73D414yes—
36C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73—24no—
40C22×C4×D73—22no—
41C22×C4×D73—22no—
42C22×C4×D73—24no—
43C22×C4×D73D414yes—
44#14556573—232no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—22no—
51C2×C22⋊Dic73—22no—
52C2×C22⋊Dic73—22no—
53C2×C22⋊Dic73—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×#11924005D414yes—
57C25×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—22no—
61C2×C22⋊C4×C73—22no—
62C2×C22⋊C4×C73—22no—
63C22×#64408—28no—
64C22×#64408—48no—
65C22×#64408—48no—
66C22×#64408—44no—
67C22×#64408—44no—
68C22⋊#64408—28no—
69C22⋊#64408—28no—
70C22⋊#64408—44no—
71C22⋊#64408—44no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73—42no—
74C23×D73C2×D412yes—
75C23×D73C2×D412yes—
76C23×D73C2×D414yes—
77C23×D73C2×D412yes—
78C23×D73#4114yes—
79C2×C22⋊D73—28no—
80C2×C22⋊D73—24no—
81C2×C22⋊D73—28no—
82C2×C22⋊D73—24no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C2×C22⋊D73—44no—
85C2×C22⋊D73—44no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—42no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—21no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—24no—
96C22×Dic73—24no—
97C22×Dic73—42no—
98C22×Dic73C22⋊C412yes—
99C22×Dic73C22⋊C412yes—
100C22×Dic73C22⋊C412yes—
101C2×C4×D73—28no—
102C2×C4×D73—24no—
103C2×C4×D73—28no—
104C2×C4×D73—24no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—44no—
107C2×C4×D73—44no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C4⋊Dic73—28no—
112#11924007—28no—
113C22⋊Dic73—28no—
114#11924005—28no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73—21no—
117C24×C73—24no—
118C24×C73—42no—
119C24×C73—42no—
120C24×C73C22⋊C412yes—
121C24×C73C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73—21no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—24no—
127C22×C4×C73—42no—
128C22×C4×C73C22⋊C412yes—
129C22×C4×C73C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C73—28no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73—22no—
134C23×C73—24no—
135C23×C73—42no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73—42no—
141C23×C73—42no—
142C23×C73—42no—
143C23×C73—88no—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C73C4×D414yes—
148C22×D73—24no—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—48no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—48no—
156C22×D73#12012yes—
157C22×D73#12014yes—
158C22×D73#12012yes—
159C22×D73#12114yes—
160C22×D73#12114yes—
161C22×D73#12114yes—
162C22×D73#12312yes—
163C22×D73#12312yes—
164C22×D73#12412yes—
165C22×D73#12712yes—
166C2×#64408—416no—
167C2×#64408—48no—
168C2×#64408—88no—
169C2×#64408—84no—
170C2×#64408—84no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—24no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—42no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C22⋊D73—48no—
180C22⋊D73—48no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—24no—
185C2×Dic73—24no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C4×D73—48no—
194C4×D73—48no—
195C22×C73—28no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—84no—
204C22×C73—84no—
205C22×C73—84no—
206C22×C73#37911yescharacteristic
207C22×C73#38612yes—
208C22×C73#38612yes—
209C22×C73#39012yes—
210C22×C73#41012yes—
211C22×C73#41012yes—
212C2×D73—24no—
213C2×D73—28no—
214C2×D73—24no—
215C2×D73—24no—
216C2×D73—24no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—44no—
219C2×D73—44no—
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73#39214yes—
224C2×D73#39414yes—
225#64408—88no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—42no—
231#10966—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—22no—
233C2×C73—22no—
234C2×C73—82no—
235C2×C73#143811yescharacteristic
236C2×C73#178211yescharacteristic
237C2×C73#178211yescharacteristic
238C2×C73#189914yes—
239D73—24no—
240D73—24no—
241C22×#123—731no—
242C22×#99—732no—
243C2×#381—732no—
244C2×#342—732no—
245C73#1096611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×D4—731no—
247C24×C4—731no—
248C2×#123—1464no—
249C2×#123—1464no—
250C2×#123—1464no—
251C22×C4⋊C4—731no—
252C22×C4⋊C4—731no—
253C22×C22⋊C4—731no—
254C22×C22⋊C4—734no—
255C22×C22⋊C4—731no—
256C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic, complemented
257C2×#99—1468no—
258C2×#99—1464no—
259#381—1468no—
260C2×#95—1464no—
261#342—1464no—
262C25—731no—
263C25C2×#6440811yescharacteristic
264C22×D4—734no—
265C22×D4—1462no—
266C22×D4—1462no—
267C22×D4—1464no—
268C22×D4—1464no—
269C23×C4—731no—
270C23×C4—731no—
271C23×C4—731no—
272C23×C4—734no—
273C23×C4—1462no—
274C23×C4—1462no—
275C23×C4—1464no—
276C23×C4—1464no—
277C23×C4—1464no—
278C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
279C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
280#123—14632no—
281C2×C4⋊C4—1462no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1462no—
284C2×C4⋊C4—1462no—
285C2×C4⋊C4—1462no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—734no—
291C2×C22⋊C4—738no—
292C2×C22⋊C4—1464no—
293C2×C22⋊C4—1464no—
294C2×C22⋊C4—1464no—
295C2×C22⋊C4—1464no—
296C2×C22⋊C4—1464no—
297C2×C22⋊C4—1462no—
298C2×C22⋊C4—1462no—
299C2×C22⋊C4—1462no—
300C2×C22⋊C4—1462no—
301C2×C22⋊C4—1462no—
302#99—14616no—
303#95—14616no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—2922no—
310C24—2922no—
311C24—732no—
312C24—732no—
313C24—734no—
314C24—734no—
315C24—732no—
316C24C22⋊#6440812yes—
317C24C22×#6440811yescharacteristic
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—2924no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—1464no—
325C2×D4—1468no—
326C2×D4—1468no—
327C2×D4—1464no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2924no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—2922no—
337C22×C4—2922no—
338C22×C4—2924no—
339C22×C4—2922no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2924no—
342C22×C4—2924no—
343C22×C4—2928no—
344C22×C4—2928no—
345C22×C4—732no—
346C22×C4—732no—
347C22×C4—732no—
348C22×C4—1464no—
349C22×C4—1468no—
350C22×C4—1468no—
351C22×C4—1464no—
352C22×C4—1468no—
353C22×C4—1461no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1464no—
360C22×C4—1464no—
361C22×C4C22⋊#6440812yes—
362C22×C4C22⋊#6440812yes—
363C4⋊C4—1468no—
364C4⋊C4—1468no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—2924no—
367C22⋊C4—2924no—
368C22⋊C4—1468no—
369C22⋊C4—1468no—
370C22⋊C4—1468no—
371C22⋊C4—1468no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—88no—
385C23—2928no—
386C23—2928no—
387C23—2922no—
388C23—2922no—
389C23—2922no—
390C23—2922no—
391C23—734no—
392C23—732no—
393C23—732no—
394C23—732no—
395C23—734no—
396C23—732no—
397C23—734no—
398C23—734no—
399C23—732no—
400C23—732no—
401C23—1464no—
402C23—1464no—
403C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
404C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
405C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
406C23D4×#6440814yes—
407D4—2928no—
408D4—2928no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—2928no—
418C2×C4—2928no—
419C2×C4—2922no—
420C2×C4—2922no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2922no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2928no—
427C2×C4—29216no—
428C2×C4—5848no—
429C2×C4—5844no—
430C2×C4—5844no—
431C2×C4—1462no—
432C2×C4—1462no—
433C2×C4—1462no—
434C2×C4—1464no—
435C2×C4—1464no—
436C22—28no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—2922no—
448C22—2924no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2924no—
452C22—2922no—
453C22—734no—
454C22—734no—
455C22—1464no—
456C22—1468no—
457C22—1464no—
458C22—1464no—
459C22—1464no—
460C22#1798952811yescharacteristic
461C22#1798953512yes—
462C22#1798953512yes—
463C22#1798953912yes—
464C22#1798956612yes—
465C22#1798956712yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—2922no—
469C4—2922no—
470C4—2922no—
471C4—5848no—
472C2—22no—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—1464no—
476C2—1464no—
477C2#2262511311yescharacteristic
478C2#2262576011yescharacteristic
479C2#2262576111yescharacteristic
480C2#2262595414yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10966
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989530C2semidirect
3. C2×#17989465C2semidirect
16. C22×C4⋊Dic73C4semidirect
17. C22×#11924007C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic73C4semidirect
20. C22×C22⋊C4×C73C4semidirect
245. C73#10966semidirect
256. C22×C22⋊C4#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566492
C2×#179895302
C2×#179894652
C22×#145565732
#1096673