Finite Group Databasebeta

← #34009088

Subgroups — #34009088

Order 18688.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 180 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 180 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556652C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989557C212yesmaximal
3C2×#17989467C212yesmaximal, complemented
4C22×#14556568C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11924037C2214yes—
6C2×#14556652—24no—
7C2×#14556652—28no—
8#17989557—28no—
9C2×C22⋊#10596833—24no—
10#17989467—24no—
11C23×Dic146C2211yescharacteristic
12C24×Dic73C2211yescharacteristic
13C2×#14556568—24no—
14C2×#14556568—24no—
15C2×#14556568—24no—
16C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
17C22×#11924007C411yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
20C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924037—24no—
22C2×#11924037—24no—
23C2×#11924037—24no—
24C2×#11924037—24no—
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037D418yes—
27C22×#10596833—24no—
28#14556652—216no—
29C22⋊#10596833—216no—
30C22×Dic146—24no—
31C22×Dic146—22no—
32C22×Dic146—22no—
33C22×Dic146—24no—
34C22×Dic146D414yes—
35C23×Dic73—24no—
36C23×Dic73—22no—
37C23×Dic73—22no—
38C23×Dic73—24no—
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic73D414yes—
43C23×Dic73C2311yescharacteristic
44#14556568—232no—
45C2×C4⋊Dic73—22no—
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47C2×C4⋊Dic73—22no—
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—22no—
50C2×#11924007—22no—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007D414yes—
54C2×C22⋊Dic73—22no—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C25×C73C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—22no—
61C2×C22⋊C4×C73—22no—
62C2×C22⋊C4×C73—22no—
63#11924037—28no—
64#11924037—28no—
65#11924037—44no—
66#11924037—44no—
67C2×#10596833—28no—
68C2×#10596833—44no—
69C2×#10596833—44no—
70C2×Dic146—28no—
71C2×Dic146—24no—
72C2×Dic146—28no—
73C2×Dic146—24no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×Dic146—44no—
77C2×Dic146—42no—
78C2×Dic146—42no—
79C2×Dic146—42no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—24no—
87C22×Dic73—24no—
88C22×Dic73—28no—
89C22×Dic73—24no—
90C22×Dic73—28no—
91C22×Dic73—24no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73—44no—
94C22×Dic73—44no—
95C22×Dic73—42no—
96C22×Dic73—42no—
97C22×Dic73—42no—
98C22×Dic73—42no—
99C22×Dic73C22⋊C412yes—
100C22×Dic73C22⋊C412yes—
101C22×Dic73C22⋊C412yes—
102C22×Dic73C2×D412yes—
103C22×Dic73C2×D412yes—
104C22×Dic73C2×D414yes—
105C22×Dic73C2×D412yes—
106C22×Dic73#4114yes—
107C4⋊Dic73—28no—
108#11924007—28no—
109#11924007—28no—
110C22⋊Dic73—28no—
111C24×C73—24no—
112C24×C73—21no—
113C24×C73—21no—
114C24×C73—24no—
115C24×C73—42no—
116C24×C73C22⋊C412yes—
117C24×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—24no—
123C22×C4×C73—42no—
124C22×C4×C73C22⋊C412yes—
125C22×C4×C73C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C73—28no—
127C23×C73—22no—
128C23×C73—22no—
129C23×C73—24no—
130C23×C73—24no—
131C23×C73—22no—
132C23×C73—24no—
133C23×C73—22no—
134C23×C73—24no—
135C23×C73—416no—
136C23×C73—42no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73—42no—
139C23×C73—42no—
140C23×C73#10114yescomplemented
141C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C73C4×D414yes—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—24no—
148C2×C4×C73—42no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—24no—
157C2×Dic73—24no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—42no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—48no—
165C2×Dic73—48no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73#12012yes—
168C2×Dic73#12012yes—
169C2×Dic73#12014yes—
170C2×Dic73#12114yes—
171C2×Dic73#12114yes—
172C2×Dic73#12114yes—
173C2×Dic73#12312yes—
174C2×Dic73#12312yes—
175C2×Dic73#12412yes—
176C2×Dic73#12712yes—
177Dic146—48no—
178Dic146—48no—
179#10596833—48no—
180C22×C73—28no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—28no—
186C22×C73—24no—
187C22×C73—48no—
188C22×C73—48no—
189C22×C73—44no—
190C22×C73—42no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73#37911yescharacteristic
193C22×C73#38612yes—
194C22×C73#38612yes—
195C22×C73#39012yes—
196C22×C73C2×#10112yes—
197C22×C73#41312yes—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—42no—
200Dic73—42no—
201Dic73—42no—
202Dic73—42no—
203Dic73#39214yes—
204Dic73#39414yes—
205#10968—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73—22no—
208C2×C73—44no—
209C2×C73#143811yescharacteristic
210C2×C73#178411yescharacteristic
211C2×C73#178511yescharacteristic
212C2×C73#190114yes—
213C22×C22⋊Q8—731no—
214C22×#101—732no—
215C2×#407—732no—
216C2×#343—732no—
217C73#1096811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—731no—
219C24×C4—731no—
220C22×M16—734no—
221C2×C22⋊Q8—1464no—
222C2×C22⋊Q8—1464no—
223C2×C22⋊Q8—1464no—
224C22×C4⋊C4—731no—
225C22×C4⋊C4—731no—
226C22×C4⋊C4—731no—
227C22×C22⋊C4—731no—
228C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
229C2×#101—1468no—
230C2×#101—1464no—
231#407—1468no—
232C2×C22⋊C8—1464no—
233#343—1464no—
234C25C2×#6440811yescharacteristic
235C22×Q8—734no—
236C22×Q8—1462no—
237C22×Q8—1462no—
238C22×Q8—1464no—
239C22×Q8—1464no—
240C23×C4—731no—
241C23×C4—731no—
242C23×C4—734no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—731no—
245C23×C4—1462no—
246C23×C4—1462no—
247C23×C4—1464no—
248C23×C4—1464no—
249C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
250C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
251C2×M16—738no—
252C2×M16—1464no—
253C2×M16—1464no—
254C2×M16—1464no—
255C2×M16—1464no—
256C2×M16—1464no—
257C22×C8—1464no—
258C22⋊Q8—14632no—
259C2×C4⋊C4—734no—
260C2×C4⋊C4—1462no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C4⋊C4—1462no—
263C2×C4⋊C4—1462no—
264C2×C4⋊C4—1462no—
265C2×C4⋊C4—1462no—
266C2×C4⋊C4—1462no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—1462no—
272C2×C22⋊C4—1462no—
273C2×C22⋊C4—1462no—
274#101—14616no—
275C22⋊C8—14616no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24C22⋊#6440812yes—
282C24C22×#6440811yescharacteristic
283C2×Q8—2924no—
284C2×Q8—2922no—
285C2×Q8—2922no—
286C2×Q8—2922no—
287C2×Q8—2924no—
288C2×Q8—2922no—
289C2×Q8—1464no—
290C2×Q8—1468no—
291C2×Q8—1468no—
292C2×Q8—1464no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—2924no—
300C22×C4—2922no—
301C22×C4—2922no—
302C22×C4—2922no—
303C22×C4—2924no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—732no—
307C22×C4—732no—
308C22×C4—732no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—734no—
311C22×C4—734no—
312C22×C4—732no—
313C22×C4—732no—
314C22×C4—1464no—
315C22×C4—1468no—
316C22×C4—1468no—
317C22×C4—1464no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1464no—
325C22×C4—1464no—
326C22×C4C22⋊#6440812yes—
327C22×C4C22⋊#6440812yes—
328M16—2924no—
329M16—2924no—
330M16—1468no—
331M16—1468no—
332C2×C8—2924no—
333C2×C8—2924no—
334C2×C8—1468no—
335C4⋊C4—1468no—
336C4⋊C4—1468no—
337C4⋊C4—1468no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—1468no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—416no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23#1455665214yescomplemented
354C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
355C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
356C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
357C23D4×#6440814yes—
358Q8—2928no—
359Q8—2928no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2928no—
375C2×C4—2928no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—734no—
378C2×C4—734no—
379C2×C4—732no—
380C2×C4—734no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—732no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—734no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4—1462no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1464no—
391C2×C4—1464no—
392C8—2928no—
393C22—28no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—28no—
399C22—24no—
400C22—48no—
401C22—48no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22#1798952811yescharacteristic
406C22#1798953512yes—
407C22#1798953512yes—
408C22#1798953912yes—
409C22C2×#1455665212yes—
410C22#1798957412yes—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—2922no—
414C4—2922no—
415C4—2922no—
416C4—734no—
417C4—734no—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—44no—
421C2#2262511311yescharacteristic
422C2#2262576511yescharacteristic
423C2#2262576811yescharacteristic
424C2#2262595814yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#10968
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556652C2semidirect
3. C2×#17989467C2semidirect
140. C23×C73#101semidirect
217. C73#10968semidirect
353. C23#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566522
C2×#179895572
C2×#179894672
C22×#145565682
#1096873