Finite Group Databasebeta

← #34009094

Subgroups — #34009094

Order 18688.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556649C212yesmaximal, complemented
3#22626403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989147C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×#14556650—21no—
9D73⋊#99—24no—
10C2×#14556649—24no—
11C2×#14556649—24no—
12C2×#14556649—24no—
13C2×#14556649—21no—
14#17989535—24no—
15#17989530—21no—
16#17989528—21no—
17#17989464—24no—
18C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
19C22×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17989147—24no—
21#17989147—24no—
22C2×#14556575C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556573—21no—
24C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556564—21no—
26C2×#14556562—21no—
27C2×#14556560C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556559—21no—
29C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30C2×#120×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—22no—
32C23×#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—24no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C22⋊#64408D414yescomplemented
45C2×C22⋊#64408D414yescomplemented
46#14556650—24no—
47#14556649—216no—
48#14556649—24no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50C24×D73D411yescharacteristic
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C22⋊D73—22no—
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73—22no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73D414yes—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—22no—
68C2×D4×D73—22no—
69C2×D4×D73—22no—
70C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73D411yescharacteristic
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556573—28no—
76#14556572—22no—
77#14556572—22no—
78#14556564—28no—
79#14556562—28no—
80#14556560—22no—
81#14556560—22no—
82#14556559—28no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C22⋊C4×D73—22no—
91C22⋊C4×D73D414yes—
92C25×C73C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95#120×C73—22no—
96#120×C73—22no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×#64408—24no—
100C22×#64408—24no—
101C22×#64408—42no—
102C22×#64408—42no—
103C22×#64408—42no—
104C22×#64408—42no—
105C22×#64408—84no—
106C22×#64408—84no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—24no—
109C22⋊#64408—24no—
110C22⋊#64408—24no—
111C22⋊#64408—42no—
112C22⋊#64408—42no—
113C22⋊#64408—42no—
114C22⋊#64408—42no—
115C22⋊#64408—84no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—82no—
121C23×D73—82no—
122C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125C23×D73C2×D412yes—
126C23×D73C2×D412yes—
127C23×D73C2×D412yes—
128C23×D73C2×D412yes—
129C23×D73#4112yes—
130C23×D73#4112yes—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—82no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—42no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—24no—
181C2×C4×D73—82no—
182C4⋊Dic73—24no—
183#11924007—24no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190C24×C73—21no—
191C24×C73—21no—
192C24×C73—22no—
193C24×C73—22no—
194C24×C73—82no—
195C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
196C24×C73C22⋊C412yescomplemented
197C24×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—24no—
203C2×D4×C73—82no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
209C23×C73—22no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—24no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—84no—
222C23×C73—82no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—84no—
225C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C73C4×D412yes—
229C23×C73C4×D412yes—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—44no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—84no—
248C22×D73#12011yescharacteristic
249C22×D73#12012yes—
250C22×D73#12011yescharacteristic
251C22×D73#12012yes—
252C22×D73#12012yes—
253C22×D73#12112yes—
254C22×D73#12112yes—
255C22×D73#12112yes—
256C22×D73#12112yes—
257C22×D73#12112yes—
258C22×D73#12112yes—
259C22×D73#12311yescharacteristic
260C22×D73#12312yes—
261C22×D73#12311yescharacteristic
262C22×D73#12412yes—
263C22×D73#12712yes—
264C2×#64408—48no—
265C2×#64408—44no—
266C2×#64408—44no—
267C2×#64408—84no—
268C2×#64408—84no—
269C2×#64408—84no—
270C2×#64408—84no—
271C2×#64408—84no—
272D4×C73—42no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—84no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—44no—
288C22⋊D73—84no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—24no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—42no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—84no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—24no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73—84no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73#37911yescharacteristic
321C22×C73#38612yes—
322C22×C73#38611yescharacteristic
323C22×C73#38611yescharacteristic
324C22×C73#39012yes—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—24no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—84no—
345C2×D73—84no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73#39212yes—
348C2×D73#39212yes—
349C2×D73#39412yes—
350C2×D73#39412yes—
351#64408—84no—
352#64408—84no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—41no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—42no—
358#10972—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—22no—
362C2×C73—22no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73—82no—
365C2×C73#143811yescharacteristic
366C2×C73#191312yes—
367D73—22no—
368D73—22no—
369D73—22no—
370D73—22no—
371D73—81no—
372C2×#534—731no—
373C22×#99—732no—
374C22×#99—731no—
375#2308—731no—
376C2×#342—732no—
377C73#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×D4—731no—
379C23×D4—731no—
380#534—1464no—
381#534—1464no—
382C2×#123—731no—
383C2×#123—731no—
384C2×#123—1461no—
385C2×#121—1461no—
386C2×#121—1461no—
387C2×#120—731no—
388C2×#120—1461no—
389C2×#120#6440811yescharacteristic, complemented
390C22×C22⋊C4—731no—
391C22×C22⋊C4—732no—
392C22×C22⋊C4—732no—
393C2×#99—1464no—
394C2×#99—1464no—
395C2×#99—1464no—
396C2×#99—1461no—
397C2×#99—1464no—
398C2×#99—1461no—
399#386—1464no—
400#381—1461no—
401#379—1461no—
402#342—1464no—
403C25—731no—
404C25—731no—
405C25C2×#6440811yescharacteristic
406C22×D4—21no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—734no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1462no—
412C22×D4—1462no—
413C22×D4—1462no—
414C22×D4—1462no—
415C22×D4—1462no—
416C22×D4—1462no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
426C23×C4—731no—
427C23×C4—731no—
428C23×C4—1461no—
429C23×C4—1462no—
430C23×C4—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1468no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#121—1468no—
437#121—1468no—
438#120—22no—
439#120—22no—
440#120—1462no—
441#120—1468no—
442#120—1462no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—734no—
448C2×C22⋊C4—734no—
449C2×C22⋊C4—734no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1464no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
467#99—14616no—
468#99—1464no—
469#99—1464no—
470#95—1464no—
471C24—21no—
472C24—21no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—82no—
476C24—5842no—
477C24—5842no—
478C24—731no—
479C24—731no—
480C24—732no—
481C24—732no—
482C24—731no—
483C24—732no—
484C24—732no—
485C24—732no—
486C24—732no—
487C24—1461no—
488C24—1462no—
489C24—1461no—
490C24—1462no—
491C24C22⋊#6440811yescharacteristic
492C24C22⋊#6440812yescomplemented
493C24C22×#6440811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2921no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—5842no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1464no—
525C2×D4—1464no—
526C2×D4—1464no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1464no—
530C2×D4—1464no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1464no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—2922no—
540C22×C4—2922no—
541C22×C4—2922no—
542C22×C4—2922no—
543C22×C4—5842no—
544C22×C4—5844no—
545C22×C4—5844no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—732no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1464no—
553C22×C4—1464no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1464no—
560C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—5844no—
570C22⋊C4—732no—
571C22⋊C4—1464no—
572C22⋊C4—1464no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23—2922no—
598C23—2924no—
599C23—2924no—
600C23—2922no—
601C23—2922no—
602C23—2922no—
603C23—2922no—
604C23—2924no—
605C23—5842no—
606C23—5842no—
607C23—5842no—
608C23—5842no—
609C23—5844no—
610C23—5842no—
611C23—5844no—
612C23—732no—
613C23—732no—
614C23—732no—
615C23—732no—
616C23—731no—
617C23—732no—
618C23—732no—
619C23—732no—
620C23—731no—
621C23—732no—
622C23—732no—
623C23—732no—
624C23—732no—
625C23—732no—
626C23—731no—
627C23—731no—
628C23—1461no—
629C23—1461no—
630C23—1461no—
631C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
633C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
634C23D4×#6440812yes—
635C23D4×#6440812yes—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—84no—
639D4—2922no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2924no—
644D4—2924no—
645D4—2924no—
646D4—2924no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—5844no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2928no—
664C2×C4—5844no—
665C2×C4—5844no—
666C2×C4—5844no—
667C2×C4—5844no—
668C2×C4—5844no—
669C2×C4—5844no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1464no—
675C2×C4—1461no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—2922no—
693C22—2922no—
694C22—2922no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2922no—
700C22—2921no—
701C22—2921no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—2922no—
705C22—2922no—
706C22—2921no—
707C22—2922no—
708C22—5841no—
709C22—5844no—
710C22—5844no—
711C22—732no—
712C22—732no—
713C22—732no—
714C22—732no—
715C22—1462no—
716C22—1464no—
717C22—1462no—
718C22#1798952811yescharacteristic
719C22#1798953511yescharacteristic
720C22#1798953512yes—
721C22#1798953511yescharacteristic
722C22#1798953912yes—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—2922no—
726C4—2921no—
727C4—2922no—
728C4—5844no—
729C4—5844no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—82no—
736C2—5841no—
737C2—1462no—
738C2—1462no—
739C2—1462no—
740C2—1462no—
741C2#2262511311yescharacteristic
742C2#2262598012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#17989147C2
cosocleC24×D73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#10972
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D73⋊#99C2semidirect
2. C22×#14556649C2semidirect
3. #22626403C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
22. C2×#14556575C4semidirect
24. C2×#14556572C4semidirect
27. C2×#14556560C4semidirect
30. C2×#120×C73C4semidirect
44. C2×C22⋊#64408D4semidirect
45. C2×C22⋊#64408D4semidirect
175. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
187. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
196. C24×C73C22⋊C4semidirect
208. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
377. C73#10972semidirect
389. C2×#120#64408semidirect
492. C24C22⋊#64408semidirect
580. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#992
C22×#145566492
#226264032
C2×#179894642
C2×#179891472
#1097273