Finite Group Databasebeta

← #34009095

Subgroups — #34009095

Order 18688.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556650C212yesmaximal, complemented
2C2×D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989148C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×#14556650—24no—
9C2×#14556650—24no—
10C2×#14556650—21no—
11C2×#14556650—24no—
12D73⋊#99—24no—
13C2×#14556649—21no—
14#17989535—24no—
15#17989530—21no—
16#17989528—21no—
17#17989464—24no—
18C23×D292C2211yescharacteristic
19C22×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17989148—24no—
21#17989148—24no—
22C2×#14556576—21no—
23C2×#14556574C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556566—21no—
25C2×#14556564—21no—
26C2×#14556561—21no—
27C2×#14556561C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556559C411yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—22no—
32C23×#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—24no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C22⋊#64408D414yescomplemented
45C2×C22⋊#64408D414yescomplemented
46#14556650—24no—
47#14556650—216no—
48#14556649—24no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50C24×D73C2×C411yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C24×D73C2311yescharacteristic
53C22×D292—22no—
54C22×D292—22no—
55C22×D292—22no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—22no—
59C22×D292—22no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×D292D414yes—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—22no—
68C2×D4×D73—22no—
69C2×D4×D73—22no—
70C2×D4×D73—22no—
71C2×D4×D73—22no—
72C22×C4×D73—21no—
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74#14556576—28no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556566—28no—
78#14556564—28no—
79#14556561—28no—
80#14556561—22no—
81#14556561—22no—
82#14556559—22no—
83#14556559—22no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C22⋊C4×D73—22no—
91C22⋊C4×D73D414yes—
92C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×#64408—24no—
100C22×#64408—24no—
101C22×#64408—42no—
102C22×#64408—42no—
103C22×#64408—42no—
104C22×#64408—42no—
105C22×#64408—84no—
106C22×#64408—84no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—24no—
109C22⋊#64408—24no—
110C22⋊#64408—24no—
111C22⋊#64408—42no—
112C22⋊#64408—42no—
113C22⋊#64408—42no—
114C22⋊#64408—42no—
115C22⋊#64408—84no—
116C23×D73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—22no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—22no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—82no—
125C23×D73—82no—
126C23×D73—82no—
127C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
128C23×D73C22⋊C412yescomplemented
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C23×D73C2×D412yes—
132C23×D73C2×D412yes—
133C23×D73C2×D412yes—
134C23×D73C2×D412yes—
135C23×D73#4112yes—
136C23×D73#4112yes—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—24no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—24no—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292—41no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—82no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—42no—
171D4×D73—42no—
172D4×D73—42no—
173D4×D73—42no—
174D4×D73—42no—
175D4×D73—42no—
176D4×D73—42no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—24no—
184C2×C4×D73—82no—
185#11924007—24no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C24×C73C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
205C4⋊C4×C73—24no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C73C4×D412yes—
218C23×C73C4×D412yes—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—24no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—84no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—84no—
248C22×D73#12011yescharacteristic
249C22×D73#12012yes—
250C22×D73#12011yescharacteristic
251C22×D73#12012yes—
252C22×D73#12012yes—
253C22×D73#12112yes—
254C22×D73#12112yes—
255C22×D73#12112yes—
256C22×D73#12112yes—
257C22×D73#12112yes—
258C22×D73#12112yes—
259C22×D73#12311yescharacteristic
260C22×D73#12312yes—
261C22×D73#12311yescharacteristic
262C22×D73#12412yes—
263C22×D73#12712yes—
264C2×#64408—48no—
265C2×#64408—44no—
266C2×#64408—44no—
267C2×#64408—84no—
268C2×#64408—84no—
269C2×#64408—84no—
270C2×#64408—84no—
271C2×#64408—84no—
272D4×C73—42no—
273D4×C73—42no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—24no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—84no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—42no—
294D292—42no—
295D292—44no—
296D292—44no—
297D292—42no—
298D292—44no—
299D292—44no—
300D292—84no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—84no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—24no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73#37911yescharacteristic
314C22×C73#38611yescharacteristic
315C22×C73#38612yes—
316C22×C73#38611yescharacteristic
317C22×C73#39012yes—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—24no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—84no—
341C2×D73—84no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—82no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—84no—
347C2×D73#39212yes—
348C2×D73#39212yes—
349C2×D73#39412yes—
350C2×D73#39412yes—
351#64408—84no—
352#64408—84no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—41no—
358#10972—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—21no—
360C2×C73—21no—
361C2×C73—22no—
362C2×C73—22no—
363C2×C73—81no—
364C2×C73#143811yescharacteristic
365C2×C73#191312yes—
366D73—22no—
367D73—22no—
368D73—22no—
369D73—22no—
370D73—81no—
371D73—82no—
372C2×#534—731no—
373C22×#99—731no—
374C22×#99—732no—
375#2308—731no—
376C2×#342—732no—
377C73#1097211yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×D4—731no—
379C23×D4—731no—
380#534—1464no—
381#534—1464no—
382C2×#123—731no—
383C2×#123—1461no—
384C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
385C2×#121—1461no—
386C2×#121—1461no—
387C2×#120—731no—
388C2×#120—731no—
389C2×#120—1461no—
390C22×C22⋊C4—731no—
391C22×C22⋊C4—732no—
392C22×C22⋊C4—732no—
393C2×#99—1464no—
394C2×#99—1464no—
395C2×#99—1464no—
396C2×#99—1461no—
397C2×#99—1461no—
398C2×#99—1464no—
399#386—1464no—
400#381—1461no—
401#379—1461no—
402#342—1464no—
403C25—731no—
404C25—731no—
405C25—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—734no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1462no—
413C22×D4—1462no—
414C22×D4—1462no—
415C22×D4—1462no—
416C22×D4—1462no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4—1462no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1462no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
426C23×C4—731no—
427C23×C4—1461no—
428C23×C4—1462no—
429C23×C4—1462no—
430C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—1462no—
434#123—1468no—
435#123—1462no—
436#121—1468no—
437#121—1468no—
438#120—1462no—
439#120—1468no—
440#120—1462no—
441#120—1462no—
442#120—1462no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—734no—
448C2×C22⋊C4—734no—
449C2×C22⋊C4—734no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C22⋊C4—1462no—
461C2×C22⋊C4—1464no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
467#99—1464no—
468#99—1464no—
469#99—14616no—
470#95—1464no—
471C24—5842no—
472C24—5842no—
473C24—5842no—
474C24—731no—
475C24—731no—
476C24—732no—
477C24—732no—
478C24—731no—
479C24—732no—
480C24—732no—
481C24—732no—
482C24—732no—
483C24—732no—
484C24—1461no—
485C24—1462no—
486C24—1461no—
487C24—1462no—
488C24—1461no—
489C24—1461no—
490C24—1462no—
491C24—1462no—
492C24C22⋊#6440811yescharacteristic
493C24C22×#6440811yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2922no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2922no—
513C2×D4—2922no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—5842no—
517C2×D4—5842no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1464no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1464no—
524C2×D4—1464no—
525C2×D4—1464no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1464no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1464no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—2922no—
544C22×C4—2922no—
545C22×C4—2922no—
546C22×C4—2922no—
547C22×C4—5842no—
548C22×C4—5844no—
549C22×C4—5844no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1464no—
556C22×C4—1464no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1464no—
559C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
560C22×C4C22⋊#6440812yescomplemented
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—2922no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—5844no—
570C22⋊C4—732no—
571C22⋊C4—1464no—
572C22⋊C4—1464no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—2922no—
587C23—2924no—
588C23—2924no—
589C23—2922no—
590C23—2922no—
591C23—2922no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—2922no—
595C23—2924no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2922no—
599C23—5844no—
600C23—5842no—
601C23—5842no—
602C23—5842no—
603C23—5842no—
604C23—5842no—
605C23—5842no—
606C23—5844no—
607C23—5842no—
608C23—5844no—
609C23—5844no—
610C23—732no—
611C23—732no—
612C23—732no—
613C23—732no—
614C23—731no—
615C23—732no—
616C23—732no—
617C23—732no—
618C23—731no—
619C23—732no—
620C23—732no—
621C23—732no—
622C23—732no—
623C23—732no—
624C23—731no—
625C23—731no—
626C23—1462no—
627C23—1461no—
628C23—1461no—
629C23—1461no—
630C23—1464no—
631C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
632C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
633C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
634C23D4×#6440812yes—
635C23D4×#6440812yes—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—2924no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2924no—
642D4—2922no—
643D4—2922no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2922no—
648D4—5844no—
649D4—5844no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2928no—
666C2×C4—5844no—
667C2×C4—5844no—
668C2×C4—5844no—
669C2×C4—5844no—
670C2×C4—5844no—
671C2×C4—5844no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C22—22no—
677C22—24no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—81no—
685C22—2922no—
686C22—2922no—
687C22—2922no—
688C22—2922no—
689C22—2922no—
690C22—2922no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—2922no—
694C22—2922no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2921no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—5841no—
705C22—5844no—
706C22—5842no—
707C22—5844no—
708C22—5844no—
709C22—5844no—
710C22—5842no—
711C22—732no—
712C22—732no—
713C22—732no—
714C22—732no—
715C22—1462no—
716C22—1464no—
717C22—1462no—
718C22#1798952811yescharacteristic
719C22#1798953512yes—
720C22#1798953511yescharacteristic
721C22#1798953511yescharacteristic
722C22#1798953912yes—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—5844no—
729C4—5844no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—81no—
735C2—5841no—
736C2—5842no—
737C2—1462no—
738C2—1462no—
739C2—1462no—
740C2—1462no—
741C2#2262511311yescharacteristic
742C2#2262598112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#17989148C2
cosocleC24×D73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#10972
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556650C2semidirect
2. C2×D73⋊#99C2semidirect
3. #22626403C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
23. C2×#14556574C4semidirect
27. C2×#14556561C4semidirect
28. C2×#14556559C4semidirect
30. C2×#123×C73C4semidirect
44. C2×C22⋊#64408D4semidirect
45. C2×C22⋊#64408D4semidirect
128. C23×D73C22⋊C4semidirect
187. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
204. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
208. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
377. C73#10972semidirect
384. C2×#123#64408semidirect
560. C22×C4C22⋊#64408semidirect
580. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566502
C2×D73⋊#992
#226264032
C2×#179894642
C2×#179891482
#1097273