Finite Group Databasebeta

← #34009096

Subgroups — #34009096

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556651C212yesmaximal, complemented
3#22626515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989152C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989574—24no—
9C2×#14556652—21no—
10C2×#14556651—24no—
11C2×#14556651—21no—
12C2×#14556651—24no—
13C2×#14556651—24no—
14#17989560—24no—
15#17989559—21no—
16#17989557—21no—
17#17989468—24no—
18C22×#11924027C2211yescharacteristic
19C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
20#17989152—24no—
21#17989152—24no—
22C2×#14556587—21no—
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556564—21no—
25C2×#14556563—21no—
26C2×#14556561C411yescharacteristic
27C2×#14556560C411yescharacteristic
28C2×#14556559C411yescharacteristic
29C2×#14556547C2211yescharacteristic
30C2×#120×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037—22no—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037D414yescomplemented
42C2×#11924037D414yescomplemented
43C22×#10596833—22no—
44C22×#10596833—22no—
45#14556652—24no—
46#14556651—216no—
47#14556651—24no—
48#14556648—24no—
49C22⋊#10596833—24no—
50C24×D73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C22×C22⋊D73—22no—
63C22×C22⋊D73—22no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C22×C22⋊D73—22no—
66C22×C22⋊D73—22no—
67C22×C22⋊D73—21no—
68C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D73D414yes—
71C23×Dic73D411yescharacteristic
72C23×Dic73C2311yescharacteristic
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74#14556587—28no—
75#14556577—28no—
76#14556564—28no—
77#14556563—28no—
78#14556561—22no—
79#14556561—22no—
80#14556560—22no—
81#14556560—22no—
82#14556559—22no—
83#14556559—22no—
84#14556547—22no—
85#14556547D414yes—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C25×C73C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
95#120×C73—22no—
96#120×C73—22no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99#11924037—24no—
100#11924037—24no—
101#11924037—24no—
102#11924037—24no—
103#11924037—42no—
104#11924037—42no—
105#11924037—42no—
106#11924037—42no—
107C2×#10596833—24no—
108C2×#10596833—24no—
109C2×#10596833—42no—
110C2×#10596833—42no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—42no—
113C23×D73—21no—
114C23×D73—21no—
115C23×D73—22no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—82no—
118C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D73C22⋊C412yes—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122#11924027—42no—
123#11924027—42no—
124#11924027—42no—
125#11924027—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—82no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—82no—
161C2×C22⋊D73—82no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C22×Dic73C2×D412yes—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73#4112yes—
175C22×Dic73#4112yes—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—21no—
180#11924007—24no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186C4×Dic73—24no—
187C24×C73—21no—
188C24×C73—21no—
189C24×C73—22no—
190C24×C73—22no—
191C24×C73—82no—
192C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C24×C73C22⋊C412yes—
194C24×C73C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—82no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—24no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—84no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—84no—
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C73C4×D412yes—
226C23×C73C4×D412yes—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—24no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73—82no—
240C22×D73—84no—
241C22×D73—84no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—84no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—84no—
259C22⋊D73—84no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268C2×Dic73#12012yes—
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270C2×Dic73#12012yes—
271C2×Dic73#12012yes—
272C2×Dic73#12112yes—
273C2×Dic73#12112yes—
274C2×Dic73#12112yes—
275C2×Dic73#12112yes—
276C2×Dic73#12112yes—
277C2×Dic73#12112yes—
278C2×Dic73#12311yescharacteristic
279C2×Dic73#12312yes—
280C2×Dic73#12311yescharacteristic
281C2×Dic73#12412yes—
282C2×Dic73#12712yes—
283D292—84no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286Dic146—42no—
287Dic146—42no—
288#10596833—44no—
289#10596833—44no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—24no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—84no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—84no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73#37911yescharacteristic
307C22×C73#38611yescharacteristic
308C22×C73#38612yes—
309C22×C73#38611yescharacteristic
310C22×C73#39012yes—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—84no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—84no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73#39212yes—
327Dic73#39212yes—
328Dic73#39412yes—
329Dic73#39412yes—
330#10973—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—22no—
334C2×C73—22no—
335C2×C73—81no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73#143811yescharacteristic
338C2×C73#191412yes—
339D73—81no—
340D73—82no—
341C2×#535—731no—
342C2×#413—731no—
343C22×#100—732no—
344#2879—731no—
345C2×#344—732no—
346C73#1097311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—731no—
348C23×D4—731no—
349C22×M16—732no—
350C22×M16—732no—
351#535—1464no—
352#535—1464no—
353C2×#127—1461no—
354C2×#124—1461no—
355C2×#121—1461no—
356C2×#121—1461no—
357C2×#120—731no—
358C2×#120—731no—
359C2×#120—731no—
360C2×#120#6440811yescharacteristic
361C2×#117—731no—
362#413—1464no—
363C2×#101—1461no—
364C2×#100—1464no—
365C2×#100—1464no—
366C2×#100—1464no—
367C2×#100—1461no—
368#408—1464no—
369#407—1461no—
370#407—1461no—
371#344—1464no—
372C25—731no—
373C25C2×#6440811yescharacteristic
374C2×#41—1462no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C22×Q8—731no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—734no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1462no—
389C22×D4—1462no—
390C22×D4—1462no—
391C22×D4—1462no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
396C23×C4—731no—
397C23×C4—731no—
398C23×C4—731no—
399C2×M16—734no—
400C2×M16—734no—
401C2×M16—1462no—
402C2×M16—1462no—
403C2×M16—1462no—
404C2×M16—1462no—
405C2×M16—1462no—
406C2×M16—1462no—
407C2×M16—1462no—
408C2×M16—1462no—
409C2×M16—1462no—
410C2×M16—1462no—
411C22×C8—1462no—
412C22×C8—1462no—
413#127—1468no—
414#124—1468no—
415#121—1468no—
416#121—1468no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421#120—1462no—
422#120—1462no—
423#120—1462no—
424#120—1462no—
425#117—734no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
434C2×C42—1461no—
435#101—1464no—
436#100—14616no—
437#100—1464no—
438C22⋊C8—1464no—
439C22⋊C8—1464no—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—82no—
445C24—5842no—
446C24—731no—
447C24—732no—
448C24—1461no—
449C24—1461no—
450C24—1462no—
451C24—1462no—
452C24C22⋊#6440811yescharacteristic
453C24C22⋊#6440812yes—
454C24C22×#6440811yescharacteristic
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—5842no—
484C2×D4—5842no—
485C2×D4—5842no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
523M16—2922no—
524M16—2922no—
525M16—2922no—
526M16—2922no—
527M16—1464no—
528M16—1464no—
529M16—1464no—
530M16—1464no—
531C2×C8—2922no—
532C2×C8—2922no—
533C2×C8—2922no—
534C2×C8—2922no—
535C2×C8—1464no—
536C2×C8—1464no—
537C4⋊C4—1464no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—732no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
546C42—1464no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2922no—
569C23—5844no—
570C23—5842no—
571C23—5842no—
572C23—5844no—
573C23—1462no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23—1464no—
578C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
579C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
580C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
581C23D4×#6440812yes—
582C23D4×#6440812yes—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—84no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2924no—
591D4—2924no—
592D4—2924no—
593D4—2924no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—5844no—
597D4—5844no—
598D4—5844no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C8—2924no—
630C8—2924no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—5841no—
654C22—5844no—
655C22—5842no—
656C22—5844no—
657C22—5842no—
658C22#1798952811yescharacteristic
659C22#1798953511yescharacteristic
660C22#1798953512yes—
661C22#1798953511yescharacteristic
662C22#1798953912yes—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—2922no—
666C4—2921no—
667C4—732no—
668C4—732no—
669C4—732no—
670C4—732no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—81no—
676C2—82no—
677C2—5841no—
678C2—5842no—
679C2#2262511311yescharacteristic
680C2#2262598212yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#120×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#17989152C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#120#64408
hypocenterC73#10973
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989574C2semidirect
2. C22×#14556651C2semidirect
3. #22626515C2semidirect
4. C2×#17989468C2semidirect
41. C2×#11924037D4semidirect
42. C2×#11924037D4semidirect
346. C73#10973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C22×#145566512
#226265152
C2×#179894682
C2×#179891522
#1097373