Finite Group Databasebeta

← #34009097

Subgroups — #34009097

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556652C212yesmaximal, complemented
3#22626515C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989159C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989574—24no—
9C2×#14556652—24no—
10C2×#14556652—21no—
11C2×#14556652—24no—
12C2×#14556652—24no—
13C2×#14556651—21no—
14#17989560—24no—
15#17989559—21no—
16#17989557—21no—
17#17989468—24no—
18C22×#11924027C2211yescharacteristic
19C23×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989159—24no—
21#17989159—24no—
22C2×#14556590—21no—
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556575C411yescharacteristic
25C2×#14556574C411yescharacteristic
26C2×#14556572C411yescharacteristic
27C2×#14556569—21no—
28C2×#14556568—21no—
29C2×#14556547C2211yescharacteristic
30C2×#123×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037—22no—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037D414yes—
42C2×#11924037D414yes—
43C22×#10596833—22no—
44C22×#10596833—22no—
45#14556652—216no—
46#14556652—24no—
47#14556651—24no—
48#14556648—24no—
49C22⋊#10596833—24no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—22no—
62C22×Dic146—22no—
63C22×Dic146D411yescharacteristic
64C22×Dic146D414yes—
65C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
67C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic73D411yescharacteristic
69C23×Dic73C2311yescharacteristic
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71#14556590—28no—
72#14556577—28no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556569—28no—
80#14556568—28no—
81#14556547—22no—
82#14556547D414yes—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99#11924037—24no—
100#11924037—24no—
101#11924037—24no—
102#11924037—24no—
103#11924037—42no—
104#11924037—42no—
105#11924037—42no—
106#11924037—42no—
107C2×#10596833—24no—
108C2×#10596833—24no—
109C2×#10596833—42no—
110C2×#10596833—42no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—42no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114#11924027—42no—
115#11924027—42no—
116#11924027—42no—
117#11924027—42no—
118#11924027—42no—
119#11924027—42no—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—24no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—41no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—41no—
139C2×Dic146—41no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22⋊C412yes—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73#4112yes—
168C22×Dic73#4112yes—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173C4⋊Dic73—24no—
174#11924007—24no—
175#11924007—24no—
176#11924007—24no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182C4×Dic73—24no—
183C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C24×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4×C73C22⋊C412yes—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C73C4×D412yes—
209C23×C73C4×D412yes—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—24no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12012yes—
245C2×Dic73#12012yes—
246C2×Dic73#12012yes—
247C2×Dic73#12112yes—
248C2×Dic73#12112yes—
249C2×Dic73#12112yes—
250C2×Dic73#12112yes—
251C2×Dic73#12112yes—
252C2×Dic73#12112yes—
253C2×Dic73#12311yescharacteristic
254C2×Dic73#12311yescharacteristic
255C2×Dic73#12312yes—
256C2×Dic73#12412yes—
257C2×Dic73#12712yes—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260Dic146—44no—
261Dic146—44no—
262Dic146—42no—
263Dic146—44no—
264Dic146—44no—
265Dic146—42no—
266#10596833—44no—
267#10596833—44no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—24no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73#37911yescharacteristic
278C22×C73#38612yes—
279C22×C73#38611yescharacteristic
280C22×C73#38611yescharacteristic
281C22×C73#39012yes—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—41no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292Dic73#39212yes—
293Dic73#39212yes—
294Dic73#39412yes—
295Dic73#39412yes—
296#10974—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—22no—
300C2×C73—22no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#143811yescharacteristic
303C2×C73#191512yes—
304D73—81no—
305C2×#536—731no—
306C2×#413—731no—
307C22×#101—732no—
308#2879—731no—
309C2×#344—732no—
310C73#1097411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—731no—
312C23×Q8—731no—
313C22×M16—732no—
314C22×M16—732no—
315#536—1464no—
316#536—1464no—
317C2×C4⋊Q8—1461no—
318C2×#124—1461no—
319C2×#123—731no—
320C2×#123—731no—
321C2×#123—731no—
322C2×#123#6440811yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—1461no—
324C2×C22⋊Q8—1461no—
325C2×#117—731no—
326#413—1464no—
327C2×#101—1464no—
328C2×#101—1464no—
329C2×#101—1464no—
330C2×#101—1461no—
331C2×#100—1461no—
332#408—1464no—
333#407—1461no—
334#407—1461no—
335#344—1464no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C22×Q8—731no—
343C22×Q8—734no—
344C22×Q8—1461no—
345C22×Q8—1461no—
346C22×Q8—1462no—
347C22×Q8—1462no—
348C22×Q8—1462no—
349C22×Q8—1462no—
350C22×Q8—1462no—
351C22×D4—731no—
352C22×D4—731no—
353C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4—731no—
358C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
359C2×M16—734no—
360C2×M16—734no—
361C2×M16—1462no—
362C2×M16—1462no—
363C2×M16—1462no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1462no—
370C2×M16—1462no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1462no—
373C4⋊Q8—1468no—
374#124—1468no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—1468no—
384C22⋊Q8—1468no—
385#117—734no—
386#117—1462no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—731no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C22⋊C4—1461no—
396C2×C22⋊C4—1461no—
397C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
398C2×C42—1461no—
399#101—14616no—
400#101—1464no—
401#100—1464no—
402C22⋊C8—1464no—
403C22⋊C8—1464no—
404C24—731no—
405C24C22⋊#6440811yescharacteristic
406C24C22×#6440811yescharacteristic
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415C2×Q8—2922no—
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2921no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—2922no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—2922no—
425C2×Q8—1464no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1464no—
428C2×Q8—1464no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1464no—
431C2×Q8—1464no—
432C2×Q8—1464no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
476C22×C4C22⋊#6440812yes—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—2922no—
480M16—2922no—
481M16—1464no—
482M16—1464no—
483M16—1464no—
484M16—1464no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—1464no—
490C2×C8—1464no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—1464no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—732no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
504C42—1464no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—2922no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
515C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
516C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
517C23D4×#6440812yes—
518C23D4×#6440812yes—
519Q8—2924no—
520Q8—2924no—
521Q8—2924no—
522Q8—2924no—
523Q8—2922no—
524Q8—2922no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1464no—
570C2×C4—1461no—
571C8—2924no—
572C8—2924no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—2922no—
583C22—2921no—
584C22—2922no—
585C22—5841no—
586C22#1798952811yescharacteristic
587C22#1798953512yes—
588C22#1798953511yescharacteristic
589C22#1798953511yescharacteristic
590C22#1798953912yes—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—2922no—
597C4—732no—
598C4—732no—
599C4—732no—
600C4—732no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—81no—
606C2—5841no—
607C2#2262511311yescharacteristic
608C2#2262598312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#10974
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556652C2semidirect
4. C2×#17989468C2semidirect
310. C73#10974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C22×#145566522
#226265152
C2×#179894682
C2×#179891592
#1097473