Finite Group Databasebeta

← #34009109

Subgroups — #34009109

Order 18688.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556651C214yesmaximal, complemented
2#22625594C212yesmaximal, complemented
3C22×#14556587C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11924037C2214yes—
5C2×#14556651—28no—
6C2×#14556651—216no—
7#17989453—24no—
8C23×D292C411yescharacteristic
9C23×C22⋊D73C412yes—
10C23×C22⋊D73C2212yes—
11C2×#14556587—28no—
12C2×#14556587—24no—
13C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
14C23×D4×C73C411yescharacteristic
15C2×#11924037—28no—
16C2×#11924037—28no—
17C2×#11924037—24no—
18C2×#11924037D418yescomplemented
19C22×#10596833—24no—
20#14556651—232no—
21C24×D73C2×C412yes—
22C22×D292—24no—
23C22×D292—22no—
24C22×D292—44no—
25C22×C22⋊D73—24no—
26C22×C22⋊D73—24no—
27C22×C22⋊D73—24no—
28C22×C22⋊D73—24no—
29C22×C22⋊D73—28no—
30C22×C22⋊D73—28no—
31C22×C22⋊D73—24no—
32C22×C22⋊D73—48no—
33C22×C22⋊D73D418yes—
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic73C2311yescharacteristic
36#14556587—232no—
37C2×C4×Dic73—24no—
38C2×C4×Dic73D414yes—
39C25×C73C2×C412yes—
40C22×D4×C73—24no—
41C22×D4×C73—22no—
42C22×D4×C73—44no—
43C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
44#11924037—216no—
45#11924037—48no—
46C2×#10596833—28no—
47C2×#10596833—44no—
48C2×#10596833—44no—
49C23×D73—22no—
50C23×D73—22no—
51C23×D73—28no—
52C23×D73—44no—
53C23×D73—44no—
54C23×D73C22⋊C414yes—
55C2×D292—28no—
56C2×D292—416no—
57C2×D292—44no—
58C2×D292—44no—
59C2×C22⋊D73—216no—
60C2×C22⋊D73—216no—
61C2×C22⋊D73—28no—
62C2×C22⋊D73—216no—
63C2×C22⋊D73—28no—
64C2×C22⋊D73—416no—
65C2×C22⋊D73—416no—
66C2×C22⋊D73—48no—
67C2×C22⋊D73—48no—
68C2×C22⋊D73—44no—
69C2×C22⋊D73—48no—
70C2×C22⋊D73—48no—
71C2×C22⋊D73—44no—
72C2×C22⋊D73—44no—
73C2×C22⋊D73—44no—
74C22×Dic73—22no—
75C22×Dic73—24no—
76C22×Dic73C22⋊C412yes—
77C22×Dic73C2×D414yes—
78C22×Dic73C2×D414yes—
79C22×Dic73C2×D412yes—
80C22×Dic73#4114yes—
81C4×Dic73—28no—
82C24×C73—22no—
83C24×C73—22no—
84C24×C73—28no—
85C24×C73—44no—
86C24×C73—44no—
87C24×C73C22⋊C414yes—
88C24×C73C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C73—28no—
90C2×D4×C73—416no—
91C2×D4×C73—44no—
92C2×D4×C73—44no—
93C22×C4×C73—22no—
94C22×C4×C73—24no—
95C22×C4×C73C22⋊C412yes—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—24no—
99C23×C73—28no—
100C23×C73—44no—
101C23×C73—44no—
102C23×C73—44no—
103C23×C73—44no—
104C23×C73—44no—
105C23×C73—44no—
106C23×C73—44no—
107C23×C73—44no—
108C23×C73—816no—
109C23×C73C2×C22⋊C412yes—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C73C4×D414yes—
112C22×D73—24no—
113C22×D73—28no—
114C22×D73—44no—
115C22×D73—44no—
116C22×D73—44no—
117C22×D73—44no—
118C22×D73—44no—
119C22×D73—44no—
120C22×D73—44no—
121C22×D73—44no—
122C22×D73—816no—
123D4×C73—416no—
124C2×C4×C73—28no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73#10014yescomplemented
128C22⋊D73—432no—
129C22⋊D73—416no—
130C22⋊D73—416no—
131C2×Dic73—28no—
132C2×Dic73—22no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73#10014yescomplemented
135C2×Dic73#12014yes—
136C2×Dic73#12014yes—
137C2×Dic73#12118yes—
138C2×Dic73#12114yes—
139C2×Dic73#12314yes—
140C2×Dic73#12412yes—
141C2×Dic73#12712yes—
142D292—416no—
143#10596833—48no—
144C22×C73—28no—
145C22×C73—22no—
146C22×C73—22no—
147C22×C73—44no—
148C22×C73—44no—
149C22×C73—44no—
150C22×C73—88no—
151C22×C73—88no—
152C22×C73—88no—
153C22×C73#37911yescharacteristic
154C22×C73#38614yes—
155C22×C73#39012yes—
156C22×C73C2×#10012yes—
157C22×C73C2×#10012yes—
158C2×D73—44no—
159C2×D73—44no—
160C2×D73—44no—
161C2×D73—88no—
162C2×D73—88no—
163C2×D73—88no—
164C4×C73—24no—
165Dic73—24no—
166Dic73#39214yes—
167Dic73#39414yes—
168#10981—731nomaximal, Sylow
169C2×C73—24no—
170C2×C73—84no—
171C2×C73#143811yescharacteristic
172C2×C73#178311yescharacteristic
173C2×C73#178311yescharacteristic
174C2×C73#196514yes—
175D73—84no—
176C22×#127—731no—
177C22×#100—734no—
178#1728—732no—
179C73#1098111yescharacteristic, complemented, Sylow
180C23×D4—732no—
181C23×D4—732no—
182C23×D4—731no—
183C23×D4#6440811yescharacteristic
184C22×M16—734no—
185C2×#127—1464no—
186C2×#127—1468no—
187C22×C42—731no—
188C2×#100—14616no—
189C2×#100—1468no—
190#336—1464no—
191C25—732no—
192C25C2×#6440812yes—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—2924no—
197C22×D4—2928no—
198C22×D4—738no—
199C22×D4—1464no—
200C22×D4—1464no—
201C22×D4—1464no—
202C22×D4—1464no—
203C22×D4—1468no—
204C22×D4—1468no—
205C22×D4—1464no—
206C22×D4—1464no—
207C22×D4—1462no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
211C2×M16—738no—
212C2×M16—1468no—
213C2×M16—1468no—
214C2×M16—1464no—
215C22×C8—1464no—
216#127—14632no—
217C2×C42—734no—
218C2×C42—1464no—
219#100—14632no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—28no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—2924no—
226C24—2924no—
227C24—734no—
228C24—1462no—
229C24—1462no—
230C24—1468no—
231C24C22⋊#6440814yes—
232C24C22×#6440811yescharacteristic
233C2×D4—28no—
234C2×D4—416no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—29216no—
238C2×D4—2924no—
239C2×D4—2928no—
240C2×D4—2928no—
241C2×D4—2924no—
242C2×D4—2924no—
243C2×D4—2924no—
244C2×D4—2928no—
245C2×D4—2924no—
246C2×D4—29216no—
247C2×D4—29216no—
248C2×D4—2928no—
249C2×D4—2924no—
250C2×D4—1468no—
251C2×D4—1468no—
252C2×D4—14616no—
253C2×D4—14616no—
254C2×D4—1468no—
255C2×D4—14616no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—734no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—734no—
261C22×C4—734no—
262C22×C4—732no—
263C22×C4—1464no—
264C22×C4—1462no—
265C22×C4C22⋊#6440812yes—
266M16—2928no—
267M16—14616no—
268C2×C8—2924no—
269C2×C8—2924no—
270C2×C8—1468no—
271C42—1468no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—24no—
275C23—28no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—816no—
285C23—2924no—
286C23—2924no—
287C23—2924no—
288C23—2924no—
289C23—2924no—
290C23—2924no—
291C23—2924no—
292C23—2924no—
293C23—58416no—
294C23—1464no—
295C23—1468no—
296C23C2×C22⋊#6440812yes—
297C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
298C23D4×#6440814yes—
299D4—416no—
300D4—29216no—
301D4—29216no—
302D4—29216no—
303D4—29232no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—734no—
308C2×C4—738no—
309C2×C4—734no—
310C2×C4—734no—
311C2×C4—732no—
312C2×C4—734no—
313C2×C4—732no—
314C2×C4—734no—
315C2×C4—1468no—
316C2×C4—1462no—
317C2×C4—1462no—
318C2×C4#1455665114yescomplemented
319C8—2928no—
320C22—28no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—44no—
324C22—44no—
325C22—44no—
326C22—88no—
327C22—88no—
328C22—88no—
329C22—2924no—
330C22—2924no—
331C22—2924no—
332C22—5848no—
333C22—5848no—
334C22—5848no—
335C22#1798952811yescharacteristic
336C22#1798953514yes—
337C22#1798953912yes—
338C22C2×#1455665112yes—
339C22D73⋊#10012yes—
340C4—24no—
341C4—734no—
342C4—734no—
343C4—1464no—
344C2—24no—
345C2—84no—
346C2—5844no—
347C2#2262511311yescharacteristic
348C2#2262576311yescharacteristic
349C2#2262576411yescharacteristic
350C2#2262607314yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC23×D4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#14556587C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC23×D4#64408
hypocenterC73#10981
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556651C2semidirect
2. #22625594C2semidirect
18. C2×#11924037D4semidirect
127. C2×C4×C73#100semidirect
134. C2×Dic73#100semidirect
179. C73#10981semidirect
318. C2×C4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566512
#226255942
C22×#145565872
#1098173