Finite Group Databasebeta

← #34009112

Subgroups — #34009112

Order 18688.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989579C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625610C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989153C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989579—24no—
9#17989579—24no—
10C2×#14556653—24no—
11#17989573—24no—
12C2×#14556652—21no—
13C2×#14556651—21no—
14#17989566—24no—
15C2×#14556650—21no—
16C2×#14556649—21no—
17#17989457—24no—
18C22×#11924028C2211yescharacteristic
19C22×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17989153—24no—
21#17989153—24no—
22C2×#14556587—21no—
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556566C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14556565C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556561—21no—
28C2×#14556559—21no—
29C2×#14556549C2211yescharacteristic
30C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16D414yescomplemented
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924036—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670—22no—
40#14556670—22no—
41#14556670D414yescomplemented
42C2×C4⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C4×#64408—22no—
45#14556653—216no—
46#14556652—24no—
47#14556651—24no—
48#14556650—24no—
49#14556649—24no—
50C24×D73—21no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292C2×C411yescharacteristic
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C22⋊D73—21no—
64C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—22no—
68C2×D4×D73—22no—
69C2×D4×D73—22no—
70C2×D4×D73—22no—
71C2×D4×D73D414yes—
72C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74#14556587—28no—
75#14556577—28no—
76#14556566—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556562—22no—
81#14556562—22no—
82#14556561—28no—
83#14556559—28no—
84#14556549—22no—
85#14556549D414yes—
86C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
95#121×C73—22no—
96#121×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C22×#64408—42no—
100#11924038—24no—
101#11924038—42no—
102#11924037—24no—
103#11924037—42no—
104#11924036—24no—
105#11924036—42no—
106C2×#10596833—42no—
107C4⋊#64408—24no—
108C4⋊#64408—42no—
109C22⋊#64408—24no—
110C22⋊#64408—42no—
111C4×#64408—24no—
112C4×#64408—42no—
113C23×D73—21no—
114C23×D73—24no—
115C23×D73—41no—
116C23×D73—42no—
117C23×D73—41no—
118C23×D73—82no—
119C23×D73—82no—
120C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122#11924028—42no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—82no—
143C2×D292C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—82no—
159C2×C22⋊D73—82no—
160D4×D73—24no—
161D4×D73—24no—
162D4×D73—24no—
163D4×D73—24no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178C2×C4×D73C2×D412yes—
179C2×C4×D73#4112yes—
180C2×C4×D73#4112yes—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73—24no—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187C4×Dic73—24no—
188C24×C73—21no—
189C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D4×C73—24no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—82no—
195C2×D4×C73C22⋊C412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—84no—
232C22×D73—84no—
233C22×D73—84no—
234C22×D73—88no—
235C22×D73—84no—
236C22×D73#12012yes—
237C22×D73#12011yescharacteristic
238C22×D73#12112yes—
239C22×D73#12311yescharacteristic
240C2×#64408—44no—
241C2×#64408—82no—
242C2×#64408—82no—
243D4×C73—24no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—84no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D412yes—
256C2×C4×C73C4×D412yes—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—84no—
264C22⋊D73—84no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12012yes—
272C2×Dic73#12112yes—
273C2×Dic73#12311yescharacteristic
274D292—24no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—84no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73#12012yes—
282C4×D73#12112yes—
283C4×D73#12112yes—
284C4×D73#12112yes—
285C4×D73#12112yes—
286C4×D73#12312yes—
287C4×D73#12412yes—
288C4×D73#12712yes—
289Dic146—42no—
290Dic146—42no—
291#10596833—44no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73#37911yescharacteristic
305C22×C73#38611yescharacteristic
306C22×C73#38611yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—88no—
319C2×D73—88no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73#39212yes—
325C2×D73#39412yes—
326#64408—84no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73#38612yes—
330C4×C73#39012yes—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73#39212yes—
334Dic73#39412yes—
335#10984—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73#143811yescharacteristic
341C2×C73#179511yescharacteristic
342C2×C73#179511yescharacteristic
343D73—22no—
344D73—22no—
345D73—81no—
346D73—82no—
347C2×#535—731no—
348C2×#418—732no—
349C2×#413—731no—
350C2×#410—731no—
351#1733—732no—
352C73#1098411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—731no—
354C23×D4—731no—
355C22×M16—732no—
356#535—1464no—
357#535—1464no—
358C2×#127—1461no—
359C2×#124—1461no—
360C2×#121—731no—
361C2×#121—731no—
362C2×#121—731no—
363C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
364C2×#120—1461no—
365C2×#120—1461no—
366C2×#117—731no—
367C2×#117—732no—
368#418—1464no—
369#418—1464no—
370C2×#102—1464no—
371#413—1464no—
372C2×#101—1461no—
373C2×#100—1461no—
374#410—1464no—
375C2×#99—1461no—
376C2×#99—1461no—
377#339—1464no—
378C25—1461no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1462no—
384C2×#41—1462no—
385C22×Q8—731no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—734no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—731no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1462no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1462no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
402C23×C4—731no—
403C23×C4—731no—
404C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
405C2×M16—734no—
406C2×M16—1462no—
407C2×M16—1462no—
408C2×M16—1462no—
409C2×M16—1462no—
410C2×M16—1462no—
411C22×C8—1462no—
412#127—1468no—
413#124—1468no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#120—1468no—
423#120—1468no—
424#117—734no—
425#117—734no—
426#117—1462no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1462no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441#102—14616no—
442#101—1464no—
443#100—1464no—
444#99—1464no—
445#99—1464no—
446C24—21no—
447C24—2922no—
448C24—2921no—
449C24—2921no—
450C24—5842no—
451C24—5842no—
452C24—731no—
453C24—731no—
454C24—1464no—
455C24—1461no—
456C24C22⋊#6440811yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—5842no—
483C2×D4—5842no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4C22⋊#6440812yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
529C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
530M16—2922no—
531M16—2922no—
532M16—1464no—
533M16—1464no—
534C2×C8—2922no—
535C2×C8—2922no—
536C2×C8—1464no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C42—2922no—
551C42—1464no—
552C42—1464no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2924no—
570C23—2924no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—5844no—
574C23—5844no—
575C23—5844no—
576C23—5848no—
577C23—5844no—
578C23—732no—
579C23—731no—
580C23—731no—
581C23—732no—
582C23—1462no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
587Q8—2922no—
588Q8—2922no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2924no—
597D4—2924no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—5844no—
602D4—5844no—
603D4—5844no—
604D4—1464no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2924no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—732no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—732no—
629C2×C4—732no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
635C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
636C2×C4D4×#6440812yes—
637C2×C4D4×#6440812yes—
638C8—2924no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2922no—
656C22—2921no—
657C22—2922no—
658C22—2921no—
659C22—2922no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—5842no—
663C22—5842no—
664C22—5848no—
665C22—5848no—
666C22—732no—
667C22—732no—
668C22—1462no—
669C22—1462no—
670C22#1798952811yescharacteristic
671C22#1798953511yescharacteristic
672C22#1798953511yescharacteristic
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—5844no—
678C4—732no—
679C4—732no—
680C4#1798953512yes—
681C4#1798953912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—81no—
686C2—5842no—
687C2—5841no—
688C2—1462no—
689C2—1462no—
690C2#2262511311yescharacteristic
691C2#2262578111yescharacteristic
692C2#2262578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989153C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#10984
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989579C2semidirect
2. C2×#17989573C2semidirect
3. C2×#17989566C2semidirect
4. #22625610C2semidirect
24. C2×#14556566C4semidirect
25. C2×#14556565C4semidirect
26. C2×#14556562C4semidirect
30. C2×#121×C73C4semidirect
35. D73⋊M16D4semidirect
41. #14556670D4semidirect
352. C73#10984semidirect
363. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895792
C2×#179895732
C2×#179895662
#226256102
C2×#179891532
#1098473