Finite Group Databasebeta

← #34009113

Subgroups — #34009113

Order 18688.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989580C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic
4#22625610C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989160C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989580—24no—
9#17989580—24no—
10C2×#14556654—24no—
11#17989573—24no—
12C2×#14556652—21no—
13C2×#14556651—21no—
14#17989566—24no—
15C2×#14556650—21no—
16C2×#14556649—21no—
17#17989457—24no—
18C22×#11924028C2211yescharacteristic
19C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17989160—24no—
21#17989160—24no—
22C2×#14556590—21no—
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556576—21no—
25C2×#14556573—21no—
26C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
28C2×#14556567C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556549C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16D414yes—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924036—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670—22no—
40#14556670—22no—
41#14556670D414yes—
42C2×C4⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C4×#64408—22no—
45#14556654—216no—
46#14556652—24no—
47#14556651—24no—
48#14556650—24no—
49#14556649—24no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—22no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73D414yes—
65C22×D292D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71#14556590—28no—
72#14556577—28no—
73#14556576—28no—
74#14556573—28no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81#14556549—22no—
82#14556549D414yes—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C22×#64408—42no—
100#11924038—24no—
101#11924038—42no—
102#11924037—24no—
103#11924037—42no—
104#11924036—24no—
105#11924036—42no—
106C2×#10596833—42no—
107C4⋊#64408—24no—
108C4⋊#64408—42no—
109C22⋊#64408—24no—
110C22⋊#64408—42no—
111C4×#64408—24no—
112C4×#64408—42no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122#11924028—42no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—41no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—41no—
134C2×Dic146C22⋊C412yes—
135Q8×D73—24no—
136Q8×D73—24no—
137Q8×D73—24no—
138Q8×D73—24no—
139Q8×D73—42no—
140Q8×D73—42no—
141Q8×D73—42no—
142Q8×D73—42no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73#4112yes—
172C2×C4×D73#4112yes—
173C4⋊Dic73—24no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182C4×Dic73—24no—
183C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73#12012yes—
214C22×D73#12011yescharacteristic
215C22×D73#12112yes—
216C22×D73#12311yescharacteristic
217C2×#64408—44no—
218C2×#64408—82no—
219C2×#64408—82no—
220Q8×C73—24no—
221Q8×C73—42no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C73C4×D412yes—
235C2×C4×C73C4×D412yes—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73#12011yescharacteristic
249C2×Dic73#12012yes—
250C2×Dic73#12112yes—
251C2×Dic73#12311yescharacteristic
252D292—42no—
253D292—42no—
254C4×D73—44no—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73#12012yes—
259C4×D73#12112yes—
260C4×D73#12112yes—
261C4×D73#12112yes—
262C4×D73#12112yes—
263C4×D73#12312yes—
264C4×D73#12412yes—
265C4×D73#12712yes—
266Dic146—24no—
267Dic146—42no—
268Dic146—44no—
269Dic146—42no—
270Dic146—44no—
271Dic146—42no—
272#10596833—44no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73#37911yescharacteristic
281C22×C73#38611yescharacteristic
282C22×C73#38611yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73#39212yes—
294C2×D73#39412yes—
295#64408—84no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73#38612yes—
300C4×C73#39012yes—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73#39212yes—
305Dic73#39412yes—
306#10985—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#143811yescharacteristic
311C2×C73#179611yescharacteristic
312C2×C73#179611yescharacteristic
313D73—22no—
314D73—22no—
315D73—81no—
316C2×#536—731no—
317C2×#419—732no—
318C2×#413—731no—
319C2×#410—731no—
320#1733—732no—
321C73#1098511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—731no—
323C23×Q8—731no—
324C22×M16—732no—
325#536—1464no—
326#536—1464no—
327C2×C4⋊Q8—1461no—
328C2×#124—1461no—
329C2×#123—1461no—
330C2×#123—1461no—
331C2×C22⋊Q8—731no—
332C2×C22⋊Q8—731no—
333C2×C22⋊Q8—731no—
334C2×C22⋊Q8#6440811yescharacteristic, complemented
335C2×#117—731no—
336C2×#117—732no—
337#419—1464no—
338#419—1464no—
339C2×#103—1464no—
340#413—1464no—
341C2×#101—1461no—
342C2×#100—1461no—
343#410—1464no—
344C2×#99—1461no—
345C2×#99—1461no—
346#339—1464no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1462no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1462no—
353C22×Q8—731no—
354C22×Q8—734no—
355C22×Q8—731no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×Q8—1462no—
358C22×Q8—1462no—
359C22×Q8—1462no—
360C22×Q8—1462no—
361C22×Q8—1462no—
362C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
363C22×D4—731no—
364C22×D4—731no—
365C22×D4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—1461no—
369C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
370C2×M16—734no—
371C2×M16—1462no—
372C2×M16—1462no—
373C2×M16—1462no—
374C2×M16—1462no—
375C2×M16—1462no—
376C22×C8—1462no—
377C4⋊Q8—1468no—
378#124—1468no—
379#123—1468no—
380#123—1468no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#117—734no—
390#117—734no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394#117—1462no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42—1461no—
410#103—14616no—
411#101—1464no—
412#100—1464no—
413#99—1464no—
414#99—1464no—
415C24—731no—
416C24—731no—
417C24C22⋊#6440811yescharacteristic
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—2922no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—732no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1464no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1464no—
443C2×Q8—1464no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1464no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C22⋊#6440812yes—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
488C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
489M16—2922no—
490M16—2922no—
491M16—1464no—
492M16—1464no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—1464no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—1464no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1464no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1464no—
513C42—2922no—
514C42—1464no—
515C42—1464no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—732no—
526C23—731no—
527C23—731no—
528C23—732no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—2924no—
536Q8—2924no—
537Q8—2922no—
538Q8—2922no—
539Q8—2922no—
540Q8—1464no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
586C2×C4D4×#6440812yes—
587C2×C4D4×#6440812yes—
588C8—2924no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2921no—
597C22—2922no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22—732no—
605C22—732no—
606C22—1462no—
607C22—1462no—
608C22#1798952811yescharacteristic
609C22#1798953511yescharacteristic
610C22#1798953511yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2922no—
615C4—2921no—
616C4—2922no—
617C4—5844no—
618C4—732no—
619C4—732no—
620C4#1798953512yes—
621C4#1798953912yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—81no—
625C2—5841no—
626C2—1462no—
627C2—1462no—
628C2#2262511311yescharacteristic
629C2#2262578311yescharacteristic
630C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊Q8×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#64408
hypocenterC73#10985
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989580C2semidirect
4. #22625610C2semidirect
26. C2×#14556571C4semidirect
27. C2×#14556570C4semidirect
28. C2×#14556567C4semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C73C4semidirect
321. C73#10985semidirect
334. C2×C22⋊Q8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895802
C2×#179895732
C2×#179895662
#226256102
C2×#179891602
#1098573