Finite Group Databasebeta

← #34009114

Subgroups — #34009114

Order 18688.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989585C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625618C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989166C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989585—24no—
9#17989585—24no—
10C2×#14556655—24no—
11#17989573—24no—
12C2×#14556652—21no—
13C2×#14556651—21no—
14#17989566—24no—
15C2×#14556650—21no—
16C2×#14556649—21no—
17#17989460—24no—
18C22×#11924028C2211yescharacteristic
19C22×#11924027C2211yescharacteristic
20#17989166—24no—
21#17989166—24no—
22C2×#14556571C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556568—21no—
25C2×#14556564—21no—
26C2×#14556563—21no—
27C2×#14556562—21no—
28C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11924038—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16D414yescomplemented
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924036—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670—22no—
40#14556670—22no—
41#14556670D414yescomplemented
42C2×C4⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C4×#64408—22no—
45#14556655—216no—
46#14556652—24no—
47#14556651—24no—
48#14556650—24no—
49#14556649—24no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027D414yes—
62C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
63C22×Dic146D411yescharacteristic
64C22×D292D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D73—21no—
66C22×C22⋊D73—21no—
67C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
68C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
69C23×Dic73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570—22no—
77#14556568—28no—
78#14556564—28no—
79#14556563—28no—
80#14556562—28no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73D414yes—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
95#121×C73—22no—
96#121×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C22×#64408—42no—
100#11924038—24no—
101#11924038—42no—
102#11924037—24no—
103#11924037—42no—
104#11924036—24no—
105#11924036—42no—
106C2×#10596833—42no—
107C4⋊#64408—24no—
108C4⋊#64408—42no—
109C22⋊#64408—24no—
110C22⋊#64408—42no—
111C4×#64408—24no—
112C4×#64408—42no—
113C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115#11924028—42no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122#11924028—42no—
123#11924027—24no—
124#11924027—24no—
125#11924027—24no—
126#11924027—24no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—42no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C22⋊C412yes—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—24no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—82no—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174C2×C4×D73C2×D412yes—
175C2×C4×D73#4112yes—
176C2×C4×D73#4112yes—
177C4⋊Dic73—24no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
180#11924007—24no—
181#11924007—24no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—24no—
184#11924005—24no—
185C24×C73—21no—
186C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D4×C73—24no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—82no—
192C2×D4×C73C22⋊C412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73#12012yes—
222C22×D73#12011yescharacteristic
223C22×D73#12112yes—
224C22×D73#12311yescharacteristic
225C2×#64408—44no—
226C2×#64408—82no—
227C2×#64408—82no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—84no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D412yes—
241C2×C4×C73C4×D412yes—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—84no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—44no—
258C2×Dic73—44no—
259C2×Dic73#12011yescharacteristic
260C2×Dic73#12012yes—
261C2×Dic73#12112yes—
262C2×Dic73#12311yescharacteristic
263D292—42no—
264D292—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—84no—
268C4×D73#12012yes—
269C4×D73#12112yes—
270C4×D73#12112yes—
271C4×D73#12112yes—
272C4×D73#12112yes—
273C4×D73#12312yes—
274C4×D73#12412yes—
275C4×D73#12712yes—
276Dic146—24no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280#10596833—44no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73#37911yescharacteristic
294C22×C73#38611yescharacteristic
295C22×C73#38611yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73#39212yes—
307C2×D73#39412yes—
308#64408—84no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73#38612yes—
312C4×C73#39012yes—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73#39212yes—
317Dic73#39412yes—
318#10986—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—81no—
322C2×C73—82no—
323C2×C73#143811yescharacteristic
324C2×C73#179511yescharacteristic
325C2×C73#179611yescharacteristic
326D73—22no—
327D73—22no—
328D73—81no—
329C2×#537—731no—
330C2×#421—732no—
331C2×#413—731no—
332C2×#410—731no—
333#1736—732no—
334C73#1098611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—731no—
336C22×#41—731no—
337C22×M16—732no—
338#537—1464no—
339#537—1464no—
340C2×C22⋊Q8—731no—
341C2×C22⋊Q8—731no—
342C2×C22⋊Q8—1461no—
343C2×#121—731no—
344C2×#121—1461no—
345C2×#121—1461no—
346C2×#121—1461no—
347C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
348C2×#117—732no—
349C22×C4⋊C4—731no—
350#421—1464no—
351#421—1464no—
352C2×#104—1464no—
353#413—1464no—
354C2×#101—1461no—
355C2×#100—1461no—
356#410—1464no—
357C2×#99—1461no—
358C2×#99—1461no—
359#340—1464no—
360C2×#41—734no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41—1462no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1462no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—731no—
377C22×D4—731no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1461no—
384C23×C4—1461no—
385C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
386C2×M16—734no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16—1462no—
389C2×M16—1462no—
390C2×M16—1462no—
391C2×M16—1462no—
392C22×C8—1462no—
393C22⋊Q8—1468no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—1468no—
401#121—1462no—
402#121—1468no—
403#121—1468no—
404#121—1462no—
405#117—734no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408#117—1462no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—734no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—1462no—
423#104—14616no—
424#101—1464no—
425#100—1464no—
426#99—1464no—
427#99—1464no—
428C24—21no—
429C24—731no—
430C24—731no—
431C24C22⋊#6440811yescharacteristic
432#41—2922no—
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41—1464no—
445#41—1464no—
446#41—1464no—
447#41—1464no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—5842no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4C22⋊#6440812yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—5842no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
507C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
508M16—2922no—
509M16—2922no—
510M16—1464no—
511M16—1464no—
512C2×C8—2922no—
513C2×C8—2922no—
514C2×C8—1464no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2922no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—1464no—
519C4⋊C4—1464no—
520C4⋊C4—1464no—
521C4⋊C4—1464no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—2922no—
531C42—1464no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—732no—
547C23—731no—
548C23—731no—
549C23—732no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23—1461no—
553C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
554Q8—2922no—
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—1464no—
558D4—24no—
559D4—42no—
560D4—84no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2924no—
564D4—2924no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—5844no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—5844no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
607C2×C4D4×#6440812yes—
608C2×C4D4×#6440812yes—
609C8—2924no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—732no—
631C22—732no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22#1798952811yescharacteristic
635C22#1798953511yescharacteristic
636C22#1798953511yescharacteristic
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—2922no—
642C4—5844no—
643C4—732no—
644C4—732no—
645C4#1798953512yes—
646C4#1798953912yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—81no—
651C2—5841no—
652C2—1462no—
653C2—1462no—
654C2#2262511311yescharacteristic
655C2#2262578111yescharacteristic
656C2#2262578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC22×C73#379
prime radicalC2×#17989166C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#10986
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989585C2semidirect
2. C2×#17989573C2semidirect
3. C2×#17989566C2semidirect
4. #22625618C2semidirect
22. C2×#14556571C4semidirect
23. C2×#14556570C4semidirect
28. C2×#14556562C4semidirect
30. C2×#121×C73C4semidirect
35. D73⋊M16D4semidirect
41. #14556670D4semidirect
334. C73#10986semidirect
347. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895852
C2×#179895732
C2×#179895662
#226256182
C2×#179891662
#1098673