Finite Group Databasebeta

← #34009125

Subgroups — #34009125

Order 18688.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#22626403C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989530C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5C2×#123×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×#14556650—21no—
9D73⋊#99—24no—
10C2×#14556649—21no—
11#17989535—24no—
12#17989530—24no—
13#17989530—24no—
14#17989530—21no—
15#17989528—21no—
16C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
17#17989464—24no—
18C22×D4×D73C2211yescharacteristic
19C23×C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556576—21no—
21C2×#14556575C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556574C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556573—21no—
24C2×#14556572C411yescharacteristic, complemented
25#123×D73—24no—
26#123×D73—24no—
27C2×C4⋊C4×D73—21no—
28C2×C22⋊C4×D73—21no—
29C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30C2×#123×C73C411yescharacteristic, complemented
31C23×#64408—22no—
32C23×#64408D414yes—
33C2×C22⋊#64408—24no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C22⋊#64408—22no—
44C2×C22⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408D414yes—
46#14556650—24no—
47#14556649—24no—
48(C2×#64408)⋊C4—216no—
49(C2×#64408)⋊C4—24no—
50C24×D73D411yescharacteristic
51C24×D73C2311yescharacteristic
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73—22no—
63C22×C4×D73—22no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—22no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73—22no—
69C22×C4×D73—22no—
70C22×C4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73D414yes—
72#14556576—28no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556573—28no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C4⋊C4×D73—28no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C22⋊C4×D73—28no—
90C22⋊C4×D73—22no—
91C22⋊C4×D73D414yes—
92C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×#64408—24no—
100C22×#64408—24no—
101C22×#64408—24no—
102C22×#64408—24no—
103C22×#64408—48no—
104C22×#64408—48no—
105C22×#64408—42no—
106C22×#64408—42no—
107C22⋊#64408—24no—
108C22⋊#64408—24no—
109C22⋊#64408—42no—
110C22⋊#64408—42no—
111C22⋊#64408—42no—
112C22⋊#64408—42no—
113C22⋊#64408—42no—
114C22⋊#64408—42no—
115C22⋊#64408—84no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—21no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—44no—
122C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124C23×D73C2×D412yes—
125C23×D73C2×D412yes—
126C23×D73C2×D411yescharacteristic
127C23×D73C2×D412yes—
128C23×D73C2×D412yes—
129C23×D73#4112yes—
130C23×D73#4112yes—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—21no—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143D4×D73—42no—
144D4×D73—42no—
145D4×D73—42no—
146D4×D73—42no—
147D4×D73—42no—
148D4×D73—42no—
149D4×D73—42no—
150D4×D73—42no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22⋊C412yescomplemented
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—24no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—44no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73—42no—
180C4⋊Dic73—24no—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183C22⋊Dic73—24no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
190C24×C73C22×C411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4×C73C22⋊C412yescomplemented
202C4⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—24no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C73C4×D412yes—
215C23×C73C4×D412yes—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—28no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—44no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—48no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—84no—
234C22×D73#12012yes—
235C22×D73#12012yes—
236C22×D73#12011yescharacteristic
237C22×D73#12012yes—
238C22×D73#12011yescharacteristic
239C22×D73#12112yes—
240C22×D73#12112yes—
241C22×D73#12112yes—
242C22×D73#12112yes—
243C22×D73#12112yes—
244C22×D73#12112yes—
245C22×D73#12311yescharacteristic
246C22×D73#12312yes—
247C22×D73#12311yescharacteristic
248C22×D73#12412yes—
249C22×D73#12712yes—
250C2×#64408—48no—
251C2×#64408—48no—
252C2×#64408—44no—
253C2×#64408—44no—
254C2×#64408—48no—
255C2×#64408—84no—
256C2×#64408—84no—
257C2×#64408—84no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—24no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—42no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286C4×D73—48no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—42no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—24no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73#37911yescharacteristic
303C22×C73#38612yes—
304C22×C73#38611yescharacteristic
305C22×C73#38611yescharacteristic
306C22×C73#39012yes—
307C2×D73—24no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—24no—
310C2×D73—24no—
311C2×D73—24no—
312C2×D73—24no—
313C2×D73—24no—
314C2×D73—24no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—84no—
326C2×D73—84no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73#39212yes—
329C2×D73#39212yes—
330C2×D73#39412yes—
331C2×D73#39412yes—
332C2×D73#45814yes—
333#64408—84no—
334#64408—84no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73—41no—
341#10992—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—22no—
345C2×C73—22no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73#143811yescharacteristic
348C2×C73#189012yes—
349D73—22no—
350D73—22no—
351D73—22no—
352D73—81no—
353D73#202214yes—
354C22×#123—731no—
355C22×#99—731no—
356#2308—731no—
357C2×#381—732no—
358C2×#342—732no—
359C73#1099211yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×D4—731no—
361C24×C4—731no—
362C2×#123—731no—
363C2×#123—731no—
364C2×#123—731no—
365C2×#123—1461no—
366C2×#123—1464no—
367C2×#123—1461no—
368C2×#123—1464no—
369C2×#123#6440811yescharacteristic, complemented
370C22×C4⋊C4—1461no—
371C22×C22⋊C4—731no—
372C22×C22⋊C4—732no—
373C22×C22⋊C4—732no—
374C22×C22⋊C4—1461no—
375C2×#99—1464no—
376C2×#99—1461no—
377C2×#99—1461no—
378#386—1464no—
379#381—1464no—
380#381—1461no—
381#381—1464no—
382#379—1461no—
383C2×#95—1464no—
384#342—1464no—
385C25—731no—
386C25—731no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1462no—
391C22×D4—1462no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4—1462no—
394C22×D4—1462no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
397C23×C4—734no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—734no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1462no—
405C23×C4—1462no—
406C23×C4—1462no—
407C23×C4—1462no—
408C23×C4—1462no—
409C23×C4—1462no—
410C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—1462no—
414#123—1468no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1468no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—1468no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—731no—
428C2×C22⋊C4—734no—
429C2×C22⋊C4—734no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1468no—
432C2×C22⋊C4—1462no—
433C2×C22⋊C4—1462no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1464no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
449#99—1464no—
450#99—1464no—
451#95—14616no—
452#95—1464no—
453C24—2924no—
454C24—2924no—
455C24—732no—
456C24—732no—
457C24—731no—
458C24—732no—
459C24—732no—
460C24—732no—
461C24—731no—
462C24—731no—
463C24—732no—
464C24—1462no—
465C24—1461no—
466C24—1461no—
467C24—1462no—
468C24C22⋊#6440811yescharacteristic
469C24C22×#6440811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2924no—
510C22×C4—2928no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2928no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1464no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1464no—
536C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
537C22×C4C22⋊#6440812yescomplemented
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—2922no—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—5844no—
551C22⋊C4—732no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4C22⋊#6440812yescomplemented
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—2922no—
566C23—2924no—
567C23—2922no—
568C23—2924no—
569C23—2924no—
570C23—2924no—
571C23—2924no—
572C23—2924no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2928no—
576C23—5842no—
577C23—5844no—
578C23—732no—
579C23—732no—
580C23—731no—
581C23—731no—
582C23—732no—
583C23—732no—
584C23—732no—
585C23—731no—
586C23—732no—
587C23—732no—
588C23—732no—
589C23—732no—
590C23—732no—
591C23—731no—
592C23—732no—
593C23—732no—
594C23—1468no—
595C23—1464no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
600C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
601C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
602C23D4×#6440812yes—
603C23D4×#6440812yes—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—2922no—
607D4—2922no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2924no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—2924no—
625C2×C4—2924no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2928no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2924no—
634C2×C4—2924no—
635C2×C4—2928no—
636C2×C4—2928no—
637C2×C4—2928no—
638C2×C4—5844no—
639C2×C4—5844no—
640C2×C4—5844no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2921no—
665C22—2922no—
666C22—5841no—
667C22—5844no—
668C22—5844no—
669C22—732no—
670C22—734no—
671C22—732no—
672C22—732no—
673C22—732no—
674C22—1464no—
675C22—1464no—
676C22—1464no—
677C22—1464no—
678C22—1464no—
679C22—1464no—
680C22—1464no—
681C22—1462no—
682C22#1798952811yescharacteristic
683C22#1798953512yes—
684C22#1798953511yescharacteristic
685C22#1798953511yescharacteristic
686C22#1798953912yes—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2921no—
693C4—5844no—
694C4—5844no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—81no—
700C2—5841no—
701C2—734no—
702C2—1462no—
703C2—1462no—
704C2—1462no—
705C2#2262511311yescharacteristic
706C2#2262594112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#10992
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17989530C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
21. C2×#14556575C4semidirect
22. C2×#14556574C4semidirect
24. C2×#14556572C4semidirect
30. C2×#123×C73C4semidirect
157. C22×Dic73C22⋊C4semidirect
185. C22⋊Dic73C22⋊C4semidirect
201. C22×C4×C73C22⋊C4semidirect
205. C22⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
359. C73#10992semidirect
369. C2×#123#64408semidirect
537. C22×C4C22⋊#64408semidirect
559. C22⋊C4C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#992
#226264032
C2×#179895302
C2×#179894642
C2×#123×D732
#1099273