Finite Group Databasebeta

← #34009127

Subgroups — #34009127

Order 18688.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989559C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989468C212yesmaximal, complemented
5C2×#17989095C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989574—24no—
9C2×#14556652—21no—
10C2×#14556651—21no—
11#17989560—24no—
12#17989559—24no—
13#17989559—21no—
14#17989559—24no—
15#17989557—21no—
16C2×#14556648—24no—
17#17989468—24no—
18C22×#11924027C2211yescharacteristic
19C23×C4×D73C2211yescharacteristic
20#17989095—24no—
21#17989095—24no—
22C2×#14556574C411yescharacteristic
23C2×#14556569—21no—
24C2×#14556564—21no—
25C2×#14556561C411yescharacteristic
26C2×#14556559C411yescharacteristic
27C2×#14556553—21no—
28C2×#14556551—21no—
29C2×#14556547C2211yescharacteristic
30C2×#123×C73C411yescharacteristic
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037—22no—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924037—22no—
42C2×#11924037D414yescomplemented
43C22×#10596833—22no—
44C22×#10596833D414yescomplemented
45#14556652—24no—
46#14556651—24no—
47#14556648—216no—
48#14556648—24no—
49C22⋊#10596833—24no—
50C24×D73C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
62C23×Dic73D411yescharacteristic
63C23×Dic73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—22no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—22no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73—22no—
69C22×C4×D73—22no—
70C22×C4×D73—22no—
71C22×C4×D73D414yes—
72C22×C4×D73D411yescharacteristic
73#14556574—22no—
74#14556574—22no—
75#14556569—28no—
76#14556564—28no—
77#14556561—22no—
78#14556561—22no—
79#14556559—22no—
80#14556559—22no—
81#14556553—28no—
82#14556551—28no—
83#14556547—22no—
84#14556547D414yes—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
93C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
99#11924037—24no—
100#11924037—24no—
101#11924037—42no—
102#11924037—42no—
103#11924037—42no—
104#11924037—42no—
105#11924037—42no—
106#11924037—42no—
107C2×#10596833—24no—
108C2×#10596833—24no—
109C2×#10596833—24no—
110C2×#10596833—24no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—42no—
113C23×D73—21no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—21no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—44no—
118C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
119C23×D73C22⋊C412yes—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122#11924027—42no—
123#11924027—42no—
124#11924027—42no—
125#11924027—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—44no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—44no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C22×Dic73#4112yes—
157C22×Dic73#4112yes—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
182#11924005—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—24no—
185C4×Dic73—24no—
186C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
187C24×C73C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22⋊C412yes—
199C4⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C73C4×D412yes—
212C23×C73C4×D412yes—
213C22×D73—24no—
214C22×D73—28no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—24no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—48no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—44no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C22⋊D73—48no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73#12012yes—
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255C2×Dic73#12011yescharacteristic
256C2×Dic73#12012yes—
257C2×Dic73#12012yes—
258C2×Dic73#12112yes—
259C2×Dic73#12112yes—
260C2×Dic73#12112yes—
261C2×Dic73#12112yes—
262C2×Dic73#12112yes—
263C2×Dic73#12112yes—
264C2×Dic73#12312yes—
265C2×Dic73#12311yescharacteristic
266C2×Dic73#12311yescharacteristic
267C2×Dic73#12412yes—
268C2×Dic73#12712yes—
269D292—48no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—44no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278#10596833—44no—
279#10596833—44no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—24no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73#37911yescharacteristic
290C22×C73#38611yescharacteristic
291C22×C73#38612yes—
292C22×C73#38611yescharacteristic
293C22×C73#39012yes—
294C2×D73—24no—
295C2×D73—28no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—48no—
300C2×D73—44no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—81no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73#39212yes—
312Dic73#39212yes—
313Dic73#39412yes—
314Dic73#39412yes—
315#10993—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—22no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#143811yescharacteristic
322C2×C73#189112yes—
323D73—44no—
324D73—81no—
325C2×#525—731no—
326C2×#413—731no—
327#2879—731no—
328C2×#407—732no—
329C2×#344—732no—
330C73#1099311yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—731no—
332C24×C4—731no—
333C22×M16—732no—
334C22×M16—732no—
335#525—1464no—
336#525—1464no—
337C2×#123—731no—
338C2×#123#6440811yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—1461no—
340C2×#121—1461no—
341C2×#120—731no—
342C2×#120—731no—
343C2×C4×D4—1461no—
344C2×C4×D4—1461no—
345C2×#117—731no—
346#413—1464no—
347C2×#101—1461no—
348C2×#100—1461no—
349#408—1464no—
350#407—1464no—
351#407—1464no—
352#407—1461no—
353#407—1461no—
354C2×C22⋊C8—1464no—
355#344—1464no—
356C25—731no—
357C2×#41—1462no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1462no—
363C22×Q8—731no—
364C22×D4—731no—
365C22×D4—731no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—734no—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1462no—
376C23×C4—1462no—
377C23×C4—1462no—
378C23×C4—1462no—
379C23×C4—1462no—
380C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
381C2×M16—734no—
382C2×M16—1462no—
383C2×M16—1462no—
384C2×M16—1462no—
385C2×M16—1462no—
386C2×M16—1462no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16—1462no—
389C2×M16—1462no—
390C2×M16—1462no—
391C2×M16—1462no—
392C2×M16—1462no—
393C22×C8—734no—
394C22×C8—1462no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—1468no—
400#121—1468no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403#120—1462no—
404#120—1462no—
405C4×D4—1468no—
406C4×D4—1468no—
407#117—734no—
408#117—1462no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—731no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
418C2×C42—1461no—
419#101—1464no—
420#100—1464no—
421C22⋊C8—14616no—
422C22⋊C8—1464no—
423C22⋊C8—1464no—
424C24—2924no—
425C24—731no—
426C24—732no—
427C24—1461no—
428C24—1462no—
429C24—1461no—
430C24—1462no—
431C24C22⋊#6440811yescharacteristic
432C24C22×#6440811yescharacteristic
433#41—2922no—
434#41—2922no—
435#41—2922no—
436#41—2922no—
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1464no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
501C22×C4C22⋊#6440812yes—
502M16—2922no—
503M16—2922no—
504M16—2922no—
505M16—2922no—
506M16—2922no—
507M16—2922no—
508M16—1464no—
509M16—1464no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—1464no—
513C2×C8—1464no—
514C2×C8—1464no—
515C2×C8—1464no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—732no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
527C42—1464no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—2922no—
534C23—2924no—
535C23—2922no—
536C23—2924no—
537C23—2928no—
538C23—2924no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2922no—
542C23—1464no—
543C23—1468no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1462no—
547C23—1464no—
548C23—1461no—
549C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
550C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
551C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
552C23D4×#6440812yes—
553C23D4×#6440812yes—
554Q8—2922no—
555Q8—2922no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2928no—
559D4—2928no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2924no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C8—2924no—
604C8—2924no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—2922no—
615C22—2924no—
616C22—2928no—
617C22—2924no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2924no—
621C22—2921no—
622C22—2922no—
623C22—5841no—
624C22—1464no—
625C22—1468no—
626C22#1798952811yescharacteristic
627C22#1798953512yes—
628C22#1798953511yescharacteristic
629C22#1798953511yescharacteristic
630C22#1798953912yes—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—732no—
637C4—732no—
638C4—732no—
639C4—732no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—2924no—
646C2—5841no—
647C2#2262511311yescharacteristic
648C2#2262594312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#123×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#17989095C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#123#64408
hypocenterC73#10993
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989574C2semidirect
2. #22626515C2semidirect
3. C2×#17989559C2semidirect
4. C2×#17989468C2semidirect
42. C2×#11924037D4semidirect
44. C22×#10596833D4semidirect
330. C73#10993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
#226265152
C2×#179895592
C2×#179894682
C2×#179890952
#1099373