Finite Group Databasebeta

← #34009130

Subgroups — #34009130

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989574C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989560C212yesmaximal, complemented
3#22625637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623257C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2211yescharacteristic
7C22×#11924037C2212yes—
8C23×#10596833C2211yescharacteristic
9#17989574—24no—
10#17989574—24no—
11C2×#14556652—22no—
12C2×#14556651—22no—
13#17989560—24no—
14#17989560—24no—
15C2×#14556648—22no—
16C2×C22⋊#10596833—22no—
17#17989467—22no—
18#17989453—22no—
19C22×#11924027C2212yes—
20#17989164—22no—
21#17989159—22no—
22#17989152—22no—
23#17989149C411yescharacteristic
24#17989146C412yes—
25#17989132—22no—
26#17989095—22no—
27#17989093—22no—
28C2×#14556547C2211yescharacteristic
29#534×C73C411yescharacteristic
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—21no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037D414yescomplemented
39C2×#11924037D412yescomplemented
40C22×#10596833—21no—
41C22×#10596833—22no—
42C22×#10596833—22no—
43C22×#10596833—21no—
44C22×#10596833—22no—
45C22×#10596833—21no—
46C22×#10596833D412yescomplemented
47#14556652—28no—
48#14556651—28no—
49#14556648—28no—
50C22⋊#10596833—28no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—22no—
59C2×#11924027—22no—
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C22×Dic146D412yes—
64C22×C22⋊D73C2×C412yes—
65C22×C22⋊D73D412yes—
66C23×Dic73D412yes—
67C23×Dic73C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73D412yes—
69#14556590—22no—
70#14556587—22no—
71#14556577—24no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556572—22no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556565—22no—
78#14556564—24no—
79#14556563—24no—
80#14556563—24no—
81#14556561—22no—
82#14556560—22no—
83#14556559—22no—
84D4×Dic73—22no—
85#14556553—22no—
86#14556551—24no—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89C2×#11924007D412yes—
90C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73D412yes—
92C22×D4×C73C2×C412yes—
93#123×C73—22no—
94#121×C73—22no—
95#120×C73—22no—
96C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97#11924037—24no—
98#11924037—24no—
99#11924037—24no—
100#11924037—42no—
101#11924037—42no—
102#11924037—42no—
103C2×#10596833—24no—
104C2×#10596833—24no—
105C2×#10596833—22no—
106C2×#10596833—22no—
107C2×#10596833—41no—
108C2×#10596833—41no—
109C2×#10596833—42no—
110C2×#10596833—42no—
111C2×#10596833—42no—
112C2×#10596833—41no—
113C2×#10596833—41no—
114C23×D73C22⋊C412yes—
115#11924027—42no—
116#11924027—42no—
117#11924027—42no—
118#11924027—42no—
119#11924027—42no—
120#11924027—42no—
121#11924027—42no—
122#11924027—42no—
123#11924027—42no—
124#11924027—42no—
125#11924027—42no—
126#11924027—42no—
127#11924027—42no—
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130#11924027—42no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C22⋊C412yes—
158C22×Dic73C22⋊C412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73#4111yescharacteristic
167C22×Dic73#4112yes—
168C22×Dic73#4111yescharacteristic
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178C22⋊Dic73—24no—
179C22⋊Dic73—22no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C24×C73C22⋊C412yes—
185C24×C73C22×C411yescharacteristic
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C22×C4×C73C22⋊C412yes—
194C22×C4×C73C22⋊C412yes—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—44no—
203C23×C73C2×C22⋊C412yes—
204C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C73C4×D412yes—
206C23×C73C4×D411yescharacteristic
207C23×C73C4×D411yescharacteristic
208C22×D73—22no—
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—44no—
212D4×C73—42no—
213D4×C73—42no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—82no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—42no—
222C22⋊D73—42no—
223C22⋊D73—42no—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—84no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73#12012yes—
241C2×Dic73#12012yes—
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12012yes—
245C2×Dic73#12112yes—
246C2×Dic73#12112yes—
247C2×Dic73#12112yes—
248C2×Dic73#12112yes—
249C2×Dic73#12111yescharacteristic
250C2×Dic73#12111yescharacteristic
251C2×Dic73#12112yes—
252C2×Dic73#12312yes—
253C2×Dic73#12312yes—
254C2×Dic73#12411yescharacteristic
255C2×Dic73#12411yescharacteristic
256C2×Dic73#12711yescharacteristic
257C2×Dic73#12711yescharacteristic
258D292—82no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263Dic146—42no—
264Dic146—42no—
265Dic146—42no—
266Dic146—42no—
267#10596833—42no—
268#10596833—42no—
269#10596833—44no—
270C22×C73—22no—
271C22×C73—24no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—44no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73#37911yescharacteristic
280C22×C73#38612yes—
281C22×C73#38612yes—
282C22×C73#39011yescharacteristic
283C22×C73#39011yescharacteristic
284C2×D73—44no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—82no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73#39211yescharacteristic
293Dic73#39212yes—
294Dic73#39211yescharacteristic
295Dic73#39411yescharacteristic
296Dic73#39412yes—
297Dic73#39411yescharacteristic
298#10996—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—22no—
300C2×C73—22no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—82no—
304C2×C73#143811yescharacteristic
305C2×C73#179112yes—
306D73—82no—
307#3449—731no—
308C2×#413—732no—
309C2×#408—732no—
310#1742—731no—
311#1729—731no—
312C73#1099611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—732no—
314C22×M16—732no—
315C22×M16—731no—
316C23×C8—731no—
317#537—1462no—
318#536—1462no—
319#535—1462no—
320#534—732no—
321#534—731no—
322#534#6440811yescharacteristic
323#532—1462no—
324#525—1462no—
325#525—1462no—
326C2×#117—731no—
327#413—1464no—
328#413—1464no—
329C2×#101—1462no—
330C2×#100—1462no—
331#408—1464no—
332#408—1464no—
333C2×C22⋊C8—1462no—
334C2×C22⋊C8—1462no—
335#343—1462no—
336#336—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1462no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1462no—
349C22×Q8—732no—
350C22×D4—732no—
351C22×D4—732no—
352C22×D4C2×#6440812yes—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C2×M16—734no—
357C2×M16—732no—
358C2×M16—1462no—
359C2×M16—1462no—
360C2×M16—1462no—
361C2×M16—1462no—
362C2×M16—1462no—
363C2×M16—1462no—
364C2×M16—1461no—
365C2×M16—1462no—
366C22×C8—732no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1462no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1462no—
373C4⋊Q8—1462no—
374#127—1462no—
375#124—1464no—
376#123—22no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380C22⋊Q8—1464no—
381C22⋊Q8—1464no—
382#121—22no—
383#121—1464no—
384#121—1464no—
385#121—1464no—
386#121—1462no—
387#120—22no—
388#120—1462no—
389#120—1462no—
390#120—1462no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394#117—1462no—
395#117—1462no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C22⋊C4—731no—
398C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
399C2×C42—732no—
400#101—1468no—
401#100—1468no—
402C22⋊C8—1468no—
403C22⋊C8—1468no—
404C24—732no—
405C24C22⋊#6440812yes—
406C24C22×#6440811yescharacteristic
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1464no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—732no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4C22⋊#6440812yes—
475C22×C4C22⋊#6440812yes—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—1464no—
480M16—1464no—
481M16—1464no—
482C2×C8—2921no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—2921no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—1464no—
490C2×C8—1464no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1464no—
500C22⋊C4—1464no—
501C22⋊C4—1464no—
502C22⋊C4—1462no—
503C42—1462no—
504C42—1462no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—2924no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23—1462no—
514C23C2×C22⋊#6440812yes—
515C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
516C23D4×#6440811yescharacteristic
517C23D4×#6440812yes—
518C23D4×#6440811yescharacteristic
519Q8—2922no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—2922no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—5842no—
537D4—5844no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C8—2922no—
575C8—2924no—
576C8—2922no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—2924no—
587C22—2922no—
588C22—2924no—
589C22—5842no—
590C22#1798952811yescharacteristic
591C22#1798953512yes—
592C22#1798953512yes—
593C22#1798953911yescharacteristic
594C22#1798953911yescharacteristic
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2922no—
598C4—2922no—
599C4—731no—
600C4—732no—
601C4—731no—
602C4—731no—
603C4—732no—
604C4—731no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—5842no—
611C2#2262511311yescharacteristic
612C2#2262577612yes—
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#534×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623257C2
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#534#64408
hypocenterC73#10996
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989574C2semidirect
2. C2×#17989560C2semidirect
3. #22625637C2semidirect
4. #22625597C2semidirect
38. C2×#11924037D4semidirect
39. C2×#11924037D4semidirect
46. C22×#10596833D4semidirect
312. C73#10996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895742
C2×#179895602
#226256372
#226255972
#226232572
#1099673