Finite Group Databasebeta

← #34009136

Subgroups — #34009136

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989584C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989577C212yesmaximal, complemented
3#22625631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22623259C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2211yescharacteristic
7C22×#11924036C2211yescharacteristic
8C2×#14556670C2212yes—
9#17989584—24no—
10#17989584—24no—
11C2×#14556656—22no—
12C2×#14556655—22no—
13#17989577—24no—
14#17989577—24no—
15C2×#14556654—22no—
16C2×#14556653—22no—
17#17989465—22no—
18#17989453—22no—
19C2×#41×D73C2212yes—
20#17989168C411yescharacteristic, complemented
21#17989165C412yescomplemented
22#17989160—22no—
23#17989153—22no—
24#17989145—22no—
25#17989132—22no—
26#17989100—22no—
27#17989097—22no—
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—21no—
33C2×#11924038D412yescomplemented
34C2×#11924036—22no—
35C2×#11924036—22no—
36C2×#11924036—21no—
37C2×#11924036D412yescomplemented
38C22×#10596833—21no—
39C22×#10596833—21no—
40#14556670—22no—
41#14556670—22no—
42#14556670—22no—
43#14556670D414yescomplemented
44C2×C4⋊#64408—22no—
45C2×C22⋊#64408—22no—
46C2×C4×#64408—22no—
47#14556656—28no—
48#14556655—28no—
49#14556654—28no—
50#14556653—28no—
51C2×#11924029D412yes—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027D412yes—
56#41×D73—22no—
57#41×D73—22no—
58#41×D73—22no—
59#41×D73—22no—
60#41×D73—22no—
61#41×D73—22no—
62#41×D73—22no—
63#41×D73—22no—
64C2×Q8×D73D412yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73D412yes—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69#14556590—22no—
70#14556587—22no—
71#14556577—24no—
72#14556576—24no—
73#14556573—24no—
74#14556571—22no—
75#14556570—22no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556563—24no—
81#14556562—22no—
82#14556561—24no—
83#14556559—24no—
84D4×Dic73—22no—
85#14556553—22no—
86#14556551—24no—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005D412yes—
91C2×C4×Dic73D412yes—
92C2×#41×C73C2×C412yes—
93C22⋊Q8×C73—22no—
94#121×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×#64408—42no—
98#11924038—24no—
99#11924038—42no—
100#11924036—24no—
101#11924036—42no—
102C2×#10596833—22no—
103C2×#10596833—22no—
104C2×#10596833—41no—
105C2×#10596833—41no—
106C2×#10596833—41no—
107C2×#10596833—41no—
108C4⋊#64408—24no—
109C4⋊#64408—42no—
110C22⋊#64408—24no—
111C22⋊#64408—42no—
112C4×#64408—24no—
113C4×#64408—42no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73C2×D411yescharacteristic
116#11924029—22no—
117#11924029—22no—
118#11924029—22no—
119#11924029—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924027—22no—
129#11924027—22no—
130#11924027—22no—
131#11924027—22no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C22⋊C412yes—
138Q8×D73—22no—
139Q8×D73—22no—
140Q8×D73—22no—
141Q8×D73—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73C22⋊C412yes—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73#4112yes—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177#11924007—24no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73C22⋊C412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C22⋊C412yes—
194C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C23×C73—22no—
199C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73#12012yes—
208C22×D73#12112yes—
209C22×D73#12411yescharacteristic
210C22×D73#12711yescharacteristic
211C2×#64408—44no—
212C2×#64408—82no—
213C2×#64408—82no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D412yes—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—84no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12411yescharacteristic
247C2×Dic73#12711yescharacteristic
248D292—22no—
249D292—22no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—82no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73#12012yes—
260C4×D73#12012yes—
261C4×D73#12112yes—
262C4×D73#12112yes—
263C4×D73#12112yes—
264C4×D73#12112yes—
265C4×D73#12312yes—
266C4×D73#12312yes—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271#10596833—42no—
272#10596833—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73#37911yescharacteristic
279C22×C73#39011yescharacteristic
280C22×C73#39011yescharacteristic
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—84no—
290C2×D73—84no—
291C2×D73#39212yes—
292C2×D73#39412yes—
293#64408—84no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73#38612yes—
297C4×C73#38612yes—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73#39211yescharacteristic
301Dic73#39211yescharacteristic
302Dic73#39411yescharacteristic
303Dic73#39411yescharacteristic
304#11001—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73#143811yescharacteristic
309C2×C73#179411yescharacteristic
310C2×C73#179411yescharacteristic
311D73—22no—
312D73—22no—
313D73—82no—
314#3449—731no—
315C2×#421—732no—
316C2×#416—732no—
317#1740—731no—
318#1729—731no—
319C73#1100111yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—732no—
321C22×M16—731no—
322C23×C8—731no—
323#537—732no—
324#537—731no—
325#537#6440811yescharacteristic, complemented
326#536—1462no—
327#535—1462no—
328#534—1462no—
329#532—1462no—
330#525—1462no—
331#525—1462no—
332C2×#117—731no—
333C2×#117—732no—
334#421—1464no—
335#421—1464no—
336C2×#104—1462no—
337C2×#104—1462no—
338#416—1464no—
339#416—1464no—
340C2×#103—1462no—
341C2×#102—1462no—
342#342—1462no—
343#336—1462no—
344C2×#41—732no—
345C2×#41—732no—
346C2×#41—732no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41—1462no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1462no—
352C2×#41—1462no—
353C2×#41—1462no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41—1462no—
357C2×#41C2×#6440812yes—
358C22×Q8—732no—
359C22×D4—732no—
360C22×D4—1462no—
361C23×C4—731no—
362C23×C4—1462no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1462no—
366C2×M16—1461no—
367C22×C8—732no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8—1462no—
373C4⋊Q8—1462no—
374#127—1462no—
375#124—1464no—
376#123—1464no—
377#123—1464no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—1462no—
385#121—1462no—
386#121—1464no—
387#121—1462no—
388#121—1462no—
389#120—1464no—
390#120—1464no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394#117—734no—
395#117—1462no—
396#117—1462no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—732no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C42—732no—
406C2×C42—1462no—
407#104—1468no—
408#104—1468no—
409#103—1468no—
410#102—1468no—
411C24—731no—
412C24—1462no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—2922no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—2922no—
421#41—2922no—
422#41—2922no—
423#41—2922no—
424#41—2922no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429#41—1462no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—1462no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8C22⋊#6440812yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1464no—
461C2×D4C22⋊#6440812yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4C22⋊#6440812yes—
483C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
484M16—2922no—
485M16—1464no—
486C2×C8—2921no—
487C2×C8—2921no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1464no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1464no—
505C22⋊C4—1464no—
506C22⋊C4—1464no—
507C22⋊C4—1464no—
508C42—2922no—
509C42—1462no—
510C42—1462no—
511C42—1464no—
512C23—22no—
513C23—2921no—
514C23—2921no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—5842no—
518C23—5842no—
519C23—731no—
520C23—732no—
521C23—731no—
522C23—732no—
523C23—1462no—
524C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—2922no—
528Q8—2922no—
529Q8—1462no—
530Q8—1462no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—5842no—
545D4—5844no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
582C2×C4D4×#6440812yes—
583C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
584C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
585C8—2922no—
586C8—2922no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—2921no—
593C22—2922no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—5844no—
599C22—5844no—
600C22—732no—
601C22—732no—
602C22—1462no—
603C22—1462no—
604C22#1798952811yescharacteristic
605C22#1798953911yescharacteristic
606C22#1798953911yescharacteristic
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—5844no—
612C4—731no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—731no—
616C4#1798953512yes—
617C4#1798953512yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—5842no—
622C2—1462no—
623C2—1462no—
624C2#2262511311yescharacteristic
625C2#2262577911yescharacteristic
626C2#2262578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#22623259C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#11001
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989584C2semidirect
2. C2×#17989577C2semidirect
3. #22625631C2semidirect
4. #22625598C2semidirect
20. #17989168C4semidirect
21. #17989165C4semidirect
29. #537×C73C4semidirect
33. C2×#11924038D4semidirect
37. C2×#11924036D4semidirect
43. #14556670D4semidirect
319. C73#11001semidirect
325. #537#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895842
C2×#179895772
#226256312
#226255982
#226232592
#1100173