Finite Group Databasebeta

← #34009137

Subgroups — #34009137

Order 18688.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#104C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989578C212yesmaximal, complemented
3#22625634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#537×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
8C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
9C2×#14556656—22no—
10D73⋊#104—24no—
11D73⋊#104—24no—
12C2×#14556655—22no—
13#17989578—24no—
14#17989578—24no—
15C2×#14556654—22no—
16C2×#14556653—22no—
17C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
18#17989467—22no—
19C2×#41×D73C2212yes—
20#17989168C411yescharacteristic, complemented
21#17989167—22no—
22#17989166—22no—
23#17989165C412yescomplemented
24#17989164—22no—
25C22⋊Q8×D73—22no—
26#121×D73—22no—
27#121×D73—22no—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29#537×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—21no—
31C23×#64408—21no—
32C2×#11924038—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16—22no—
36D73⋊M16D414yescomplemented
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924036—22no—
39C2×C4⋊#64408—22no—
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C4⋊#64408D412yescomplemented
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408—22no—
45C2×C4×#64408—21no—
46C2×C4×#64408D412yescomplemented
47#14556656—28no—
48#14556655—28no—
49#14556654—28no—
50#14556653—28no—
51(C2×#64408)⋊C4—44no—
52C2×#11924029D412yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2×C412yes—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027D412yes—
57#41×D73—22no—
58#41×D73—22no—
59#41×D73—22no—
60#41×D73—22no—
61#41×D73—22no—
62#41×D73—22no—
63#41×D73—22no—
64#41×D73—22no—
65C2×Q8×D73D412yes—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—22no—
68C2×D4×D73D412yes—
69C22×C4×D73—22no—
70C22×C4×D73D412yes—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72#14556571—22no—
73#14556570—22no—
74#14556569—24no—
75#14556568—24no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556564—24no—
82#14556564—24no—
83#14556563—24no—
84#14556563—24no—
85#14556562—22no—
86#14556562—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924007D412yes—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C22⋊C4×D73—24no—
93C2×#41×C73C2×C412yes—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95#121×C73—22no—
96#121×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—22no—
100C22×#64408—22no—
101C22×#64408—22no—
102C22×#64408—41no—
103C22×#64408—41no—
104C22×#64408—41no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—42no—
107C22×#64408—42no—
108C22×#64408—41no—
109C22×#64408—41no—
110#11924038—24no—
111#11924038—42no—
112#11924037—24no—
113#11924037—42no—
114#11924036—24no—
115#11924036—42no—
116C2×#10596833—42no—
117C4⋊#64408—24no—
118C4⋊#64408—42no—
119C4×#64408—24no—
120C4×#64408—42no—
121C23×D73—22no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123#11924029—22no—
124#11924029—22no—
125#11924029—22no—
126#11924029—22no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135#11924027—22no—
136#11924027—22no—
137#11924027—22no—
138#11924027—22no—
139#11924027—42no—
140#11924027—42no—
141#11924027—42no—
142#11924027—42no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146C22⋊C412yes—
145Q8×D73—22no—
146Q8×D73—22no—
147Q8×D73—22no—
148Q8×D73—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—22no—
158D4×D73—22no—
159D4×D73—22no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—82no—
165D4×D73—82no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73C22⋊C412yes—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73C2×D412yes—
184C2×C4×D73C2×D412yes—
185C2×C4×D73#4112yes—
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187C2×C4×D73#4111yescharacteristic
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—22no—
190#11924007—24no—
191#11924007—24no—
192C22⋊Dic73—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—22no—
198#41×C73—22no—
199C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73C22⋊C412yes—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73C22⋊C412yes—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—24no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73#12011yescharacteristic
223C22×D73#12011yescharacteristic
224C22×D73#12111yescharacteristic
225C22×D73#12111yescharacteristic
226C22×D73#12411yescharacteristic
227C22×D73#12711yescharacteristic
228C2×#64408—24no—
229C2×#64408—42no—
230C2×#64408—42no—
231C2×#64408—42no—
232C2×#64408—42no—
233C2×#64408—42no—
234C2×#64408—42no—
235C2×#64408—44no—
236C2×#64408—42no—
237C2×#64408—82no—
238C2×#64408—81no—
239C2×#64408—81no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—82no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C73C4×D412yes—
254C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—84no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73#12012yes—
269C2×Dic73#12112yes—
270C2×Dic73#12411yescharacteristic
271C2×Dic73#12711yescharacteristic
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—82no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73#12012yes—
287C4×D73#12012yes—
288C4×D73#12112yes—
289C4×D73#12112yes—
290C4×D73#12112yes—
291C4×D73#12112yes—
292C4×D73#12312yes—
293C4×D73#12312yes—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—42no—
297Dic146—42no—
298#10596833—44no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73#37911yescharacteristic
305C22×C73#39011yescharacteristic
306C22×C73#39011yescharacteristic
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73—21no—
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C2×D73—82no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73#39211yescharacteristic
325C2×D73#39211yescharacteristic
326C2×D73#39411yescharacteristic
327C2×D73#39411yescharacteristic
328C2×D73#45311yescharacteristic
329C2×D73#45411yescharacteristic
330C2×D73#45511yescharacteristic
331C2×D73#45611yescharacteristic
332#64408—44no—
333#64408—82no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73#38612yes—
337C4×C73#38612yes—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73#39212yes—
341Dic73#39412yes—
342#11002—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—21no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—82no—
346C2×C73#143811yescharacteristic
347C2×C73#179211yescharacteristic
348C2×C73#179311yescharacteristic
349D73—21no—
350D73—21no—
351D73—82no—
352D73#200611yescharacteristic
353D73#200711yescharacteristic
354D73#203911yescharacteristic
355D73#204011yescharacteristic
356C2×#537—731no—
357C22×#104—732no—
358C2×#417—732no—
359C2×#343—731no—
360C4⋊#95—731no—
361C73#1100211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—732no—
363C22×M16—732no—
364#537—732no—
365#537—731no—
366#537—1462no—
367#537—1462no—
368#537—1462no—
369#537#6440811yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊Q8—1462no—
371C2×#121—1462no—
372C2×#121—1462no—
373C22×C4⋊C4—731no—
374C22×C4⋊C4—731no—
375C22×C42—731no—
376C2×#104—1464no—
377C2×#104—1464no—
378C2×#104—1462no—
379C2×#104—1462no—
380#417—1464no—
381#417—1464no—
382C2×#103—1462no—
383C2×#102—1462no—
384C2×#95—1462no—
385#343—1462no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1462no—
395C2×#41—1462no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41C2×#6440812yes—
400C22×Q8—732no—
401C22×D4—732no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1462no—
404C23×C4—732no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—1462no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C2×M16—734no—
410C2×M16—1462no—
411C2×M16—1462no—
412C2×M16—1462no—
413C2×M16—1462no—
414C2×M16—1462no—
415C22×C8—1462no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—1464no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1464no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—1464no—
425#121—1464no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1464no—
430#121—1462no—
431#121—1464no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—732no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1464no—
445C2×C42—732no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1462no—
448C2×C42—1462no—
449#104—1468no—
450#104—1468no—
451#103—1468no—
452#102—1468no—
453#95—2924no—
454C24—731no—
455C24—1462no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—2922no—
461#41—2922no—
462#41—2922no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466#41—2922no—
467#41—2922no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477#41—1462no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8C22⋊#6440812yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—5842no—
494C2×D4—5842no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4C22⋊#6440812yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4C22⋊#6440812yes—
543C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
544M16—2922no—
545M16—2922no—
546M16—1464no—
547M16—1464no—
548C2×C8—2922no—
549C2×C8—2922no—
550C2×C8—1464no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—1464no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C42—2922no—
564C42—1464no—
565C23—22no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—731no—
573C23—731no—
574C23—731no—
575C23—731no—
576C23—731no—
577C23—731no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1462no—
583C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—2922no—
587Q8—2922no—
588Q8—1462no—
589Q8—1462no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—2922no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—5842no—
604D4—5844no—
605D4—1462no—
606D4—1462no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2924no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—5841no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—732no—
641C2×C4—732no—
642C2×C4—732no—
643C2×C4—732no—
644C2×C4—732no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—1464no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
651C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
652C2×C4D4×#6440812yes—
653C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
654C8—2924no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—5842no—
664C22—5842no—
665C22—5842no—
666C22—5842no—
667C22—731no—
668C22—731no—
669C22—731no—
670C22—731no—
671C22—731no—
672C22—731no—
673C22—731no—
674C22—731no—
675C22—1461no—
676C22—1461no—
677C22—1461no—
678C22—1461no—
679C22—1461no—
680C22—1461no—
681C22—1461no—
682C22—1461no—
683C22—1461no—
684C22—1461no—
685C22#1798952811yescharacteristic
686C22#1798953911yescharacteristic
687C22#1798953911yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—2924no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—5842no—
694C4—732no—
695C4—732no—
696C4#1798953512yes—
697C4#1798953512yes—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—5842no—
702C2—731no—
703C2—731no—
704C2—731no—
705C2—731no—
706C2—1461no—
707C2—1461no—
708C2#2262511311yescharacteristic
709C2#2262577711yescharacteristic
710C2#2262577811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989528
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#537×C73C4
socleC22×C73#379
prime radical#537×D73C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#537#64408
hypocenterC73#11002
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D73⋊#104C2semidirect
2. C2×#17989578C2semidirect
3. #22625634C2semidirect
4. #22625108C2semidirect
20. #17989168C4semidirect
23. #17989165C4semidirect
29. #537×C73C4semidirect
36. D73⋊M16D4semidirect
42. C2×C4⋊#64408D4semidirect
46. C2×C4×#64408D4semidirect
361. C73#11002semidirect
369. #537#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1042
C2×#179895782
#226256342
#226251082
#537×D732
#1100273