Subgroups — #34009148

Order 18688.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556654	C₂	1	4	yes	maximal
2	#22625592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556654	—	2	8	no	—
8	C₂×#14556654	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556654	—	2	8	no	—
10	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	#17989453	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556589	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
22	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
23	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	4	yes	—
30	#14556654	—	2	32	no	—
31	(C₂×#64408)⋊C₄	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556591	—	2	4	no	—
44	#14556590	—	2	16	no	—
45	#14556589	—	2	4	no	—
46	#14556589	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
58	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
59	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
60	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
61	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
62	#11924036	—	2	8	no	—
63	#11924036	—	4	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
67	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
68	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
79	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
80	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
81	Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
83	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
84	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
103	#11924007	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₃	#137	1	4	yes	—
123	C₂×#64408	—	4	4	no	—
124	C₂×#64408	—	4	8	no	—
125	C₂×#64408	—	8	4	no	—
126	C₂×#64408	—	8	2	no	—
127	C₂×#64408	—	8	2	no	—
128	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#103	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	#103	1	4	yes	complemented
145	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
153	C₄×D₇₃	#120	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₃	#121	1	4	yes	—
156	C₄×D₇₃	#123	1	4	yes	—
157	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
158	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
159	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
160	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
161	#10596833	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	#379	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	#390	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂×#103	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	#419	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	#392	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₃	#394	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₃	#448	1	4	yes	—
170	C₂×D₇₃	#451	1	4	yes	—
171	C₂×D₇₃	#461	1	4	yes	—
172	C₂×D₇₃	#462	1	4	yes	—
173	C₂×D₇₃	#487	1	2	yes	—
174	C₂×D₇₃	#491	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₃	#492	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₃	#494	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₇₃	#497	1	2	yes	—
178	#64408	—	8	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₃	#386	1	4	yes	—
182	Dic₇₃	—	2	4	no	—
183	Dic₇₃	—	4	4	no	—
184	Dic₇₃	#392	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	#394	1	2	yes	—
186	#11010	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	#1438	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	#1787	1	2	yes	—
189	C₂×C₇₃	#1956	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#1960	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#1981	1	2	yes	—
192	D₇₃	#2013	1	2	yes	—
193	D₇₃	#2016	1	2	yes	—
194	D₇₃	#2043	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×#103	—	73	4	no	—
197	C₂×#336	—	73	1	no	—
198	C₄⋊#95	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
201	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×#103	—	146	8	no	—
211	C₂×#103	—	146	8	no	—
212	C₂×#103	—	146	8	no	—
213	C₂×#95	—	146	2	no	—
214	#336	—	146	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	146	16	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
250	#103	—	146	32	no	—
251	#95	—	292	4	no	—
252	C₂⁴	—	73	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	292	2	no	—
298	C₂×C₈	—	292	2	no	—
299	C₂×C₈	—	292	4	no	—
300	C₂×C₈	—	146	4	no	—
301	C₂×C₈	—	146	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	146	4	no	—
309	C₄²	—	146	2	no	—
310	C₂³	—	73	2	no	—
311	C₂³	—	73	1	no	—
312	C₂³	—	73	2	no	—
313	C₂³	—	73	1	no	—
314	C₂³	—	73	2	no	—
315	C₂³	—	73	2	no	—
316	C₂³	—	73	4	no	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	292	8	no	—
321	Q₈	—	292	8	no	—
322	Q₈	—	292	4	no	—
323	Q₈	—	146	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	292	8	no	—
330	C₂×C₄	—	292	8	no	—
331	C₂×C₄	—	292	2	no	—
332	C₂×C₄	—	292	2	no	—
333	C₂×C₄	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄	—	292	8	no	—
335	C₂×C₄	—	584	2	no	—
336	C₂×C₄	—	584	2	no	—
337	C₂×C₄	—	584	4	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	4	no	—
343	C₂×C₄	—	73	4	no	—
344	C₂×C₄	—	73	4	no	—
345	C₂×C₄	—	73	4	no	—
346	C₂×C₄	—	73	4	no	—
347	C₂×C₄	—	146	8	no	—
348	C₂×C₄	—	146	8	no	—
349	C₂×C₄	—	146	4	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	#14556654	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
356	C₈	—	292	4	no	—
357	C₂²	—	73	1	no	—
358	C₂²	—	73	2	no	—
359	C₂²	—	73	1	no	—
360	C₂²	—	73	2	no	—
361	C₂²	—	73	2	no	—
362	C₂²	—	73	4	no	—
363	C₂²	—	73	4	no	—
364	C₂²	—	73	2	no	—
365	C₂²	—	73	2	no	—
366	C₂²	—	73	4	no	—
367	C₂²	—	73	4	no	—
368	C₂²	#17989528	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#17989539	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14556654	1	2	yes	—
372	C₂²	#17989580	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	292	4	no	—
376	C₄	—	584	4	no	—
377	C₄	—	73	2	no	—
378	C₄	—	73	2	no	—
379	C₄	—	146	4	no	—
380	C₄	#17989535	1	4	yes	—
381	C₂	—	73	2	no	—
382	C₂	—	73	2	no	—
383	C₂	—	73	4	no	—
384	C₂	#22625113	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#22625770	1	2	yes	—
386	C₂	#22626058	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#22626062	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22626097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#14556591	C₄	semidirect
15. C₂×#14556589	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
135. C₂×C₄×C₇₃	#103	semidirect
144. C₂×Dic₇₃	#103	semidirect
199. C₇₃	#11010	semidirect
206. C₂×C₄⋊Q₈	#64408	semidirect
352. C₂×C₄	#14556654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556654	2
#22625592	2
#22625109	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₇₃	2
#11010	73