Finite Group Databasebeta

← #34009191

Subgroups — #34009191

Order 18688.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#104C212yesmaximal, complemented
2D73⋊#413C212yesmaximal, complemented
3D73⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
8C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
9C2×#14556656—22no—
10D73⋊#104—24no—
11D73⋊#104—24no—
12C2×#14556655—22no—
13#17989574—24no—
14#17989573—24no—
15D73⋊#101—22no—
16D73⋊#100—22no—
17#17989456—22no—
18#17989452—22no—
19C2×#41×D73C2212yes—
20#17989387C411yescharacteristic, complemented
21#17989386—22no—
22#17989385C412yescomplemented
23#17989384—22no—
24#17989383—22no—
25#137×D73—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D73—22no—
27#135×D73—22no—
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#575×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408—21no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—21no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16—22no—
36D73⋊M16—22no—
37D73⋊M16—22no—
38D73⋊M16D414yes—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037D412yes—
41C2×#11924036—21no—
42C2×#11924036—22no—
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408—22no—
45C2×C4×#64408—21no—
46C2×C4×#64408D412yes—
47#14556656—28no—
48#14556655—28no—
49#14556652—28no—
50#14556651—28no—
51C2×#11924029D412yes—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027D412yes—
56#41×D73—22no—
57#41×D73—22no—
58#41×D73—22no—
59#41×D73—22no—
60#41×D73—22no—
61#41×D73—22no—
62#41×D73—22no—
63#41×D73—22no—
64C2×Q8×D73D412yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73D412yes—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556623—24no—
71#14556622—22no—
72#14556621—22no—
73#14556620—24no—
74#14556619—22no—
75#14556618—24no—
76#14556617—22no—
77#14556616—22no—
78#14556615—24no—
79#14556614—22no—
80#14556613—22no—
81#14556612—24no—
82#14556611—24no—
83#14556610—22no—
84Q16×D73—22no—
85SD16×D73—24no—
86D8×D73—22no—
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011D412yes—
89M16×D73—22no—
90M16×D73—22no—
91C2×C8×D73D412yes—
92C2×#41×C73C2×C412yes—
93#137×C73—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
95#135×C73—22no—
96C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×#64408—22no—
98C22×#64408—44no—
99C22×#64408—42no—
100#11924038—24no—
101#11924038—42no—
102#11924038—42no—
103#11924037—24no—
104#11924037—24no—
105#11924037—42no—
106#11924036—24no—
107#11924036—41no—
108#11924036—42no—
109#11924036—41no—
110C2×#10596833—22no—
111C2×#10596833—42no—
112C4×#64408—24no—
113C4×#64408—41no—
114C4×#64408—41no—
115C23×D73—22no—
116C23×D73#4111yescharacteristic
117#11924029—22no—
118#11924029—22no—
119#11924029—22no—
120#11924029—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924027—22no—
130#11924027—22no—
131#11924027—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136#11924027—42no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146C22⋊C412yes—
139Q8×D73—22no—
140Q8×D73—22no—
141Q8×D73—22no—
142Q8×D73—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148D4×D73—22no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—42no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172C2×C4×D73#4112yes—
173Dic292—22no—
174#11924018—24no—
175#11924017—24no—
176#11924016—24no—
177#11924015—24no—
178D584—22no—
179#11924013—24no—
180#11924012—22no—
181#11924011—24no—
182C2×#10596831C22⋊C412yes—
183C8×D73—22no—
184C8×D73—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73C22⋊C412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
194Q16×C73—22no—
195SD16×C73—24no—
196D8×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198C2×C8×C73C22⋊C412yes—
199C23×C73—22no—
200C23×C73C4×D411yescharacteristic
201C22×D73—22no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—84no—
206C22×D73#12111yescharacteristic
207C22×D73#12112yes—
208C22×D73#12312yes—
209C22×D73#12411yescharacteristic
210C2×#64408—24no—
211C2×#64408—42no—
212C2×#64408—48no—
213C2×#64408—42no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73—22no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C4×D412yes—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73#12012yes—
237C2×Dic73#12112yes—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12711yescharacteristic
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—42no—
243D292—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73#12011yescharacteristic
251C4×D73#12012yes—
252C4×D73#12012yes—
253C4×D73#12011yescharacteristic
254C4×D73#12112yes—
255C4×D73#12112yes—
256C4×D73#12112yes—
257C4×D73#12312yes—
258C4×D73#12411yescharacteristic
259C4×D73#12711yescharacteristic
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—42no—
263Dic146—42no—
264#10596833—42no—
265#10596833—44no—
266C8×C73—22no—
267#10596831—22no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73#38612yes—
272C22×C73#39011yescharacteristic
273C2×D73—22no—
274C2×D73—24no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—84no—
279C2×D73—84no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73#39211yescharacteristic
282C2×D73#39412yes—
283C2×D73#39411yescharacteristic
284#64408—44no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73#37911yescharacteristic
287C4×C73#38612yes—
288C4×C73#39011yescharacteristic
289Dic73—42no—
290Dic73#39211yescharacteristic
291Dic73#39212yes—
292Dic73#39411yescharacteristic
293#11039—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#143811yescharacteristic
298D73—21no—
299D73—22no—
300D73—82no—
301D73#205012yes—
302C2×#575—731no—
303C22×#104—732no—
304C2×#413—732no—
305C2×#338—731no—
306#1728—731no—
307C73#1103911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—732no—
309#575—732no—
310#575—731no—
311#575—1462no—
312#575—1462no—
313#575—1462no—
314#575#6440811yescharacteristic, complemented
315C2×#137—1462no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
317C2×#135—1462no—
318C22×M16—731no—
319C22×M16—731no—
320C22×M16—732no—
321C22×C42—731no—
322C2×#104—1464no—
323C2×#104—1464no—
324C2×#104—1462no—
325C2×#104—1462no—
326#413—1464no—
327#413—1464no—
328C2×#101—1462no—
329C2×#100—1462no—
330#338—1462no—
331#336—1462no—
332C2×#41—732no—
333C2×#41—732no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—1462no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41C2×#6440812yes—
346C22×Q8—732no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4—1462no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—1462no—
351C23×C4—1461no—
352#137—22no—
353#137—1462no—
354#137—1464no—
355#137—1464no—
356#137—1462no—
357#137—1462no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—1462no—
360AGL(1,ℤ/8)—1464no—
361AGL(1,ℤ/8)—1464no—
362AGL(1,ℤ/8)—1462no—
363AGL(1,ℤ/8)—1462no—
364#135—22no—
365#135—1464no—
366#135—1462no—
367#135—1464no—
368#135—1462no—
369#135—1462no—
370C2×Q16—1462no—
371C2×SD16—1464no—
372C2×D8—1462no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—732no—
375C2×M16—732no—
376C2×M16—734no—
377C2×M16—1462no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1462no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16—1462no—
382C2×M16—1462no—
383C2×M16—1462no—
384C2×M16—1462no—
385C2×M16—1462no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
388C22×C8—732no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1461no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42—1462no—
394C2×C42—1462no—
395#104—1468no—
396#104—1468no—
397#101—1468no—
398#100—1468no—
399C24—731no—
400C24—1462no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—2922no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425C2×Q8—732no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8C22⋊#6440812yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4C22⋊#6440812yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—2922no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2924no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
469Q16—22no—
470Q16—1462no—
471Q16—1464no—
472SD16—24no—
473SD16—1464no—
474SD16—1464no—
475SD16—1464no—
476D8—22no—
477D8—1462no—
478D8—1464no—
479M16—22no—
480M16—2922no—
481M16—2922no—
482M16—2922no—
483M16—1464no—
484M16—1464no—
485M16—1464no—
486M16—1464no—
487M16—1462no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2921no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8—1462no—
496C2×C8—1464no—
497C2×C8C22⋊#6440812yes—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1464no—
501C23—22no—
502C23—2922no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—5844no—
506C23—732no—
507C23—731no—
508C23—732no—
509C23—731no—
510C23—1462no—
511C23D4×#6440811yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—2922no—
515Q8—2922no—
516Q8—1462no—
517Q8—1462no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—1462no—
531D4—1462no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2928no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—1464no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
563C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
564C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
565C2×C4D4×#6440812yes—
566C8—22no—
567C8—2924no—
568C8—2922no—
569C8—1462no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—2922no—
574C22—2921no—
575C22—2922no—
576C22—5842no—
577C22—5844no—
578C22—5844no—
579C22—731no—
580C22—731no—
581C22—732no—
582C22—1462no—
583C22—1464no—
584C22#1798953512yes—
585C22#1798953911yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—2924no—
588C4—2922no—
589C4—732no—
590C4—731no—
591C4—731no—
592C4#1798952811yescharacteristic
593C4#1798953512yes—
594C4#1798953911yescharacteristic
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—5842no—
599C2—732no—
600C2—1461no—
601C2—1462no—
602C2#2262511311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989539
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#575×C73C4
socleC2×C73#1438
prime radical#575×D73C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#575#64408
hypocenterC73#11039
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D73⋊#104C2semidirect
2. D73⋊#413C2semidirect
3. D73⋊#338C2semidirect
4. #22625593C2semidirect
20. #17989387C4semidirect
22. #17989385C4semidirect
29. #575×C73C4semidirect
307. C73#11039semidirect
314. #575#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1042
D73⋊#4132
D73⋊#3382
#226255932
#575×D732
#1103973