Finite Group Databasebeta

← #34009192

Subgroups — #34009192

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626551C212yesmaximal, complemented
2D73⋊#408C212yesmaximal, complemented
3D73⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C22×#11924036C2211yescharacteristic
8C2×#14556670C2211yescharacteristic
9#17989580—22no—
10#17989579—22no—
11#17989578—24no—
12#17989577—24no—
13#17989562—22no—
14#17989561—22no—
15#17989560—24no—
16#17989555—24no—
17#17989456—22no—
18#17989452—22no—
19C2×#41×D73C2212yes—
20#17989387C411yescharacteristic, complemented
21#17989386—22no—
22#17989385C412yescomplemented
23#17989384—22no—
24#17989383—22no—
25#137×D73—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D73—22no—
27#135×D73—22no—
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#575×C73C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11924038—22no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924036—21no—
37C2×#11924036—22no—
38C2×#11924036—22no—
39C2×#11924036—21no—
40C2×#11924036D414yes—
41C22×#10596833D412yes—
42#14556670—22no—
43#14556670—22no—
44C2×C4⋊#64408D412yes—
45C2×C22⋊#64408—21no—
46C2×C4×#64408—21no—
47#14556654—28no—
48#14556653—28no—
49#14556648—28no—
50C22⋊#10596833—28no—
51C2×#11924029D412yes—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027D412yes—
56#41×D73—22no—
57#41×D73—22no—
58#41×D73—22no—
59#41×D73—22no—
60#41×D73—22no—
61#41×D73—22no—
62#41×D73—22no—
63#41×D73—22no—
64C2×Q8×D73D412yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73D412yes—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556623—24no—
71#14556622—22no—
72#14556621—22no—
73#14556620—24no—
74#14556619—22no—
75#14556618—24no—
76#14556617—22no—
77#14556616—22no—
78#14556615—24no—
79#14556614—22no—
80#14556613—22no—
81#14556612—24no—
82#14556611—24no—
83#14556610—22no—
84Q16×D73—22no—
85SD16×D73—24no—
86D8×D73—22no—
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011D412yes—
89M16×D73—22no—
90M16×D73—22no—
91C2×C8×D73D412yes—
92C2×#41×C73C2×C412yes—
93#137×C73—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
95#135×C73—22no—
96C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×#64408—22no—
98#11924038—42no—
99#11924038—42no—
100#11924037—42no—
101#11924037—42no—
102#11924036—24no—
103#11924036—24no—
104#11924036—41no—
105#11924036—42no—
106#11924036—41no—
107C2×#10596833—24no—
108C2×#10596833—24no—
109C2×#10596833—22no—
110C4⋊#64408—24no—
111C22⋊#64408—42no—
112C4×#64408—41no—
113C4×#64408—41no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73#4111yescharacteristic
116#11924029—22no—
117#11924029—22no—
118#11924029—22no—
119#11924029—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924027—22no—
129#11924027—22no—
130#11924027—22no—
131#11924027—22no—
132#11924027—42no—
133#11924027—42no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146C22⋊C412yes—
138Q8×D73—22no—
139Q8×D73—22no—
140Q8×D73—22no—
141Q8×D73—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147D4×D73—22no—
148D4×D73—22no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—42no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73#4111yescharacteristic
171C2×C4×D73#4112yes—
172Dic292—22no—
173#11924018—24no—
174#11924017—24no—
175#11924016—24no—
176#11924015—24no—
177D584—22no—
178#11924013—24no—
179#11924012—22no—
180#11924011—24no—
181C2×#10596831C22⋊C412yes—
182C8×D73—22no—
183C8×D73—22no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73C22⋊C412yes—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
193Q16×C73—22no—
194SD16×C73—24no—
195D8×C73—22no—
196M16×C73—22no—
197C2×C8×C73C22⋊C412yes—
198C23×C73—22no—
199C23×C73C4×D411yescharacteristic
200C22×D73—22no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—48no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73#12112yes—
206C22×D73#12111yescharacteristic
207C22×D73#12312yes—
208C22×D73#12411yescharacteristic
209C2×#64408—44no—
210C2×#64408—42no—
211Q8×C73—22no—
212Q8×C73—22no—
213D4×C73—22no—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C4×D412yes—
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—42no—
227C22⋊D73—42no—
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—42no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73#12012yes—
234C2×Dic73#12112yes—
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236C2×Dic73#12711yescharacteristic
237D292—22no—
238D292—22no—
239D292—42no—
240D292—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73#12011yescharacteristic
248C4×D73#12012yes—
249C4×D73#12012yes—
250C4×D73#12011yescharacteristic
251C4×D73#12112yes—
252C4×D73#12112yes—
253C4×D73#12112yes—
254C4×D73#12312yes—
255C4×D73#12411yescharacteristic
256C4×D73#12711yescharacteristic
257Dic146—22no—
258Dic146—22no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261#10596833—42no—
262#10596833—44no—
263C8×C73—22no—
264#10596831—22no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73#38612yes—
269C22×C73#39011yescharacteristic
270C2×D73—22no—
271C2×D73—24no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—44no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73#39211yescharacteristic
279C2×D73#39412yes—
280C2×D73#39411yescharacteristic
281#64408—82no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73#37911yescharacteristic
284C4×C73#38612yes—
285C4×C73#39011yescharacteristic
286Dic73—42no—
287Dic73#39212yes—
288Dic73#39211yescharacteristic
289Dic73#39411yescharacteristic
290#11040—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—22no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—82no—
294C2×C73#143811yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—21no—
297D73—82no—
298D73#201712yes—
299C2×#575—731no—
300#2896—732no—
301C2×#408—732no—
302C2×#338—731no—
303#1729—731no—
304C73#1104011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—732no—
306#575—732no—
307#575—731no—
308#575—1462no—
309#575—1462no—
310#575—1462no—
311#575#6440811yescharacteristic, complemented
312C2×#137—1462no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
314C2×#135—1462no—
315C22×M16—731no—
316C22×M16—732no—
317C23×C8—731no—
318C2×#117—731no—
319#419—1462no—
320#418—1462no—
321#417—1464no—
322#416—1464no—
323#408—1464no—
324#408—1462no—
325#408—1462no—
326C2×C22⋊C8—1464no—
327#338—1462no—
328#336—1462no—
329C2×#41—732no—
330C2×#41—732no—
331C2×#41—732no—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41—1462no—
334C2×#41—1462no—
335C2×#41—1462no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41C2×#6440812yes—
343C22×Q8—732no—
344C22×D4—732no—
345C22×D4—1462no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—1462no—
348#137—22no—
349#137—1462no—
350#137—1464no—
351#137—1464no—
352#137—1462no—
353#137—1462no—
354AGL(1,ℤ/8)—22no—
355AGL(1,ℤ/8)—1462no—
356AGL(1,ℤ/8)—1464no—
357AGL(1,ℤ/8)—1464no—
358AGL(1,ℤ/8)—1462no—
359AGL(1,ℤ/8)—1462no—
360#135—22no—
361#135—1464no—
362#135—1462no—
363#135—1464no—
364#135—1462no—
365#135—1462no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×SD16—1464no—
368C2×D8—1462no—
369C2×M16—731no—
370C2×M16—732no—
371C2×M16—1462no—
372C2×M16—1462no—
373C2×M16—1462no—
374C2×M16—1462no—
375C2×M16—1462no—
376C2×M16—1462no—
377C2×M16—1462no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
380C22×C8—732no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8—734no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1462no—
386C22×C8—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—1461no—
392#103—1468no—
393#102—1468no—
394C22⋊C8—1468no—
395C22⋊C8—1468no—
396C24—731no—
397C24—1462no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—2922no—
403#41—2922no—
404#41—2922no—
405#41—2922no—
406#41—2922no—
407#41—2922no—
408#41—2922no—
409#41—2922no—
410#41—1462no—
411#41—1462no—
412#41—1462no—
413#41—1462no—
414#41—1462no—
415#41—1462no—
416#41—1462no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—732no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8C22⋊#6440812yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4C22⋊#6440812yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2922no—
448C22×C4—2922no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
464Q16—22no—
465Q16—1462no—
466Q16—1464no—
467SD16—24no—
468SD16—1464no—
469SD16—1464no—
470SD16—1464no—
471D8—22no—
472D8—1462no—
473D8—1464no—
474M16—22no—
475M16—2922no—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—1464no—
480M16—1462no—
481C2×C8—2921no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2921no—
484C2×C8—732no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1464no—
488C2×C8—1464no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1464no—
491C2×C8—1464no—
492C2×C8C22⋊#6440812yes—
493C4⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—2922no—
495C42—2921no—
496C42—2921no—
497C23—22no—
498C23—2922no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2928no—
502C23—732no—
503C23—731no—
504C23—732no—
505C23—731no—
506C23—1462no—
507C23D4×#6440811yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—1462no—
513Q8—1462no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—1462no—
527D4—1462no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—732no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
557C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
558C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
559C2×C4D4×#6440812yes—
560C8—22no—
561C8—2922no—
562C8—2924no—
563C8—1462no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—2924no—
568C22—2922no—
569C22—2921no—
570C22—2922no—
571C22—5844no—
572C22—5844no—
573C22—731no—
574C22—732no—
575C22—731no—
576C22—1462no—
577C22—1464no—
578C22#1798953512yes—
579C22#1798953911yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—2922no—
582C4—5842no—
583C4—731no—
584C4—732no—
585C4—731no—
586C4#1798952811yescharacteristic
587C4#1798953512yes—
588C4#1798953911yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—82no—
592C2—5842no—
593C2—732no—
594C2—1462no—
595C2—1461no—
596C2#2262511311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989539
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#575×C73C4
socleC2×C73#1438
prime radical#575×D73C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#575#64408
hypocenterC73#11040
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626551C2semidirect
2. D73⋊#408C2semidirect
3. D73⋊#338C2semidirect
4. #22625599C2semidirect
20. #17989387C4semidirect
22. #17989385C4semidirect
29. #575×C73C4semidirect
304. C73#11040semidirect
311. #575#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265512
D73⋊#4082
D73⋊#3382
#226255992
#575×D732
#1104073