Finite Group Databasebeta

← #34009193

Subgroups — #34009193

Order 18688.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C212yesmaximal, complemented
2#22626392C212yesmaximal, complemented
3#22625603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
7C2×#14556670C2212yes—
8C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
9#17989586—22no—
10#17989585—22no—
11#17989584—24no—
12D73⋊#104—24no—
13(C2×#64408)⋊Q8—22no—
14#17989539—22no—
15#17989535—24no—
16C4×C22⋊#64408—24no—
17#17989455—22no—
18#17989452—22no—
19C2×#41×D73C2212yes—
20#17989387C411yescharacteristic, complemented
21#17989386—22no—
22#17989385C412yescomplemented
23#17989384—22no—
24#17989383—22no—
25#137×D73—22no—
26AGL(1,ℤ/8)×D73—22no—
27#135×D73—22no—
28C2×M16×D73C2211yescharacteristic
29#575×C73C411yescharacteristic, complemented
30C23×#64408D412yes—
31C2×#11924038D412yes—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34C2×#11924037—21no—
35C2×#11924036—21no—
36#14556670—22no—
37#14556670—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670—22no—
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—28no—
42C2×C22⋊#64408—22no—
43C2×C4×#64408—21no—
44C2×C4×#64408—22no—
45C2×C4×#64408—22no—
46C2×C4×#64408—21no—
47C2×C4×#64408D414yes—
48#14556656—28no—
49#14556655—28no—
50(C2×#64408)⋊C4—28no—
51C2×#11924029D412yes—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028C2×C412yes—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027D412yes—
56#41×D73—22no—
57#41×D73—22no—
58#41×D73—22no—
59#41×D73—22no—
60#41×D73—22no—
61#41×D73—22no—
62#41×D73—22no—
63#41×D73—22no—
64C2×Q8×D73D412yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73D412yes—
67C22×C4×D73—22no—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69#14556624—22no—
70#14556623—24no—
71#14556622—22no—
72#14556621—22no—
73#14556620—24no—
74#14556619—22no—
75#14556618—24no—
76#14556617—22no—
77#14556616—22no—
78#14556615—24no—
79#14556614—22no—
80#14556613—22no—
81#14556612—24no—
82#14556611—24no—
83#14556610—22no—
84Q16×D73—22no—
85SD16×D73—24no—
86D8×D73—22no—
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011D412yes—
89M16×D73—22no—
90M16×D73—22no—
91C2×C8×D73D412yes—
92C2×#41×C73C2×C412yes—
93#137×C73—22no—
94AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
95#135×C73—22no—
96C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
97C22×#64408—24no—
98C22×#64408—22no—
99C22×#64408—24no—
100C22×#64408—44no—
101#11924038—24no—
102#11924037—42no—
103#11924036—41no—
104#11924036—41no—
105C2×#10596833—22no—
106C4⋊#64408—42no—
107C4⋊#64408—42no—
108C22⋊#64408—416no—
109C22⋊#64408—42no—
110C22⋊#64408—42no—
111C4×#64408—24no—
112C4×#64408—24no—
113C4×#64408—41no—
114C4×#64408—42no—
115C4×#64408—41no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118#11924029—22no—
119#11924029—22no—
120#11924029—22no—
121#11924029—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924027—22no—
131#11924027—22no—
132#11924027—22no—
133#11924027—22no—
134#11924027—42no—
135#11924027—42no—
136#11924027—42no—
137#11924027—42no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C22⋊C412yescomplemented
140Q8×D73—22no—
141Q8×D73—22no—
142Q8×D73—22no—
143Q8×D73—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292C22⋊C412yescomplemented
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73#4111yescharacteristic
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73#4112yes—
174Dic292—22no—
175#11924018—24no—
176#11924017—24no—
177#11924016—24no—
178#11924015—24no—
179D584—22no—
180#11924013—24no—
181#11924012—22no—
182#11924011—24no—
183C2×#10596831C22⋊C412yescomplemented
184C8×D73—22no—
185C8×D73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73C22⋊C412yescomplemented
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
195Q16×C73—22no—
196SD16×C73—24no—
197D8×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199C2×C8×C73C22⋊C412yescomplemented
200C23×C73—22no—
201C23×C73C4×D411yescharacteristic
202C22×D73—22no—
203C22×D73—42no—
204C22×D73—48no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73#12012yes—
208C22×D73#12111yescharacteristic
209C22×D73#12112yes—
210C22×D73#12711yescharacteristic
211C2×#64408—28no—
212C2×#64408—24no—
213C2×#64408—44no—
214C2×#64408—42no—
215C2×#64408—42no—
216C2×#64408—48no—
217C2×#64408—44no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—22no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D412yes—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73#12112yes—
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242C2×Dic73#12312yes—
243C2×Dic73#12411yescharacteristic
244D292—22no—
245D292—22no—
246D292—42no—
247D292—42no—
248C4×D73—42no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73#12011yescharacteristic
255C4×D73#12012yes—
256C4×D73#12011yescharacteristic
257C4×D73#12012yes—
258C4×D73#12112yes—
259C4×D73#12112yes—
260C4×D73#12112yes—
261C4×D73#12312yes—
262C4×D73#12411yescharacteristic
263C4×D73#12711yescharacteristic
264Dic146—22no—
265Dic146—22no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268#10596833—42no—
269C8×C73—22no—
270#10596831—22no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—44no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73#38612yes—
275C22×C73#39011yescharacteristic
276C2×D73—24no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—84no—
283C2×D73—84no—
284C2×D73#39212yes—
285C2×D73#39211yescharacteristic
286C2×D73#39411yescharacteristic
287#64408—44no—
288#64408—84no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73#37911yescharacteristic
291C4×C73#38612yes—
292C4×C73#39011yescharacteristic
293Dic73—42no—
294Dic73#39211yescharacteristic
295Dic73#39411yescharacteristic
296Dic73#39412yes—
297#11041—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—22no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—82no—
301C2×C73#143811yescharacteristic
302D73—22no—
303D73—21no—
304D73—82no—
305D73#201012yes—
306C2×#575—731no—
307C2×#421—732no—
308#2297—732no—
309C2×H(3,ℤ/4)—731no—
310#1728—731no—
311C73#1104111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—732no—
313#575—732no—
314#575—731no—
315#575—1462no—
316#575—1462no—
317#575—1462no—
318#575#6440811yescharacteristic, complemented
319C2×#137—1462no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
321C2×#135—1462no—
322C22×M16—731no—
323C22×M16—731no—
324C2×#117—732no—
325C22×C42—731no—
326#421—1464no—
327#421—1462no—
328#421—1462no—
329C2×#104—1464no—
330#391—1462no—
331#390—1462no—
332#386—1464no—
333C4×C22⋊C4—1464no—
334H(3,ℤ/4)—1462no—
335#336—1462no—
336C2×#41—732no—
337C2×#41—732no—
338C2×#41—732no—
339C2×#41—1462no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1462no—
347C2×#41—1462no—
348C2×#41—1462no—
349C2×#41C2×#6440812yes—
350C22×Q8—732no—
351C22×D4—732no—
352C22×D4—1462no—
353C23×C4—732no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—1462no—
356#137—22no—
357#137—1462no—
358#137—1464no—
359#137—1464no—
360#137—1462no—
361#137—1462no—
362AGL(1,ℤ/8)—22no—
363AGL(1,ℤ/8)—1462no—
364AGL(1,ℤ/8)—1464no—
365AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367AGL(1,ℤ/8)—1462no—
368#135—22no—
369#135—1464no—
370#135—1462no—
371#135—1464no—
372#135—1462no—
373#135—1462no—
374C2×Q16—1462no—
375C2×SD16—1464no—
376C2×D8—1462no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—732no—
379C2×M16—732no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16—1462no—
382C2×M16—1462no—
383C2×M16—1462no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
386C22×C8—732no—
387C22×C8—1461no—
388#117—1462no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1468no—
395C2×C42—734no—
396C2×C42—1461no—
397C2×C42—1462no—
398C2×C42—1462no—
399C2×C42—1461no—
400#104—1468no—
401#104—1468no—
402#95—1468no—
403C24—731no—
404C24—1462no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—2922no—
410#41—2922no—
411#41—2922no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—2922no—
415#41—2922no—
416#41—2922no—
417#41—1462no—
418#41—1462no—
419#41—1462no—
420#41—1462no—
421#41—1462no—
422#41—1462no—
423#41—1462no—
424#41—1462no—
425#41—1462no—
426#41—1462no—
427#41—1462no—
428#41—1462no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×Q8C22⋊#6440812yescomplemented
436C2×D4—22no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2922no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1462no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4C22⋊#6440812yescomplemented
451C22×C4—22no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2922no—
456C22×C4—2924no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—732no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
474Q16—22no—
475Q16—1462no—
476Q16—1464no—
477SD16—24no—
478SD16—1464no—
479SD16—1464no—
480SD16—1464no—
481D8—22no—
482D8—1462no—
483D8—1464no—
484M16—22no—
485M16—2922no—
486M16—1464no—
487M16—1464no—
488M16—1462no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—2921no—
491C2×C8—732no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C2×C8—1462no—
495C2×C8C22⋊#6440812yescomplemented
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—29216no—
501C42—2921no—
502C42—2922no—
503C42—2921no—
504C42—1464no—
505C42—1464no—
506C23—22no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2928no—
511C23—732no—
512C23—731no—
513C23—732no—
514C23—731no—
515C23—1462no—
516C23D4×#6440811yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—2922no—
520Q8—2922no—
521Q8—1462no—
522Q8—1462no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—1462no—
536D4—1462no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2924no—
552C2×C4—2928no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—731no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—731no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—1468no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4C2×C22⋊#6440812yes—
571C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
572C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
573C2×C4D4×#6440812yes—
574C8—22no—
575C8—2922no—
576C8—1462no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—2924no—
581C22—2922no—
582C22—2921no—
583C22—2922no—
584C22—5844no—
585C22—5844no—
586C22—731no—
587C22—732no—
588C22—731no—
589C22—1464no—
590C22—1462no—
591C22#1798953512yes—
592C22#1798953911yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—2924no—
595C4—2922no—
596C4—5844no—
597C4—731no—
598C4—732no—
599C4—731no—
600C4#1798952811yescharacteristic
601C4#1798953512yes—
602C4#1798953911yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—5842no—
607C2—732no—
608C2—1462no—
609C2—1461no—
610C2#2262511311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989539
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#575×C73C4
socleC2×C73#1438
prime radical#575×D73C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#575#64408
hypocenterC73#11041
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#421C2semidirect
2. #22626392C2semidirect
3. #22625603C2semidirect
4. #22625593C2semidirect
20. #17989387C4semidirect
22. #17989385C4semidirect
29. #575×C73C4semidirect
139. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
145. C2×D292C22⋊C4semidirect
183. C2×#10596831C22⋊C4semidirect
190. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
192. C2×D4×C73C22⋊C4semidirect
199. C2×C8×C73C22⋊C4semidirect
311. C73#11041semidirect
318. #575#64408semidirect
435. C2×Q8C22⋊#64408semidirect
450. C2×D4C22⋊#64408semidirect
495. C2×C8C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
#226263922
#226256032
#226255932
#575×D732
#1104173