Finite Group Databasebeta

← #34009200

Subgroups — #34009200

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556651C212yesmaximal
3C2×#17989467C212yesmaximal, complemented
4#22625594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988487C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989590—24no—
9C2×#14556658—21no—
10C2×C4⋊#10596833—21no—
11C2×#14556651—24no—
12C2×#14556651—24no—
13C2×#14556651—24no—
14#17989467—24no—
15#17989453—21no—
16#17989453—21no—
17C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
20C22×#11924005C411yescharacteristic
21C22×#11924005C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988487—21no—
24#17988487—21no—
25#17988487—21no—
26#17988487—21no—
27C22×C22⋊C4×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037D414yes—
39C2×#11924037D414yes—
40C22×#10596833—22no—
41C22×#10596833—22no—
42#14556658—24no—
43C4⋊#10596833—24no—
44#14556651—216no—
45C24×D73C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—22no—
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73D412yes—
55C22×C22⋊D73Q812yes—
56C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic73C2311yescharacteristic
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—21no—
65C2×C22⋊Dic73—42no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—42no—
71C2×#11924005—42no—
72C2×C4×Dic73—22no—
73C2×C4×Dic73—22no—
74C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C25×C73C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83C2×C22⋊C4×C73—42no—
84#11924037—24no—
85#11924037—24no—
86#11924037—24no—
87#11924037—24no—
88#11924037—42no—
89#11924037—42no—
90#11924037—42no—
91#11924037—42no—
92C2×#10596833—24no—
93C2×#10596833—24no—
94C2×#10596833—42no—
95C2×#10596833—42no—
96C2×#10596833—42no—
97C2×#10596833—42no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—41no—
103C23×D73—41no—
104C23×D73—41no—
105C23×D73—41no—
106C23×D73C4⋊C412yes—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—24no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C22⋊D73—42no—
117C2×C22⋊D73—42no—
118C2×C22⋊D73—42no—
119C2×C22⋊D73—42no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—41no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—41no—
132C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
140C22×Dic73#4111yescharacteristic
141C22×Dic73#4112yes—
142C22×Dic73#4111yescharacteristic
143C22×Dic73#4112yes—
144#11924007—42no—
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147C22⋊Dic73—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149#11924005—42no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152#11924005—42no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C24×C73—21no—
160C24×C73—21no—
161C24×C73—22no—
162C24×C73—22no—
163C24×C73—41no—
164C24×C73—41no—
165C24×C73—41no—
166C24×C73—41no—
167C24×C73C4⋊C412yes—
168C24×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—41no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C73—42no—
179C22⋊C4×C73—42no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—21no—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—22no—
185C23×C73—24no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73—42no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—82no—
198C23×C73—82no—
199C23×C73—82no—
200C23×C73—82no—
201C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C23×C73#11711yescharacteristic
204C23×C73C4×D412yes—
205C23×C73C4×D412yes—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—44no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#10012yescomplemented
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—44no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—82no—
250C2×Dic73#10012yescomplemented
251C2×Dic73#12011yescharacteristic
252C2×Dic73#12012yes—
253C2×Dic73#12112yes—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12112yes—
257C2×Dic73#12112yes—
258C2×Dic73C22⋊Q812yes—
259C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
260C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×Dic73C22⋊Q812yes—
262C2×Dic73#12312yes—
263C2×Dic73#12312yes—
264C2×Dic73#12311yescharacteristic
265C2×Dic73#12412yes—
266C2×Dic73#12411yescharacteristic
267C2×Dic73#12612yes—
268C2×Dic73#12711yescharacteristic
269#10596833—44no—
270#10596833—44no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—84no—
283C22×C73—84no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73#38011yescharacteristic
289C22×C73#38512yes—
290C22×C73#38611yescharacteristic
291C22×C73#38812yes—
292C22×C73#39011yescharacteristic
293C22×C73C2×#10011yescharacteristic
294C22×C73C2×#10011yescharacteristic
295C22×C73#41311yescharacteristic
296C22×C73#41311yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—84no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—81no—
312Dic73#39211yescharacteristic
313Dic73#39311yescharacteristic
314Dic73#39412yes—
315Dic73#39612yes—
316Dic73#39711yescharacteristic
317Dic73#39911yescharacteristic
318#11044—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—22no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#143911yescharacteristic
323C2×C73#180011yescharacteristic
324C2×C73#180011yescharacteristic
325C2×C73#190011yescharacteristic
326C2×C73#190011yescharacteristic
327C2×C73#196511yescharacteristic
328C2×C73#196711yescharacteristic
329D73—82no—
330C2×#423—731no—
331C22×#100—732no—
332C2×#390—731no—
333C2×#343—732no—
334#1728—731no—
335C73#1104411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23×D4—731no—
337C22×M16—732no—
338C22×M16—732no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340C22×C22⋊C4—731no—
341C22×C22⋊C4—731no—
342C22×C22⋊C4—731no—
343C22×C22⋊C4#6440811yescharacteristic
344C22×C42—731no—
345#423—1464no—
346C2×C4⋊C8—1461no—
347C2×C4⋊C8—1461no—
348C2×#100—1464no—
349C2×#100—1464no—
350C2×#100—1464no—
351#390—1461no—
352#390—1461no—
353#390—1461no—
354#390—1461no—
355#343—1464no—
356#336—1461no—
357#336—1461no—
358C25—731no—
359C25C2×#6440811yescharacteristic
360C22×D4—732no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—1461no—
363C22×D4—1461no—
364C22×D4—1462no—
365C22×D4—1462no—
366C22×D4—1461no—
367C22×D4—1461no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1462no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
374C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
375C2×M16—734no—
376C2×M16—734no—
377C2×M16—1462no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1462no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16—1462no—
382C2×M16—1462no—
383C2×M16—1462no—
384C2×M16—1462no—
385C2×M16—1462no—
386C2×M16—1462no—
387C22×C8—1462no—
388C22×C8—1462no—
389C2×C4⋊C4—1462no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—2922no—
397C2×C22⋊C4—2922no—
398C2×C22⋊C4—2922no—
399C2×C22⋊C4—1461no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—1462no—
410C2×C42—1462no—
411C4⋊C8—1464no—
412C4⋊C8—1464no—
413#100—14616no—
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24—2921no—
423C24—2921no—
424C24—2921no—
425C24—2921no—
426C24—732no—
427C24—1461no—
428C24—1461no—
429C24—1462no—
430C24—1462no—
431C24C4⋊#6440812yes—
432C24C22×#6440811yescharacteristic
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2922no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1464no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
478C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
479M16—2922no—
480M16—2922no—
481M16—2922no—
482M16—2922no—
483M16—1464no—
484M16—1464no—
485M16—1464no—
486M16—1464no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—1464no—
492C2×C8—1464no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2922no—
495C4⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—2922no—
499C22⋊C4—2922no—
500C22⋊C4—2922no—
501C22⋊C4—2922no—
502C22⋊C4—2922no—
503C22⋊C4—2922no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1462no—
507C42—1461no—
508C42—1462no—
509C42—1461no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—2922no—
532C23—2922no—
533C23—2922no—
534C23—2922no—
535C23—2921no—
536C23—2922no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—5842no—
543C23—5842no—
544C23—5842no—
545C23—5842no—
546C23—1462no—
547C23—1464no—
548C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
549C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
550C23#1455667011yescharacteristic
551C23D4×#6440812yes—
552C23D4×#6440812yes—
553D4—2922no—
554D4—2924no—
555D4—2922no—
556D4—2924no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455665112yescomplemented
599C8—2924no—
600C8—2924no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5844no—
622C22—5844no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22#1798952911yescharacteristic
628C22#1798953412yes—
629C22#1798953511yescharacteristic
630C22#1798953712yes—
631C22#1798953911yescharacteristic
632C22C2×#1455665111yescharacteristic
633C22D73⋊#10011yescharacteristic
634C22#1798957311yescharacteristic
635C22#1798957411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2921no—
640C4—5841no—
641C4—731no—
642C4—732no—
643C4—731no—
644C4—732no—
645C4—731no—
646C4—731no—
647C4—1462no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—82no—
651C2—5842no—
652C2#2262511411yescharacteristic
653C2#2262579511yescharacteristic
654C2#2262579611yescharacteristic
655C2#2262595611yescharacteristic
656C2#2262595711yescharacteristic
657C2#2262607311yescharacteristic
658C2#2262607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC22×C22⋊C4×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC22×C22⋊C4#64408
hypocenterC73#11044
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989590C2semidirect
3. C2×#17989467C2semidirect
4. #22625594C2semidirect
233. C2×C4×C73#100semidirect
250. C2×Dic73#100semidirect
335. C73#11044semidirect
598. C2×C4#14556651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895902
C22×#145566512
C2×#179894672
#226255942
C2×#179884872
#1104473