Finite Group Databasebeta

← #34009201

Subgroups — #34009201

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989590C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556652C212yesmaximal
3C2×#17989467C212yesmaximal
4#22625594C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988491C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989590—24no—
9C2×#14556658—21no—
10C2×C4⋊#10596833—21no—
11C2×#14556652—24no—
12C2×#14556652—24no—
13C2×#14556652—24no—
14#17989467—24no—
15#17989453—21no—
16#17989453—21no—
17C23×Dic146C2211yescharacteristic
18C22×#11924007C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988491—21no—
22#17988491—21no—
23#17988491—21no—
24C2×#14556498C411yescharacteristic
25C2×#14556498C411yescharacteristic
26C2×#14556498C411yescharacteristic
27C2×#95×C73C411yescharacteristic
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037—22no—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924037—22no—
38C2×#11924037D414yes—
39C2×#11924037D414yes—
40C22×#10596833—22no—
41C22×#10596833—22no—
42#14556658—24no—
43C4⋊#10596833—24no—
44#14556652—216no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146D412yes—
54C22×Dic146Q812yes—
55C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic73C2311yescharacteristic
59C2×#11924007—22no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73—22no—
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78#95×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80#11924037—24no—
81#11924037—24no—
82#11924037—24no—
83#11924037—24no—
84#11924037—42no—
85#11924037—42no—
86#11924037—42no—
87#11924037—42no—
88C2×#10596833—24no—
89C2×#10596833—24no—
90C2×#10596833—42no—
91C2×#10596833—42no—
92C2×#10596833—42no—
93C2×#10596833—42no—
94C2×Dic146—24no—
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—24no—
98C2×Dic146—22no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—24no—
101C2×Dic146—24no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146—42no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—42no—
109C2×Dic146—41no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146—41no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic73C4⋊C412yes—
126C22×Dic73C2×D412yes—
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic73C2×D412yes—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
132C22×Dic73#4111yescharacteristic
133C22×Dic73#4112yes—
134C22×Dic73#4111yescharacteristic
135C22×Dic73#4112yes—
136#11924007—42no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C24×C73C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C73C4⋊C412yes—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73—21no—
164C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C23×C73#11711yescharacteristic
167C23×C73C4×D412yes—
168C23×C73C4×D412yes—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—24no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—44no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73#10112yescomplemented
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—22no—
188C2×Dic73—24no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—44no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—82no—
200C2×Dic73#10112yescomplemented
201C2×Dic73#12011yescharacteristic
202C2×Dic73#12012yes—
203C2×Dic73#12112yes—
204C2×Dic73#12111yescharacteristic
205C2×Dic73#12111yescharacteristic
206C2×Dic73#12112yes—
207C2×Dic73#12112yes—
208C2×Dic73C22⋊Q812yes—
209C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
210C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
211C2×Dic73C22⋊Q812yes—
212C2×Dic73#12312yes—
213C2×Dic73#12312yes—
214C2×Dic73#12311yescharacteristic
215C2×Dic73#12412yes—
216C2×Dic73#12411yescharacteristic
217C2×Dic73#12612yes—
218C2×Dic73#12711yescharacteristic
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—44no—
222Dic146—44no—
223Dic146—42no—
224Dic146—42no—
225#10596833—44no—
226#10596833—44no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—22no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73#38011yescharacteristic
236C22×C73#38512yes—
237C22×C73#38611yescharacteristic
238C22×C73#38812yes—
239C22×C73#39011yescharacteristic
240C22×C73C2×#10111yescharacteristic
241C22×C73C2×#10111yescharacteristic
242C22×C73#41311yescharacteristic
243C22×C73#41311yescharacteristic
244C4×C73—22no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—81no—
248Dic73—22no—
249Dic73—41no—
250Dic73—42no—
251Dic73—81no—
252Dic73#39211yescharacteristic
253Dic73#39311yescharacteristic
254Dic73#39412yes—
255Dic73#39612yes—
256Dic73#39711yescharacteristic
257Dic73#39911yescharacteristic
258#11045—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—22no—
261C2×C73#143911yescharacteristic
262C2×C73#180111yescharacteristic
263C2×C73#180111yescharacteristic
264C2×C73#190111yescharacteristic
265C2×C73#190111yescharacteristic
266C2×C73#196611yescharacteristic
267C2×C73#196711yescharacteristic
268C2×#423—731no—
269C22×#101—732no—
270C2×#391—731no—
271C2×#343—732no—
272#1728—731no—
273C73#1104511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23×Q8—731no—
275C22×M16—732no—
276C22×M16—732no—
277C22×C4⋊C4—731no—
278C22×C42—731no—
279#423—1464no—
280C2×C4⋊C8—1461no—
281C2×C4⋊C8—1461no—
282C2×#101—1464no—
283C2×#101—1464no—
284C2×#101—1464no—
285#391—1461no—
286#391—1461no—
287#391—1461no—
288#391—1461no—
289C2×#95—731no—
290C2×#95—731no—
291C2×#95—731no—
292C2×#95#6440811yescharacteristic
293#343—1464no—
294#336—1461no—
295#336—1461no—
296C22×Q8—732no—
297C22×Q8—732no—
298C22×Q8—1461no—
299C22×Q8—1461no—
300C22×Q8—1462no—
301C22×Q8—1462no—
302C22×Q8—1461no—
303C22×Q8—1461no—
304C22×Q8—1462no—
305C22×Q8—1462no—
306C23×C4—731no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
311C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
312C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
313C2×M16—734no—
314C2×M16—734no—
315C2×M16—1462no—
316C2×M16—1462no—
317C2×M16—1462no—
318C2×M16—1462no—
319C2×M16—1462no—
320C2×M16—1462no—
321C2×M16—1462no—
322C2×M16—1462no—
323C2×M16—1462no—
324C2×M16—1462no—
325C22×C8—1462no—
326C22×C8—1462no—
327C2×C4⋊C4—1462no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C42—731no—
332C2×C42—731no—
333C2×C42—731no—
334C2×C42—731no—
335C2×C42—1462no—
336C2×C42—1462no—
337C4⋊C8—1464no—
338C4⋊C8—1464no—
339#101—14616no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—1461no—
343#95—1461no—
344#95—1461no—
345#95—1461no—
346#95—1461no—
347#95—1461no—
348C24C22×#6440811yescharacteristic
349C2×Q8—2922no—
350C2×Q8—2921no—
351C2×Q8—2921no—
352C2×Q8—2922no—
353C2×Q8—2922no—
354C2×Q8—2922no—
355C2×Q8—2922no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—2922no—
358C2×Q8—2921no—
359C2×Q8—1464no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×Q8—1464no—
365C2×Q8—1464no—
366C2×Q8—1464no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—732no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
403C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
404C22×C4C4⋊#6440812yes—
405M16—2922no—
406M16—2922no—
407M16—2922no—
408M16—2922no—
409M16—1464no—
410M16—1464no—
411M16—1464no—
412M16—1464no—
413C2×C8—2922no—
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—1464no—
418C2×C8—1464no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2922no—
421C4⋊C4—2921no—
422C42—1461no—
423C42—1461no—
424C42—1462no—
425C42—1461no—
426C42—1462no—
427C42—1461no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
433C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
434C23#1455667011yescharacteristic
435C23D4×#6440812yes—
436C23D4×#6440812yes—
437Q8—2922no—
438Q8—2924no—
439Q8—2922no—
440Q8—2924no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2924no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—731no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—732no—
471C2×C4—732no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—731no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—732no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1464no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4#1455665212yescomplemented
493C8—2924no—
494C8—2924no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22#1798952911yescharacteristic
504C22#1798953412yes—
505C22#1798953511yescharacteristic
506C22#1798953712yes—
507C22#1798953911yescharacteristic
508C22C2×#1455665211yescharacteristic
509C22D73⋊#10111yescharacteristic
510C22#1798957311yescharacteristic
511C22#1798957411yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—5841no—
519C4—731no—
520C4—732no—
521C4—731no—
522C4—732no—
523C4—731no—
524C4—731no—
525C4—1462no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2#2262511411yescharacteristic
529C2#2262579711yescharacteristic
530C2#2262579811yescharacteristic
531C2#2262595811yescharacteristic
532C2#2262595911yescharacteristic
533C2#2262607411yescharacteristic
534C2#2262607511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
FittingC2×#95×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC23×Dic73C23
hypercenterC2×#95#64408
hypocenterC73#11045
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
184. C2×C4×C73#101semidirect
200. C2×Dic73#101semidirect
273. C73#11045semidirect
492. C2×C4#14556652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895902
C22×#145566522
C2×#179894672
#226255942
C2×#179884912
#1104573