Finite Group Databasebeta

← #34009202

Subgroups — #34009202

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556649C212yesmaximal
2#22626410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5#22612507C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×#14556649—24no—
9C2×#14556649—24no—
10C2×#14556649—24no—
11#17989534—24no—
12#17989529—22no—
13#17989465—22no—
14#17989464—24no—
15C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988463—22no—
19#17988463—22no—
20#17988448C411yescharacteristic, complemented
21#17988448C411yescharacteristic, complemented
22#17988443C411yescharacteristic, complemented
23#379×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C23×#64408—22no—
26C2×C4⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408D414yes—
38C2×C22⋊#64408D414yes—
39#14556649—216no—
40(C2×#64408)⋊C4—24no—
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—22no—
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73D412yes—
51C22×C22⋊D73Q812yes—
52C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73D412yes—
55C2×C22⋊Dic73—22no—
56C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005D412yes—
60C22⋊C4×D73—22no—
61C22⋊C4×D73—22no—
62C22⋊C4×D73—22no—
63C22⋊C4×D73—22no—
64#14556498—22no—
65#14556498—22no—
66C25×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73—22no—
68C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—84no—
77C22×#64408—84no—
78C4⋊#64408—84no—
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—24no—
83C22⋊#64408—42no—
84C22⋊#64408—42no—
85C22⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C23×D73—82no—
88C23×D73C2×D412yes—
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C23×D73C2×D411yescharacteristic
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92C23×D73C2×D412yes—
93C23×D73C2×Q811yescharacteristic
94C23×D73#4112yes—
95C23×D73#4111yescharacteristic
96C23×D73#4111yescharacteristic
97C23×D73#4112yes—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101C2×C22⋊D73—22no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—24no—
105C2×C22⋊D73—24no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C2×C22⋊D73—42no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C22⋊D73—42no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—22no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73C22⋊C412yes—
122C22×Dic73C4⋊C412yescomplemented
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—82no—
127C2×C4×D73—82no—
128C22⋊Dic73—22no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—82no—
131#11924005—24no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134C24×C73—21no—
135C24×C73—21no—
136C24×C73—22no—
137C24×C73—22no—
138C24×C73—82no—
139C24×C73C4⋊C412yescomplemented
140C24×C73C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73C22⋊C412yes—
143C22⋊C4×C73—22no—
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—82no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—24no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—84no—
155C23×C73—82no—
156C23×C73—82no—
157C23×C73—84no—
158C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
160C23×C73#11711yescharacteristic
161C23×C73C4×D412yes—
162C23×C73C4×D412yes—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—44no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—82no—
168C22×D73—81no—
169C22×D73—81no—
170C22×D73—82no—
171C22×D73—81no—
172C22×D73—81no—
173C22×D73#12011yescharacteristic
174C22×D73#12012yes—
175C22×D73#12112yes—
176C22×D73#12112yes—
177C22×D73#12111yescharacteristic
178C22×D73#12111yescharacteristic
179C22×D73#12112yes—
180C22×D73C22⋊Q812yes—
181C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
182C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×D73C22⋊Q812yes—
184C22×D73#12311yescharacteristic
185C22×D73#12312yes—
186C22×D73#12312yes—
187C22×D73#12412yes—
188C22×D73#12411yescharacteristic
189C22×D73#12612yes—
190C22×D73#12711yescharacteristic
191C2×#64408—48no—
192C2×#64408—44no—
193C2×#64408—44no—
194C2×#64408—84no—
195C2×#64408—84no—
196C2×#64408—84no—
197C2×#64408—84no—
198C2×#64408—84no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C22⋊D73—42no—
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—44no—
206C22⋊D73—44no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—41no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—84no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—24no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—84no—
230C22×C73—82no—
231C22×C73—84no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73#38011yescharacteristic
234C22×C73#38512yes—
235C22×C73#38611yescharacteristic
236C22×C73#38812yes—
237C22×C73#39011yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—22no—
240C2×D73—24no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73#39211yescharacteristic
257C2×D73#39311yescharacteristic
258C2×D73#39412yes—
259C2×D73#39612yes—
260C2×D73#39711yescharacteristic
261C2×D73#39911yescharacteristic
262#64408—84no—
263#64408—84no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266Dic73—42no—
267Dic73—42no—
268Dic73—81no—
269#11046—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—22no—
273C2×C73—22no—
274C2×C73—82no—
275C2×C73#143911yescharacteristic
276C2×C73#191312yes—
277D73—21no—
278D73—22no—
279D73—21no—
280D73—22no—
281D73—21no—
282D73—21no—
283C22×#99—732no—
284#2315—731no—
285#2308—731no—
286C2×#342—732no—
287C2×#342—731no—
288C73#1104611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23×D4—731no—
290C22×C22⋊C4—731no—
291C22×C22⋊C4—732no—
292C22×C22⋊C4—732no—
293C22×C22⋊C4—731no—
294C2×#99—1464no—
295C2×#99—1464no—
296C2×#99—1464no—
297#386—1462no—
298#386—1462no—
299#385—1464no—
300#381—731no—
301#381—731no—
302#380—1462no—
303#379—731no—
304#379#6440811yescharacteristic, complemented
305#342—1464no—
306#342—1462no—
307C25—731no—
308C25C2×#6440811yescharacteristic
309C22×D4—732no—
310C22×D4—732no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1462no—
314C22×D4—1462no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1462no—
318C22×D4—1462no—
319C23×C4—732no—
320C23×C4—731no—
321C23×C4—1461no—
322C23×C4—1462no—
323C23×C4—1462no—
324C2×C4⋊C4—1464no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—731no—
327C2×C22⋊C4—732no—
328C2×C22⋊C4—734no—
329C2×C22⋊C4—734no—
330C2×C22⋊C4—731no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C22⋊C4—1462no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1462no—
347C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
349#99—14616no—
350#95—1462no—
351#95—1464no—
352#95—1462no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—82no—
358C24—5842no—
359C24—731no—
360C24—731no—
361C24—732no—
362C24—732no—
363C24—731no—
364C24—731no—
365C24—731no—
366C24—731no—
367C24—732no—
368C24—732no—
369C24C4⋊#6440812yescomplemented
370C24C22×#6440811yescharacteristic
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1464no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—5842no—
396C22×C4—5842no—
397C22×C4—5844no—
398C22×C4—5844no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4C22⋊#6440812yes—
411C4⋊C4—5844no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—5842no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2924no—
444C23—2924no—
445C23—5841no—
446C23—5841no—
447C23—5841no—
448C23—5841no—
449C23—5842no—
450C23—5842no—
451C23—731no—
452C23—731no—
453C23—731no—
454C23—731no—
455C23—732no—
456C23—732no—
457C23—732no—
458C23—732no—
459C23—732no—
460C23—732no—
461C23—732no—
462C23—732no—
463C23—731no—
464C23—731no—
465C23—732no—
466C23—732no—
467C23—731no—
468C23—731no—
469C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
470C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
471C23#1455667011yescharacteristic
472C23D4×#6440812yes—
473C23D4×#6440812yes—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—2924no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—2924no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2924no—
492C2×C4—2928no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—5842no—
495C2×C4—5844no—
496C2×C4—5844no—
497C2×C4—5844no—
498C2×C4—5844no—
499C2×C4—5844no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1464no—
503C2×C4—1462no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—2922no—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—2922no—
531C22—731no—
532C22—732no—
533C22—731no—
534C22—732no—
535C22—731no—
536C22—731no—
537C22—1462no—
538C22—1464no—
539C22—1462no—
540C22#1798952911yescharacteristic
541C22#1798953412yes—
542C22#1798953511yescharacteristic
543C22#1798953712yes—
544C22#1798953911yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—5841no—
550C4—5844no—
551C4—5844no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—1461no—
558C2—1462no—
559C2—1462no—
560C2—1461no—
561C2—1461no—
562C2—1461no—
563C2#2262511411yescharacteristic
564C2#2262598012yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#379×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C22⋊D73C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#379#64408
hypocenterC73#11046
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626410C2semidirect
3. #22625628C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
20. #17988448C4semidirect
21. #17988448C4semidirect
22. #17988443C4semidirect
23. #379×C73C4semidirect
122. C22×Dic73C4⋊C4semidirect
139. C24×C73C4⋊C4semidirect
288. C73#11046semidirect
304. #379#64408semidirect
369. C24C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566492
#226264102
#226256282
C2×#179894642
#226125072
#1104673