Finite Group Databasebeta

← #34009203

Subgroups — #34009203

Order 18688.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556650C212yesmaximal
2#22626410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989464C212yesmaximal, complemented
5#22612508C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8C2×#14556650—24no—
9C2×#14556650—24no—
10C2×#14556650—24no—
11#17989534—24no—
12#17989529—22no—
13#17989465—22no—
14#17989464—24no—
15C23×D292C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988465—22no—
19#17988465—22no—
20#17988450C411yescharacteristic, complemented
21#17988442C411yescharacteristic, complemented
22#17988442C411yescharacteristic, complemented
23#381×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C23×#64408—22no—
26C2×C4⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408D414yes—
38C2×C22⋊#64408D414yes—
39#14556650—216no—
40(C2×#64408)⋊C4—24no—
41C24×D73C2×C411yescharacteristic
42C24×D73C2311yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—22no—
46C22×D292—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—22no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292D412yes—
52C22×D292Q812yes—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73D412yes—
55C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—22no—
59C2×#11924005—22no—
60C2×#11924005D412yes—
61C22⋊C4×D73—22no—
62C22⋊C4×D73—22no—
63C22⋊C4×D73—22no—
64C22⋊C4×D73—22no—
65#14556498—22no—
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#95×C73—22no—
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—42no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—84no—
77C22×#64408—84no—
78C4⋊#64408—84no—
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C22⋊#64408—24no—
82C22⋊#64408—24no—
83C22⋊#64408—42no—
84C22⋊#64408—42no—
85C22⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—21no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—22no—
91C23×D73—82no—
92C23×D73—82no—
93C23×D73C4⋊C412yescomplemented
94C23×D73C2×D412yes—
95C23×D73C2×D411yescharacteristic
96C23×D73C2×D411yescharacteristic
97C23×D73C2×D411yescharacteristic
98C23×D73C2×D412yes—
99C23×D73C2×Q811yescharacteristic
100C23×D73#4112yes—
101C23×D73#4111yescharacteristic
102C23×D73#4111yescharacteristic
103C23×D73#4112yes—
104C2×D292—24no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—24no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—24no—
111C2×D292—24no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—42no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73C22⋊C412yes—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—82no—
128C2×C4×D73—82no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131#11924005—24no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—82no—
135#11924005—82no—
136C24×C73C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73C22⋊C412yes—
143C22×C4×C73C4⋊C412yescomplemented
144C22⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—22no—
146C23×C73—42no—
147C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C73#11711yescharacteristic
150C23×C73C4×D412yes—
151C23×C73C4×D412yes—
152C22×D73—22no—
153C22×D73—24no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—42no—
156C22×D73—44no—
157C22×D73—44no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—42no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—82no—
164C22×D73—81no—
165C22×D73—81no—
166C22×D73—82no—
167C22×D73—81no—
168C22×D73—81no—
169C22×D73—82no—
170C22×D73—82no—
171C22×D73—84no—
172C22×D73—84no—
173C22×D73#12011yescharacteristic
174C22×D73#12012yes—
175C22×D73#12112yes—
176C22×D73#12112yes—
177C22×D73#12111yescharacteristic
178C22×D73#12111yescharacteristic
179C22×D73#12112yes—
180C22×D73C22⋊Q812yes—
181C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
182C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
183C22×D73C22⋊Q812yes—
184C22×D73#12311yescharacteristic
185C22×D73#12312yes—
186C22×D73#12312yes—
187C22×D73#12412yes—
188C22×D73#12411yescharacteristic
189C22×D73#12612yes—
190C22×D73#12711yescharacteristic
191C2×#64408—48no—
192C2×#64408—44no—
193C2×#64408—44no—
194C2×#64408—84no—
195C2×#64408—84no—
196C2×#64408—84no—
197C2×#64408—84no—
198C2×#64408—84no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—44no—
215D292—44no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218C4×D73—44no—
219C4×D73—82no—
220C4×D73—84no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—24no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73#38011yescharacteristic
227C22×C73#38512yes—
228C22×C73#38611yescharacteristic
229C22×C73#38812yes—
230C22×C73#39011yescharacteristic
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—24no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—82no—
253C2×D73—84no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—84no—
256C2×D73#39211yescharacteristic
257C2×D73#39311yescharacteristic
258C2×D73#39412yes—
259C2×D73#39612yes—
260C2×D73#39711yescharacteristic
261C2×D73#39911yescharacteristic
262#64408—84no—
263#64408—84no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—81no—
267Dic73—42no—
268Dic73—81no—
269#11046—731nomaximal, Sylow
270C2×C73—21no—
271C2×C73—21no—
272C2×C73—22no—
273C2×C73—22no—
274C2×C73#143911yescharacteristic
275C2×C73#191312yes—
276D73—21no—
277D73—22no—
278D73—21no—
279D73—22no—
280D73—21no—
281D73—21no—
282D73—82no—
283C22×#99—732no—
284#2315—731no—
285#2308—731no—
286C2×#342—732no—
287C2×#342—731no—
288C73#1104611yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23×D4—731no—
290C22×C22⋊C4—731no—
291C22×C22⋊C4—732no—
292C22×C22⋊C4—732no—
293C22×C22⋊C4—731no—
294C2×#99—1464no—
295C2×#99—1464no—
296C2×#99—1464no—
297#386—1462no—
298#386—1462no—
299#385—1464no—
300#381—731no—
301#381#6440811yescharacteristic, complemented
302#380—1462no—
303#379—731no—
304#379—731no—
305#342—1464no—
306#342—1462no—
307C25—731no—
308C25—731no—
309C22×D4—732no—
310C22×D4—732no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1462no—
314C22×D4—1462no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1462no—
318C22×D4—1462no—
319C23×C4—732no—
320C23×C4—1461no—
321C23×C4—1462no—
322C23×C4—1462no—
323C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
324C2×C4⋊C4—1464no—
325C2×C22⋊C4—731no—
326C2×C22⋊C4—732no—
327C2×C22⋊C4—734no—
328C2×C22⋊C4—734no—
329C2×C22⋊C4—731no—
330C2×C22⋊C4—1462no—
331C2×C22⋊C4—1462no—
332C2×C22⋊C4—1462no—
333C2×C22⋊C4—1462no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C2×C22⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1462no—
347C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
349#99—14616no—
350#95—22no—
351#95—1462no—
352#95—1464no—
353C24—5842no—
354C24—5842no—
355C24—731no—
356C24—731no—
357C24—732no—
358C24—732no—
359C24—731no—
360C24—731no—
361C24—731no—
362C24—731no—
363C24—732no—
364C24—732no—
365C24—732no—
366C24—1461no—
367C24—1461no—
368C24—1462no—
369C24—1462no—
370C24C22×#6440811yescharacteristic
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1464no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1464no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—2922no—
399C22×C4—5842no—
400C22×C4—5842no—
401C22×C4—5844no—
402C22×C4—5844no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1464no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4C22⋊#6440812yes—
410C22×C4C4⋊#6440812yescomplemented
411C4⋊C4—5844no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C22⋊C4—2922no—
417C22⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—2922no—
420C22⋊C4—5842no—
421C22⋊C4—5842no—
422C22⋊C4—1464no—
423C22⋊C4—1464no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1464no—
426C22⋊C4—1464no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C23—42no—
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—2924no—
433C23—2924no—
434C23—2922no—
435C23—2922no—
436C23—2921no—
437C23—2922no—
438C23—2921no—
439C23—5844no—
440C23—5841no—
441C23—5841no—
442C23—5841no—
443C23—5841no—
444C23—5842no—
445C23—5842no—
446C23—5842no—
447C23—5842no—
448C23—5844no—
449C23—731no—
450C23—731no—
451C23—731no—
452C23—731no—
453C23—732no—
454C23—732no—
455C23—732no—
456C23—732no—
457C23—732no—
458C23—732no—
459C23—732no—
460C23—732no—
461C23—731no—
462C23—731no—
463C23—732no—
464C23—732no—
465C23—731no—
466C23—731no—
467C23—1462no—
468C23—1464no—
469C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
470C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
471C23#1455667011yescharacteristic
472C23D4×#6440812yes—
473C23D4×#6440812yes—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—2924no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—2924no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2924no—
493C2×C4—2924no—
494C2×C4—2928no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5844no—
498C2×C4—5844no—
499C2×C4—5844no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—5844no—
502C2×C4—5844no—
503C2×C4—1462no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—2921no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—5844no—
528C22—5842no—
529C22—5844no—
530C22—5842no—
531C22—731no—
532C22—732no—
533C22—731no—
534C22—732no—
535C22—731no—
536C22—731no—
537C22—1462no—
538C22—1464no—
539C22—1462no—
540C22#1798952911yescharacteristic
541C22#1798953412yes—
542C22#1798953511yescharacteristic
543C22#1798953712yes—
544C22#1798953911yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—2922no—
549C4—5841no—
550C4—5844no—
551C4—5844no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—5842no—
557C2—1461no—
558C2—1462no—
559C2—1462no—
560C2—1461no—
561C2—1461no—
562C2—1461no—
563C2#2262511411yescharacteristic
564C2#2262598112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D292C22
cosocleC24×D73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11046
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626410C2semidirect
3. #22625628C2semidirect
4. C2×#17989464C2semidirect
20. #17988450C4semidirect
21. #17988442C4semidirect
22. #17988442C4semidirect
23. #381×C73C4semidirect
93. C23×D73C4⋊C4semidirect
143. C22×C4×C73C4⋊C4semidirect
288. C73#11046semidirect
301. #381#64408semidirect
410. C22×C4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566502
#226264102
#226256282
C2×#179894642
#226125082
#1104673