Finite Group Databasebeta

← #34009205

Subgroups — #34009205

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626573C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556652C212yesmaximal
3C2×#17989468C212yesmaximal
4#22625637C211yesmaximal, characteristic
5#22612516C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037C2212yes—
7C22×#11924037C2212yes—
8#17989593—24no—
9#17989590—22no—
10C2×#14556652—24no—
11C2×#14556652—24no—
12C2×#14556652—24no—
13#17989468—24no—
14#17989467—22no—
15C23×Dic146C2211yescharacteristic
16C2×#14556547C2211yescharacteristic
17C2×#14556547C2211yescharacteristic
18#17988491—22no—
19#17988491—22no—
20#17988450C411yescharacteristic
21#17988448C411yescharacteristic
22#17988448C411yescharacteristic
23#381×C73C411yescharacteristic
24C2×#11924037—22no—
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C2×#11924037—22no—
30C2×#11924037—22no—
31C2×#11924037—22no—
32C2×#11924037—22no—
33C2×#11924037—22no—
34C2×#11924037D414yes—
35C2×#11924037D414yes—
36C22×#10596833—22no—
37C22×#10596833—22no—
38#14556658—24no—
39C4⋊#10596833—24no—
40#14556652—216no—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—22no—
44C22×Dic146—22no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—21no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146D412yes—
50C22×Dic146Q812yes—
51C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556547—22no—
54#14556547—22no—
55#14556547—22no—
56#14556547—22no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007D412yes—
59C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73D412yes—
63#14556498—22no—
64#14556498—22no—
65#14556498—22no—
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#95×C73—22no—
70#11924037—24no—
71#11924037—24no—
72#11924037—24no—
73#11924037—24no—
74#11924037—42no—
75#11924037—42no—
76#11924037—42no—
77#11924037—42no—
78C2×#10596833—24no—
79C2×#10596833—24no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C2×#10596833—42no—
83C2×#10596833—42no—
84C2×Dic146—24no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—24no—
91C2×Dic146—24no—
92C2×Dic146—41no—
93C2×Dic146—42no—
94C2×Dic146—42no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×Dic146—42no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—42no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×Dic146—42no—
101C2×Dic146—41no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—22no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73C22⋊C412yes—
108C22×Dic73C4⋊C412yes—
109C22×Dic73C2×D412yes—
110C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
111C22×Dic73C2×D412yes—
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
115C22×Dic73#4111yescharacteristic
116C22×Dic73#4112yes—
117C22×Dic73#4111yescharacteristic
118C22×Dic73#4112yes—
119#11924007—24no—
120#11924007—41no—
121#11924007—41no—
122C22⋊Dic73—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—22no—
126C4×Dic73—42no—
127C24×C73C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—22no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73C22⋊C412yes—
134C22×C4×C73C4⋊C412yes—
135C22⋊C4×C73—22no—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C73#11711yescharacteristic
141C23×C73C4×D412yes—
142C23×C73C4×D412yes—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—24no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×Dic73—22no—
153C2×Dic73—24no—
154C2×Dic73—22no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—42no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—42no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73#12011yescharacteristic
162C2×Dic73#12012yes—
163C2×Dic73#12112yes—
164C2×Dic73#12111yescharacteristic
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C2×Dic73#12112yes—
167C2×Dic73#12112yes—
168C2×Dic73C22⋊Q812yes—
169C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
170C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
171C2×Dic73C22⋊Q812yes—
172C2×Dic73#12312yes—
173C2×Dic73#12312yes—
174C2×Dic73#12311yescharacteristic
175C2×Dic73#12412yes—
176C2×Dic73#12411yescharacteristic
177C2×Dic73#12612yes—
178C2×Dic73#12711yescharacteristic
179Dic146—42no—
180Dic146—42no—
181Dic146—44no—
182Dic146—44no—
183Dic146—42no—
184Dic146—42no—
185#10596833—44no—
186#10596833—44no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—24no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—41no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73#38011yescharacteristic
193C22×C73#38512yes—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#38812yes—
196C22×C73#39011yescharacteristic
197C4×C73—42no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—81no—
200Dic73—42no—
201Dic73—42no—
202Dic73—81no—
203Dic73#39211yescharacteristic
204Dic73#39311yescharacteristic
205Dic73#39412yes—
206Dic73#39612yes—
207Dic73#39711yescharacteristic
208Dic73#39911yescharacteristic
209#11048—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—22no—
213C2×C73—22no—
214C2×C73#143911yescharacteristic
215C2×C73#191512yes—
216#2905—731no—
217C22×#101—732no—
218#2310—731no—
219C2×#344—732no—
220#1742—731no—
221C73#1104811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23×Q8—731no—
223C22×M16—732no—
224C22×M16—732no—
225C2×#117—731no—
226C2×#117—731no—
227#424—1464no—
228#423—1462no—
229C2×#101—1464no—
230C2×#101—1464no—
231C2×#101—1464no—
232#391—1462no—
233#391—1462no—
234#381—731no—
235#381—731no—
236#381—731no—
237#381#6440811yescharacteristic
238#344—1464no—
239#343—1462no—
240C22×Q8—732no—
241C22×Q8—732no—
242C22×Q8—1461no—
243C22×Q8—1461no—
244C22×Q8—1462no—
245C22×Q8—1462no—
246C22×Q8—1461no—
247C22×Q8—1461no—
248C22×Q8—1462no—
249C22×Q8—1462no—
250C23×C4—731no—
251C23×C4—731no—
252C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
253C2×M16—734no—
254C2×M16—734no—
255C2×M16—1462no—
256C2×M16—1462no—
257C2×M16—1462no—
258C2×M16—1462no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1462no—
261C2×M16—1462no—
262C2×M16—1462no—
263C2×M16—1462no—
264C2×M16—1462no—
265C22×C8—1462no—
266C22×C8—1462no—
267#117—1462no—
268#117—1462no—
269#117—1462no—
270#117—1462no—
271C2×C4⋊C4—732no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—731no—
274C2×C22⋊C4—731no—
275C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
277C2×C42—732no—
278C2×C42—1461no—
279C4⋊C8—1464no—
280C4⋊C8—1464no—
281#101—14616no—
282#95—22no—
283#95—1462no—
284#95—1462no—
285#95—1462no—
286C24C22×#6440811yescharacteristic
287C2×Q8—2921no—
288C2×Q8—2921no—
289C2×Q8—2922no—
290C2×Q8—2922no—
291C2×Q8—2922no—
292C2×Q8—2922no—
293C2×Q8—2922no—
294C2×Q8—2922no—
295C2×Q8—2921no—
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—1464no—
298C2×Q8—1462no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×Q8—1462no—
301C2×Q8—1462no—
302C2×Q8—1464no—
303C2×Q8—1464no—
304C2×Q8—1464no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—732no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—732no—
319C22×C4—732no—
320C22×C4—732no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327C22×C4C22⋊#6440812yes—
328C22×C4C4⋊#6440812yes—
329M16—2922no—
330M16—2922no—
331M16—2922no—
332M16—2922no—
333M16—1464no—
334M16—1464no—
335M16—1464no—
336M16—1464no—
337C2×C8—2922no—
338C2×C8—2922no—
339C2×C8—2922no—
340C2×C8—2922no—
341C2×C8—1464no—
342C2×C8—1464no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—1464no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—1462no—
350C42—2922no—
351C42—1462no—
352C42—1462no—
353C23—42no—
354C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
355C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
356C23#1455667011yescharacteristic
357C23D4×#6440812yes—
358C23D4×#6440812yes—
359Q8—2922no—
360Q8—2924no—
361Q8—2922no—
362Q8—2924no—
363Q8—2922no—
364Q8—2922no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—731no—
383C2×C4—731no—
384C2×C4—732no—
385C2×C4—732no—
386C2×C4—732no—
387C2×C4—732no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—731no—
390C2×C4—732no—
391C2×C4—732no—
392C2×C4—732no—
393C2×C4—732no—
394C2×C4—732no—
395C2×C4—732no—
396C2×C4—731no—
397C2×C4—731no—
398C2×C4—1462no—
399C2×C4—1464no—
400C2×C4—1462no—
401C8—2924no—
402C8—2924no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22#1798952911yescharacteristic
409C22#1798953412yes—
410C22#1798953511yescharacteristic
411C22#1798953712yes—
412C22#1798953911yescharacteristic
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—2922no—
417C4—2922no—
418C4—5841no—
419C4—731no—
420C4—732no—
421C4—731no—
422C4—732no—
423C4—731no—
424C4—731no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2#2262511411yescharacteristic
430C2#2262598312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutator, prime radicalC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73#386
cosocleC23×Dic73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11048
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
221. C73#11048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265732
C22×#145566522
C2×#179894682
#226256372
#226125162
#1104873