Finite Group Databasebeta

← #34009220

Subgroups — #34009220

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989579C211yesmaximal, characteristic
3C2×D73⋊#100C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988590C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989594—22no—
13#17989594—22no—
14#17989590—22no—
15#17989579—22no—
16#17989579—22no—
17C2×#14556653—22no—
18D73⋊#100—22no—
19D73⋊#100—22no—
20C2×#14556651—22no—
21#17989469—22no—
22#17989457—22no—
23#17989456—22no—
24C22×D4×D73C2211yescharacteristic
25C22×#11924011C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27#17988590—22no—
28#17988590—22no—
29C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
32C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34C2×#11924038—21no—
35C2×#11924038—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16D412yes—
48C2×#11924037—21no—
49C2×#11924037—21no—
50C2×#11924037D412yes—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036D412yes—
54#14556670—21no—
55#14556670—21no—
56#14556670—21no—
57#14556670D412yes—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61#14556658—24no—
62C4⋊#10596833—24no—
63#14556653—28no—
64#14556651—28no—
65C24×D73—21no—
66C22×D292C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72C2×D4×D73—21no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—21no—
75C2×D4×D73—21no—
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—21no—
78C2×D4×D73D412yes—
79C2×D4×D73Q812yes—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
88#14556549—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549D412yes—
91#14556549D412yes—
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556513—22no—
96#14556512—22no—
97#14556511—22no—
98C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
101#102×C73—22no—
102C22×#64408—41no—
103#11924038—22no—
104#11924038—41no—
105#11924038—41no—
106#11924038—41no—
107#11924038—41no—
108#11924038—41no—
109#11924037—22no—
110#11924037—22no—
111#11924037—22no—
112#11924037—41no—
113#11924037—41no—
114#11924037—41no—
115#11924036—22no—
116#11924036—22no—
117#11924036—22no—
118#11924036—41no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121C2×#10596833—22no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—41no—
124C4⋊#64408—22no—
125C4⋊#64408—41no—
126C22⋊#64408—22no—
127C22⋊#64408—41no—
128C4×#64408—22no—
129C4×#64408—41no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—22no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—41no—
134C23×D73—41no—
135C23×D73—41no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—82no—
138C23×D73—82no—
139C23×D73#4111yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C4⋊C412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—22no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—22no—
155D4×D73—22no—
156D4×D73—22no—
157D4×D73—22no—
158D4×D73—22no—
159D4×D73—22no—
160D4×D73—41no—
161D4×D73—41no—
162D4×D73—41no—
163D4×D73—41no—
164D4×D73—41no—
165D4×D73—41no—
166D4×D73—41no—
167D4×D73—41no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182#11924011—41no—
183#11924011—41no—
184#11924011—41no—
185#11924011—41no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C24×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C4⋊C412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—81no—
213C23×C73—81no—
214C23×C73C4×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—82no—
227C22×D73—82no—
228C22×D73—84no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73—84no—
231C22×D73—84no—
232C22×D73—81no—
233C22×D73—81no—
234C22×D73#12111yescharacteristic
235C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D73#12311yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12311yescharacteristic
239C22×D73#12611yescharacteristic
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—81no—
242C2×#64408—81no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73#11711yescharacteristic
252C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12111yescharacteristic
264C2×Dic73#12111yescharacteristic
265C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
266C2×Dic73#12411yescharacteristic
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271C4×D73#12011yescharacteristic
272C4×D73#12111yescharacteristic
273C4×D73#12111yescharacteristic
274C4×D73#12111yescharacteristic
275C4×D73#12111yescharacteristic
276C4×D73#12111yescharacteristic
277C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
281C4×D73#12311yescharacteristic
282C4×D73#12311yescharacteristic
283C4×D73#12411yescharacteristic
284C4×D73#12411yescharacteristic
285C4×D73#12611yescharacteristic
286C4×D73#12711yescharacteristic
287#10596833—42no—
288#10596833—42no—
289#10596833—42no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—41no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73#38511yescharacteristic
300C22×C73#38611yescharacteristic
301C22×C73#38811yescharacteristic
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—21no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—84no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73—84no—
314C2×D73—84no—
315C2×D73—82no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73#39411yescharacteristic
320C2×D73#39611yescharacteristic
321C2×D73#39711yescharacteristic
322C2×D73#39911yescharacteristic
323#64408—82no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73#38011yescharacteristic
326C4×C73#38511yescharacteristic
327C4×C73#38811yescharacteristic
328C4×C73#39011yescharacteristic
329Dic73—42no—
330Dic73#39211yescharacteristic
331Dic73#39311yescharacteristic
332Dic73#39411yescharacteristic
333Dic73#39611yescharacteristic
334#11058—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#143911yescharacteristic
339C2×C73#190311yescharacteristic
340C2×C73#190311yescharacteristic
341D73—21no—
342D73—21no—
343D73—21no—
344D73—21no—
345D73—82no—
346#2905—731no—
347C2×#418—731no—
348C2×#418—731no—
349C22×#100—731no—
350C2×#344—731no—
351#1733—731no—
352C2×#338—731no—
353C73#1105811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×D4—731no—
355C22×M16—731no—
356C22×M16—731no—
357C22×M16—731no—
358C22×M16—731no—
359C2×#117—731no—
360C2×#117—731no—
361#424—1462no—
362#424—1462no—
363#423—1462no—
364#418—1462no—
365#418—1462no—
366#418—1462no—
367#418—1462no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#102—1462no—
372C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
373C2×#100—1462no—
374C2×#100—1462no—
375C2×#100—1462no—
376#344—1462no—
377#339—1462no—
378#338—1462no—
379C25—1461no—
380C22×D4—732no—
381C22×D4—732no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1461no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
395C23×C4—731no—
396C2×M16—732no—
397C2×M16—732no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C22×C8—732no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—1461no—
423C22×C8—1461no—
424C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
425#117—732no—
426#117—732no—
427#117—732no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C4⋊C8—1464no—
441C4⋊C8—1464no—
442#102—22no—
443#102—1462no—
444#102—1462no—
445#102—1468no—
446#102—1462no—
447#100—1468no—
448C24—21no—
449C24—2921no—
450C24—2921no—
451C24—2921no—
452C24—2921no—
453C24—5842no—
454C24—5842no—
455C24—731no—
456C24—1462no—
457C24—1462no—
458C24—1461no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4C4⋊#6440812yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
510M16—2921no—
511M16—2921no—
512M16—2921no—
513M16—2921no—
514M16—2921no—
515M16—2921no—
516M16—2921no—
517M16—2921no—
518M16—2921no—
519M16—2921no—
520M16—2921no—
521M16—2921no—
522M16—1462no—
523M16—1462no—
524M16—1462no—
525M16—1462no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—2921no—
530C2×C8—2921no—
531C2×C8—2921no—
532C2×C8—2921no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C2×C8—1462no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1462no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C42—2921no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—5841no—
569C23—5841no—
570C23—5844no—
571C23—5844no—
572C23—5844no—
573C23—5844no—
574C23—5842no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—731no—
579C23—731no—
580C23—731no—
581C23—731no—
582C23—731no—
583C23—731no—
584C23—1462no—
585C23D4×#6440811yescharacteristic
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—5841no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—731no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—731no—
624C2×C4—731no—
625C2×C4—731no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
628C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
629C2×C4#1455667011yescharacteristic
630C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
631C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
632C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—2922no—
635C8—2922no—
636C8—2922no—
637C8—2921no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—5842no—
651C22—5842no—
652C22—5844no—
653C22—5844no—
654C22—5844no—
655C22—5844no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—731no—
659C22—731no—
660C22—731no—
661C22—731no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1461no—
665C22—1461no—
666C22#1798953411yescharacteristic
667C22#1798953511yescharacteristic
668C22#1798953711yescharacteristic
669C4—42no—
670C4—2922no—
671C4—5842no—
672C4—731no—
673C4—731no—
674C4—731no—
675C4—731no—
676C4#1798952911yescharacteristic
677C4#1798953411yescharacteristic
678C4#1798953711yescharacteristic
679C4#1798953911yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—5842no—
684C2—1461no—
685C2—1461no—
686C2—1461no—
687C2—1461no—
688C2#2262511411yescharacteristic
689C2#2262596211yescharacteristic
690C2#2262596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#11058
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626575C2semidirect
4. C2×#17989469C2semidirect
5. #22625610C2semidirect
6. C2×#17989456C2semidirect
29. C2×#14556513C4semidirect
30. C2×#14556512C4semidirect
31. C2×#14556511C4semidirect
32. C2×#102×C73C4semidirect
353. C73#11058semidirect
372. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265752
C2×#179895792
C2×D73⋊#1002
C2×#179894692
#226256102
C2×#179894562
C2×#179885902
#1105873