Finite Group Databasebeta

← #34009223

Subgroups — #34009223

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989568C211yesmaximal, characteristic
3#22626391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618449C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12C2×#14556656—22no—
13C2×#14556656—22no—
14C2×#14556656—22no—
15#17989568—22no—
16#17989568—22no—
17C2×#14556650—22no—
18#17989538—22no—
19#17989534—22no—
20C4×C4⋊#64408—22no—
21#17989470—22no—
22#17989459—22no—
23#17989457—22no—
24C22×#11924029C2211yescharacteristic
25C2×M16×D73C2211yescharacteristic
26#117×D73C2211yescharacteristic
27#17988596C411yescharacteristic, complemented
28#17988593C411yescharacteristic, complemented
29#17988591C411yescharacteristic, complemented
30#17988587—22no—
31#17988582—22no—
32#419×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—21no—
34C2×#11924038—21no—
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038D412yes—
40C22×#10596833—21no—
41#14556670—21no—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670D412yes—
49C2×C4⋊#64408—24no—
50C2×C4⋊#64408—21no—
51C2×C4⋊#64408—21no—
52C2×C22⋊#64408—21no—
53C2×C22⋊#64408D412yes—
54C2×C4×#64408—21no—
55C2×C4×#64408—21no—
56C2×C4×#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408D412yes—
62#14556656—28no—
63#14556650—28no—
64(C2×#64408)⋊C4—24no—
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924029—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029D412yes—
76C2×#11924029Q812yes—
77C22×D292—21no—
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83M16×D73—21no—
84M16×D73—21no—
85M16×D73—21no—
86M16×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549D412yes—
90#14556548—21no—
91#14556547—21no—
92C4⋊C4×D73D412yes—
93C22⋊C4×D73—21no—
94C42×D73—21no—
95#14556515—22no—
96#14556513—22no—
97#14556511—22no—
98C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
100#117×C73C2×C411yescharacteristic
101#103×C73—22no—
102C22×#64408—22no—
103C22×#64408—22no—
104C22×#64408—44no—
105C22×#64408—41no—
106C22×#64408—41no—
107C22×#64408—41no—
108#11924038—22no—
109#11924038—22no—
110#11924038—41no—
111#11924038—41no—
112C2×#10596833—22no—
113C2×#10596833—41no—
114C2×#10596833—41no—
115C4⋊#64408—22no—
116C4⋊#64408—48no—
117C4⋊#64408—41no—
118C4⋊#64408—41no—
119C4⋊#64408—41no—
120C22⋊#64408—22no—
121C22⋊#64408—22no—
122C22⋊#64408—22no—
123C22⋊#64408—41no—
124C4×#64408—22no—
125C4×#64408—22no—
126C4×#64408—22no—
127C4×#64408—41no—
128C4×#64408—41no—
129C4×#64408—41no—
130C4×#64408—41no—
131C4×#64408—41no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924029—22no—
135#11924029—22no—
136#11924029—22no—
137#11924029—22no—
138#11924029—22no—
139#11924029—22no—
140#11924029—22no—
141#11924029—22no—
142#11924029—41no—
143#11924029—41no—
144#11924029—41no—
145#11924029—41no—
146#11924029—41no—
147#11924029—41no—
148#11924029—41no—
149#11924029—41no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C4⋊C412yescomplemented
162C22×Dic73#4111yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178C2×C4×D73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924011—41no—
185#11924011—41no—
186C2×#10596831—21no—
187C8×D73—41no—
188C8×D73—41no—
189C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
190#11924007—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C4⋊C412yescomplemented
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203M16×C73—21no—
204M16×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C23×C73C4×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73#12011yescharacteristic
216C22×D73#12011yescharacteristic
217C22×D73#12111yescharacteristic
218C22×D73#12111yescharacteristic
219C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×D73#12411yescharacteristic
221C2×#64408—24no—
222C2×#64408—42no—
223C2×#64408—44no—
224C2×#64408—44no—
225C2×#64408—42no—
226C2×#64408—44no—
227C2×#64408—42no—
228C2×#64408—42no—
229C2×#64408—82no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—41no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73#11711yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×Dic73#12311yescharacteristic
248C2×Dic73#12311yescharacteristic
249C2×Dic73#12311yescharacteristic
250C2×Dic73#12611yescharacteristic
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—42no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73#12011yescharacteristic
265C4×D73#12111yescharacteristic
266C4×D73#12111yescharacteristic
267C4×D73#12111yescharacteristic
268C4×D73#12111yescharacteristic
269C4×D73#12111yescharacteristic
270C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
274C4×D73#12311yescharacteristic
275C4×D73#12311yescharacteristic
276C4×D73#12411yescharacteristic
277C4×D73#12411yescharacteristic
278C4×D73#12611yescharacteristic
279C4×D73#12711yescharacteristic
280#10596833—42no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—41no—
283C22×C73—22no—
284C22×C73#38511yescharacteristic
285C22×C73#38611yescharacteristic
286C22×C73#38811yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—82no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73#39211yescharacteristic
298C2×D73#39311yescharacteristic
299C2×D73#39411yescharacteristic
300C2×D73#39611yescharacteristic
301#64408—44no—
302#64408—82no—
303#64408—82no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73#38011yescharacteristic
307C4×C73#38511yescharacteristic
308C4×C73#38811yescharacteristic
309C4×C73#39011yescharacteristic
310Dic73—42no—
311Dic73#39411yescharacteristic
312Dic73#39611yescharacteristic
313Dic73#39711yescharacteristic
314Dic73#39911yescharacteristic
315#11060—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73#143911yescharacteristic
319C2×C73#190612yes—
320D73—21no—
321D73—21no—
322D73—21no—
323D73—21no—
324D73—82no—
325C22×#104—731no—
326#2896—731no—
327C2×#410—731no—
328#2296—731no—
329C2×#344—731no—
330#1733—731no—
331C2×#339—731no—
332C73#1106011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—731no—
334C22×M16—731no—
335C22×M16—731no—
336C2×#117—731no—
337C2×#117—731no—
338C2×#117—731no—
339C22×C42—731no—
340C2×#104—1462no—
341C2×#104—1462no—
342C2×#104—1462no—
343#419—731no—
344#419#6440811yescharacteristic, complemented
345#418—731no—
346#418—731no—
347#417—1462no—
348#416—1462no—
349#410—1462no—
350#410—1462no—
351C2×#99—1462no—
352#389—1462no—
353#385—1462no—
354C4×C4⋊C4—1462no—
355#344—1462no—
356#339—1462no—
357#339—1462no—
358C2×#41—732no—
359C2×#41—732no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
371C22×D4—731no—
372C22×D4—1461no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
389C22×C8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391#117—731no—
392#117—732no—
393#117—732no—
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#117—1461no—
397#117—1461no—
398#117—1461no—
399#117—1461no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#117C2×#6440811yescharacteristic
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1464no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—732no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—732no—
412C2×C42—1461no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420#104—1468no—
421#103—22no—
422#103—1462no—
423#102—1462no—
424#102—1462no—
425#99—1468no—
426#95—1464no—
427C24—731no—
428C24—1461no—
429#41—2921no—
430#41—2921no—
431#41—2921no—
432#41—2921no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C4⋊#6440812yescomplemented
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—2921no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2921no—
503C2×C8—2921no—
504C2×C8—2921no—
505C2×C8—2921no—
506C2×C8—1462no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2928no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C42—21no—
524C42—2921no—
525C42—2921no—
526C42—2921no—
527C42—2921no—
528C42—2921no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1462no—
533C42—1461no—
534C23—2922no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—5842no—
538C23—731no—
539C23—731no—
540C23—731no—
541C23—731no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—1462no—
545C23D4×#6440811yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—2922no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—1464no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
600C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
601C2×C4#1455667011yescharacteristic
602C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
603C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
604C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—2922no—
607C8—2921no—
608C22—22no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—5842no—
615C22—5842no—
616C22—5842no—
617C22—731no—
618C22—731no—
619C22—731no—
620C22—731no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22#1798953411yescharacteristic
624C22#1798953511yescharacteristic
625C22#1798953711yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2924no—
629C4—2922no—
630C4—5842no—
631C4—5842no—
632C4—731no—
633C4—731no—
634C4—731no—
635C4—731no—
636C4#1798952911yescharacteristic
637C4#1798953411yescharacteristic
638C4#1798953711yescharacteristic
639C4#1798953911yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—5842no—
643C2—1461no—
644C2—1461no—
645C2—1461no—
646C2—1461no—
647C2#2262511411yescharacteristic
648C2#2262596912yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#419×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#419#64408
hypocenterC73#11060
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626391C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. #22625611C2semidirect
6. C2×#17989459C2semidirect
27. #17988596C4semidirect
28. #17988593C4semidirect
29. #17988591C4semidirect
32. #419×C73C4semidirect
161. C2×D292C4⋊C4semidirect
200. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
332. C73#11060semidirect
344. #419#64408semidirect
450. C2×Q8C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566562
C2×#179895682
#226263912
C2×#179894702
#226256112
C2×#179894592
#226184492
#1106073