Finite Group Databasebeta

← #34009229

Subgroups — #34009229

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989586C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989562C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22618449C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C22×#11924036C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989594—22no—
13#17989593—22no—
14#17989592—21no—
15#17989591—21no—
16#17989586—22no—
17#17989586—22no—
18C2×#14556656—21no—
19C2×#14556656—21no—
20#17989562—22no—
21#17989562—22no—
22C2×#14556648—22no—
23#17989470—22no—
24#17989462—22no—
25#17989460—22no—
26C22×#11924029C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988596C411yescharacteristic, complemented
30#17988593C411yescharacteristic, complemented
31#17988591C411yescharacteristic, complemented
32#17988587—22no—
33#17988582—22no—
34#419×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038D411yescharacteristic
42C2×#11924038D411yescharacteristic
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50C2×#11924036—21no—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036—21no—
54C2×#11924036D412yes—
55C22×#10596833—21no—
56C22×#10596833D412yes—
57#14556670—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670—21no—
60#14556670D412yes—
61C2×C4⋊#64408—21no—
62C2×C22⋊#64408—21no—
63C2×C4×#64408—21no—
64#14556658—24no—
65C4⋊#10596833—24no—
66#14556656—24no—
67#14556656—24no—
68#14556648—28no—
69C2×#11924029—21no—
70C2×#11924029—21no—
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—21no—
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924029D412yes—
80C2×#11924029Q812yes—
81C22×D292—21no—
82C22×D292C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D73—21no—
84C22×C4×D73C2311yescharacteristic
85C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87M16×D73—21no—
88M16×D73—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556550C2×C411yescharacteristic
93#14556549D412yes—
94#14556548—21no—
95#14556547—21no—
96C4⋊C4×D73D412yes—
97C22⋊C4×D73—21no—
98C42×D73—21no—
99#14556515—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
103C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
104#117×C73C2×C411yescharacteristic
105#103×C73—22no—
106C22×#64408—41no—
107#11924038—21no—
108#11924038—21no—
109#11924038—21no—
110#11924038—21no—
111#11924038—41no—
112#11924038—41no—
113#11924038—41no—
114#11924038—41no—
115#11924037—41no—
116#11924037—41no—
117#11924036—22no—
118#11924036—22no—
119#11924036—41no—
120#11924036—41no—
121#11924036—41no—
122#11924036—41no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—22no—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—21no—
127C2×#10596833—21no—
128C2×#10596833—22no—
129C2×#10596833—41no—
130C2×#10596833—41no—
131C4⋊#64408—22no—
132C4⋊#64408—41no—
133C22⋊#64408—22no—
134C22⋊#64408—41no—
135C4×#64408—22no—
136C4×#64408—41no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73#4111yescharacteristic
139#11924029—22no—
140#11924029—22no—
141#11924029—22no—
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924029—22no—
145#11924029—22no—
146#11924029—22no—
147#11924029—41no—
148#11924029—41no—
149#11924029—41no—
150#11924029—41no—
151#11924029—41no—
152#11924029—41no—
153#11924029—41no—
154#11924029—41no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—41no—
165C2×D292—41no—
166C2×D292C4⋊C412yes—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
182C2×C4×D73#4111yescharacteristic
183C2×C4×D73#4111yescharacteristic
184C2×C4×D73#4111yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187#11924012—21no—
188#11924012—21no—
189#11924011—41no—
190#11924011—41no—
191C2×#10596831—21no—
192C8×D73—41no—
193C8×D73—41no—
194C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924007—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C4⋊C412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208M16×C73—21no—
209M16×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C23×C73C4×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×D73#12311yescharacteristic
223C22×D73#12311yescharacteristic
224C22×D73#12311yescharacteristic
225C22×D73#12611yescharacteristic
226C2×#64408—42no—
227C2×#64408—82no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73#11711yescharacteristic
239C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×Dic73#12411yescharacteristic
249D292—22no—
250D292—22no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73#12011yescharacteristic
263C4×D73#12111yescharacteristic
264C4×D73#12111yescharacteristic
265C4×D73#12111yescharacteristic
266C4×D73#12111yescharacteristic
267C4×D73#12111yescharacteristic
268C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
269C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
271C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
272C4×D73#12311yescharacteristic
273C4×D73#12311yescharacteristic
274C4×D73#12411yescharacteristic
275C4×D73#12411yescharacteristic
276C4×D73#12611yescharacteristic
277C4×D73#12711yescharacteristic
278#10596833—42no—
279#10596833—41no—
280#10596833—41no—
281#10596833—42no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—22no—
285C22×C73#38511yescharacteristic
286C22×C73#38611yescharacteristic
287C22×C73#38811yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—44no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73#39411yescharacteristic
299C2×D73#39611yescharacteristic
300C2×D73#39711yescharacteristic
301C2×D73#39911yescharacteristic
302#64408—82no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73#38011yescharacteristic
306C4×C73#38511yescharacteristic
307C4×C73#38811yescharacteristic
308C4×C73#39011yescharacteristic
309Dic73—42no—
310Dic73#39211yescharacteristic
311Dic73#39311yescharacteristic
312Dic73#39411yescharacteristic
313Dic73#39611yescharacteristic
314#11065—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#143911yescharacteristic
318C2×C73#188112yes—
319D73—21no—
320D73—21no—
321D73—21no—
322D73—21no—
323D73—82no—
324#2905—731no—
325C2×#421—731no—
326#2896—731no—
327C2×#408—731no—
328C2×#344—731no—
329C2×#341—731no—
330#1735—731no—
331C73#1106511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—731no—
333C22×M16—731no—
334C22×M16—731no—
335C22×M16—731no—
336C23×C8—731no—
337C2×#117—731no—
338C2×#117—731no—
339#424—1462no—
340#424—1462no—
341#423—1461no—
342#423—1461no—
343#421—1462no—
344#421—1462no—
345C2×#104—1461no—
346C2×#104—1461no—
347#419—731no—
348#419#6440811yescharacteristic, complemented
349#418—731no—
350#418—731no—
351#417—1462no—
352#416—1462no—
353#408—1462no—
354#408—1462no—
355C2×C22⋊C8—1462no—
356#344—1462no—
357#341—1462no—
358#340—1462no—
359C2×#41—732no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—1461no—
362C2×#41—1461no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1461no—
374C23×C4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—731no—
378C2×M16—731no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C2×M16—1461no—
388C2×M16—1461no—
389C2×M16—1461no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
396C22×C8—732no—
397C22×C8—732no—
398C22×C8—1461no—
399C22×C8—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406#117—731no—
407#117—732no—
408#117—732no—
409#117—1461no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#117C2×#6440811yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—732no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42—1461no—
421C4⋊C8—1464no—
422C4⋊C8—1464no—
423#104—1464no—
424#104—1464no—
425#103—22no—
426#103—1462no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1468no—
430C24—731no—
431C24—1461no—
432#41—2921no—
433#41—2921no—
434#41—2921no—
435#41—2921no—
436#41—2921no—
437#41—2921no—
438#41—2921no—
439#41—2921no—
440#41—1462no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C4⋊#6440812yes—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—2921no—
492M16—2921no—
493M16—2921no—
494M16—2921no—
495M16—2921no—
496M16—2921no—
497M16—2921no—
498M16—2921no—
499M16—1461no—
500M16—1461no—
501M16—1461no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—2921no—
507C2×C8—2921no—
508C2×C8—2921no—
509C2×C8—2921no—
510C2×C8—2921no—
511C2×C8—2921no—
512C2×C8—2921no—
513C2×C8—2921no—
514C2×C8—1462no—
515C2×C8—1462no—
516C2×C8—1462no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1462no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1462no—
522C2×C8—1461no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—21no—
534C42—2921no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42—1461no—
538C23—2922no—
539C23—2924no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—731no—
543C23—731no—
544C23—731no—
545C23—731no—
546C23—731no—
547C23—731no—
548C23—1462no—
549C23D4×#6440811yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—1462no—
561D4—1462no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—731no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
597C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
598C2×C4#1455667011yescharacteristic
599C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
600C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
601C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—2922no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C8—2922no—
607C8—2921no—
608C22—22no—
609C22—2924no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2922no—
615C22—5842no—
616C22—5842no—
617C22—731no—
618C22—731no—
619C22—731no—
620C22—731no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22#1798953411yescharacteristic
624C22#1798953511yescharacteristic
625C22#1798953711yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2922no—
629C4—5842no—
630C4—731no—
631C4—731no—
632C4—731no—
633C4—731no—
634C4#1798952911yescharacteristic
635C4#1798953411yescharacteristic
636C4#1798953711yescharacteristic
637C4#1798953911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—5842no—
641C2—1461no—
642C2—1461no—
643C2—1461no—
644C2—1461no—
645C2#2262511411yescharacteristic
646C2#2262592812yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#419×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#419#64408
hypocenterC73#11065
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626574C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. C2×#17989462C2semidirect
6. #22625616C2semidirect
29. #17988596C4semidirect
30. #17988593C4semidirect
31. #17988591C4semidirect
34. #419×C73C4semidirect
331. C73#11065semidirect
348. #419#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265742
C2×#179895862
C2×#179895622
C2×#179894702
C2×#179894622
#226256162
#226184492
#1106573