Finite Group Databasebeta

← #34009235

Subgroups — #34009235

Order 18688.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989530C212yesmaximal
3#22625628C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989464C212yesmaximal
5#381×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408C2212yes—
7C22×C22⋊#64408C2212yes—
8#17989534—24no—
9#17989530—24no—
10#17989530—24no—
11#17989529—22no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4—24no—
13#17989465—22no—
14#17989464—24no—
15C23×C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988450C411yescharacteristic, complemented
19#17988449—22no—
20#17988448C411yescharacteristic, complemented
21#17988448C411yescharacteristic, complemented
22#95×D73—22no—
23#381×C73C411yescharacteristic, complemented
24C23×#64408—22no—
25C23×#64408D414yes—
26C2×C4⋊#64408—24no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C22⋊#64408—22no—
32C2×C22⋊#64408—22no—
33C2×C22⋊#64408—22no—
34C2×C22⋊#64408—22no—
35C2×C22⋊#64408—22no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C22⋊#64408D414yes—
39(C2×#64408)⋊C4—216no—
40(C2×#64408)⋊C4—24no—
41C24×D73C2311yescharacteristic
42C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D73—21no—
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—22no—
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73D412yes—
53C22×C4×D73D412yes—
54C22×C4×D73Q812yes—
55C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005D412yes—
59C22⋊C4×D73—22no—
60C22⋊C4×D73—22no—
61C22⋊C4×D73—22no—
62C22⋊C4×D73—22no—
63#14556498—22no—
64#14556498—22no—
65#14556498—22no—
66C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#95×C73—22no—
70C22×#64408—24no—
71C22×#64408—24no—
72C22×#64408—24no—
73C22×#64408—24no—
74C22×#64408—48no—
75C22×#64408—48no—
76C22×#64408—42no—
77C22×#64408—42no—
78C4⋊#64408—84no—
79C22⋊#64408—24no—
80C22⋊#64408—24no—
81C22⋊#64408—42no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C22⋊#64408—42no—
85C22⋊#64408—42no—
86C22⋊#64408—42no—
87C23×D73—44no—
88C23×D73C2×D412yes—
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C23×D73C2×D411yescharacteristic
91C23×D73C2×D412yes—
92C23×D73C2×D411yescharacteristic
93C23×D73C2×Q811yescharacteristic
94C23×D73#4111yescharacteristic
95C23×D73#4112yes—
96C23×D73#4111yescharacteristic
97C23×D73#4112yes—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73C22⋊C412yes—
104C22×Dic73C4⋊C412yescomplemented
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—24no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—24no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—24no—
113C2×C4×D73—24no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—42no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—42no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—44no—
126C2×C4×D73—44no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131#11924005—24no—
132#11924005—42no—
133C24×C73C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—22no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73C22⋊C412yes—
140C22×C4×C73C4⋊C412yescomplemented
141C22⋊C4×C73—22no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C23×C73—42no—
144C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C73#11711yescharacteristic
147C23×C73C4×D412yes—
148C23×C73C4×D412yes—
149C22×D73—24no—
150C22×D73—28no—
151C22×D73—44no—
152C22×D73—42no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—42no—
155C22×D73—44no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—42no—
158C22×D73—44no—
159C22×D73#12012yes—
160C22×D73#12011yescharacteristic
161C22×D73#12112yes—
162C22×D73#12111yescharacteristic
163C22×D73#12112yes—
164C22×D73#12111yescharacteristic
165C22×D73#12112yes—
166C22×D73C22⋊Q812yes—
167C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
168C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
169C22×D73C22⋊Q812yes—
170C22×D73#12311yescharacteristic
171C22×D73#12312yes—
172C22×D73#12312yes—
173C22×D73#12412yes—
174C22×D73#12411yescharacteristic
175C22×D73#12612yes—
176C22×D73#12711yescharacteristic
177C2×#64408—48no—
178C2×#64408—48no—
179C2×#64408—44no—
180C2×#64408—44no—
181C2×#64408—48no—
182C2×#64408—84no—
183C2×#64408—84no—
184C2×#64408—84no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—24no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—44no—
210C4×D73—82no—
211C4×D73—82no—
212C4×D73—82no—
213C22×C73—22no—
214C22×C73—24no—
215C22×C73—41no—
216C22×C73—41no—
217C22×C73—42no—
218C22×C73#38011yescharacteristic
219C22×C73#38512yes—
220C22×C73#38611yescharacteristic
221C22×C73#38812yes—
222C22×C73#39011yescharacteristic
223C2×D73—22no—
224C2×D73—24no—
225C2×D73—22no—
226C2×D73—24no—
227C2×D73—24no—
228C2×D73—22no—
229C2×D73—22no—
230C2×D73—24no—
231C2×D73—24no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73#39211yescharacteristic
241C2×D73#39311yescharacteristic
242C2×D73#39412yes—
243C2×D73#39612yes—
244C2×D73#39711yescharacteristic
245C2×D73#39911yescharacteristic
246C2×D73#45814yes—
247#64408—84no—
248#64408—84no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—81no—
252Dic73—42no—
253Dic73—42no—
254Dic73—81no—
255#11070—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—21no—
257C2×C73—21no—
258C2×C73—22no—
259C2×C73—22no—
260C2×C73#143911yescharacteristic
261C2×C73#189012yes—
262D73—22no—
263D73—22no—
264D73—21no—
265D73—21no—
266D73#202212yes—
267D73#203012yes—
268#2315—731no—
269C2×#381—731no—
270C2×#381—732no—
271C2×#342—732no—
272C2×#342—731no—
273C73#1107011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24×C4—731no—
275C22×C22⋊C4—731no—
276C22×C22⋊C4—732no—
277C22×C22⋊C4—731no—
278C22×C22⋊C4—732no—
279#385—1464no—
280#381—731no—
281#381—731no—
282#381—731no—
283#381—1462no—
284#381—1464no—
285#381—1464no—
286#381#6440811yescharacteristic, complemented
287#380—1462no—
288C2×#95—1462no—
289C2×#95—1464no—
290#342—1464no—
291#342—1462no—
292C25—731no—
293C23×C4—732no—
294C23×C4—734no—
295C23×C4—731no—
296C23×C4—732no—
297C23×C4—732no—
298C23×C4—1461no—
299C23×C4—1461no—
300C23×C4—1462no—
301C23×C4—1461no—
302C23×C4—1462no—
303C23×C4—1461no—
304C23×C4—1461no—
305C23×C4—1462no—
306C23×C4—1462no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1464no—
310C2×C22⋊C4—731no—
311C2×C22⋊C4—732no—
312C2×C22⋊C4—734no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—1462no—
315C2×C22⋊C4—1462no—
316C2×C22⋊C4—1462no—
317C2×C22⋊C4—1462no—
318C2×C22⋊C4—1461no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1462no—
328C2×C22⋊C4—1462no—
329C2×C22⋊C4—1462no—
330C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
332#95—22no—
333#95—1462no—
334#95—1462no—
335#95—14616no—
336#95—1464no—
337#95—1462no—
338C24—2924no—
339C24—731no—
340C24—731no—
341C24—731no—
342C24—731no—
343C24—731no—
344C24—732no—
345C24—732no—
346C24—732no—
347C24—731no—
348C24—732no—
349C24C22×#6440811yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—2922no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2922no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—2922no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4—2924no—
366C22×C4—2921no—
367C22×C4—2921no—
368C22×C4—2924no—
369C22×C4—2928no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2928no—
373C22×C4—732no—
374C22×C4—732no—
375C22×C4—1464no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1464no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4—1464no—
386C22×C4—1464no—
387C22×C4—1464no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1464no—
394C22×C4C22⋊#6440812yes—
395C22×C4C4⋊#6440812yescomplemented
396C4⋊C4—5844no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—2922no—
404C22⋊C4—2922no—
405C22⋊C4—2922no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1464no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C23—42no—
412C23—2922no—
413C23—2924no—
414C23—2922no—
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—2924no—
419C23—2924no—
420C23—731no—
421C23—731no—
422C23—732no—
423C23—732no—
424C23—732no—
425C23—732no—
426C23—732no—
427C23—731no—
428C23—731no—
429C23—731no—
430C23—732no—
431C23—732no—
432C23—732no—
433C23—731no—
434C23—732no—
435C23—732no—
436C23—731no—
437C23—731no—
438C23—1464no—
439C23—1468no—
440C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
441C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
442C23#1455667011yescharacteristic
443C23D4×#6440812yes—
444C23D4×#6440812yes—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2924no—
467C2×C4—2924no—
468C2×C4—2928no—
469C2×C4—2928no—
470C2×C4—2928no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5844no—
476C2×C4—5844no—
477C2×C4—5844no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1464no—
480C2×C4—1462no—
481C22—22no—
482C22—24no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—2922no—
487C22—2921no—
488C22—2921no—
489C22—2922no—
490C22—2922no—
491C22—2922no—
492C22—2922no—
493C22—731no—
494C22—731no—
495C22—734no—
496C22—732no—
497C22—732no—
498C22—731no—
499C22—731no—
500C22—1464no—
501C22—1462no—
502C22—1462no—
503C22—1464no—
504C22—1464no—
505C22—1462no—
506C22—1462no—
507C22—1464no—
508C22—1464no—
509C22—1462no—
510C22#1798952911yescharacteristic
511C22#1798953412yes—
512C22#1798953511yescharacteristic
513C22#1798953712yes—
514C22#1798953911yescharacteristic
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4—5841no—
521C4—5844no—
522C4—5844no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—732no—
528C2—732no—
529C2—1462no—
530C2—1462no—
531C2—1461no—
532C2—1461no—
533C2#2262511411yescharacteristic
534C2#2262594112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC24C22×#64408
Fitting#381×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical, cosocleC24×D73C23
hypercenter#381#64408
hypocenterC73#11070
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #17988450C4semidirect
20. #17988448C4semidirect
21. #17988448C4semidirect
23. #381×C73C4semidirect
104. C22×Dic73C4⋊C4semidirect
140. C22×C4×C73C4⋊C4semidirect
273. C73#11070semidirect
286. #381#64408semidirect
395. C22×C4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264102
C2×#179895302
#226256282
C2×#179894642
#381×D732
#1107073