Finite Group Databasebeta

← #34009243

Subgroups — #34009243

Order 18688.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556656C212yesmaximal
2C2×C4×C4⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989457C212yesmaximal, complemented
4#22625595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612420C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2212yes—
7C22×C4⋊#64408—21no—
8C22×C4×#64408C2212yes—
9C2×#14556656—24no—
10C2×#14556656—24no—
11C2×#14556656—24no—
12C4×C4⋊#64408—24no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
14#17989457—24no—
15#17989453—21no—
16#17989453—21no—
17C22×#11924029C2211yescharacteristic
18C2×#14556549C2211yescharacteristic
19C2×C42×D73C2211yescharacteristic
20#17988494C411yescharacteristic, complemented
21#17988489C411yescharacteristic, complemented
22#17988488C411yescharacteristic, complemented
23#17988465—21no—
24#17988465—21no—
25#17988434—21no—
26#17988434—21no—
27#391×C73C411yescharacteristic, complemented
28C23×#64408—22no—
29C2×#11924038—22no—
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—22no—
33C2×#11924038—22no—
34C2×#11924038D414yes—
35C22×#10596833—22no—
36C2×C4⋊#64408—24no—
37C2×C4⋊#64408—24no—
38C2×C4⋊#64408—24no—
39C2×C4×#64408—22no—
40C2×C4×#64408—22no—
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408D414yes—
45#14556656—216no—
46(C2×#64408)⋊C4—24no—
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924029—21no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029D412yes—
54C2×#11924029Q812yes—
55C22×D292—21no—
56C22×D292C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61#14556549—22no—
62#14556549—22no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73C42×D73—22no—
74C42×D73—22no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
80#95×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82C22×#64408—24no—
83C22×#64408—24no—
84C22×#64408—24no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88C22×#64408—42no—
89#11924038—24no—
90#11924038—24no—
91#11924038—42no—
92#11924038—42no—
93C2×#10596833—24no—
94C2×#10596833—42no—
95C2×#10596833—42no—
96C4⋊#64408—216no—
97C4×#64408—24no—
98C4×#64408—24no—
99C4×#64408—42no—
100C4×#64408—42no—
101C23×D73—21no—
102C23×D73C2×D411yescharacteristic
103#11924029—24no—
104#11924029—24no—
105#11924029—24no—
106#11924029—24no—
107#11924029—42no—
108#11924029—42no—
109#11924029—42no—
110#11924029—42no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292C4⋊C412yescomplemented
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
141C2×C4×D73#4111yescharacteristic
142C2×C4×D73#4112yes—
143C2×C4×D73#4112yes—
144C2×C4×D73#4111yescharacteristic
145C4⋊Dic73—22no—
146#11924005—42no—
147#11924005—42no—
148#11924005—41no—
149#11924005—41no—
150#11924005—42no—
151#11924005—42no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—42no—
156C2×Q8×C73—21no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73C4⋊C412yescomplemented
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—22no—
166C42×C73—22no—
167C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73—41no—
179C22×D73#12011yescharacteristic
180C22×D73#12111yescharacteristic
181C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
182C22×D73#12311yescharacteristic
183C22×D73#12411yescharacteristic
184C22×D73#12711yescharacteristic
185C2×#64408—28no—
186C2×#64408—44no—
187C2×#64408—44no—
188C2×#64408—44no—
189C2×#64408—44no—
190C2×#64408—44no—
191C2×#64408—44no—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—42no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73#10412yescomplemented
206C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C73#11711yescharacteristic
208C2×C4×C73C4×D412yes—
209C2×C4×C73C4×D412yes—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73#10412yescomplemented
219C2×Dic73#12111yescharacteristic
220C2×Dic73#12112yes—
221C2×Dic73#12112yes—
222C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
223D292—24no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229C4×D73—24no—
230C4×D73—24no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233C4×D73—44no—
234C4×D73—44no—
235C4×D73#12012yes—
236C4×D73#12112yes—
237C4×D73C22⋊Q812yes—
238C4×D73C22⋊Q812yes—
239C4×D73#12312yes—
240C4×D73#12312yes—
241C4×D73#12412yes—
242C4×D73#12612yes—
243#10596833—44no—
244C22×C73#38011yescharacteristic
245C22×C73#38611yescharacteristic
246C22×C73#39011yescharacteristic
247C22×C73C2×#10411yescharacteristic
248C22×C73C2×#10411yescharacteristic
249C22×C73#42111yescharacteristic
250C22×C73#42111yescharacteristic
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73#39211yescharacteristic
271C2×D73#39311yescharacteristic
272C2×D73#39711yescharacteristic
273C2×D73#39911yescharacteristic
274#64408—48no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73#38512yes—
280C4×C73#38812yes—
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73#39412yes—
285Dic73#39612yes—
286#11075—731nomaximal, Sylow
287C2×C73#143911yescharacteristic
288C2×C73#180611yescharacteristic
289C2×C73#180611yescharacteristic
290C2×C73#189611yescharacteristic
291C2×C73#189711yescharacteristic
292C2×C73#198011yescharacteristic
293C2×C73#198011yescharacteristic
294D73—21no—
295D73—21no—
296D73—21no—
297D73—21no—
298D73—82no—
299C22×#104—732no—
300#2297—731no—
301C2×C4×C4⋊C4—731no—
302C2×#339—732no—
303#1728—731no—
304C73#1107511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—731no—
306C22×M16—732no—
307C2×#117—731no—
308C22×C4⋊C4—1461no—
309C22×C42—731no—
310C22×C42—732no—
311C2×#104—1464no—
312C2×#104—1464no—
313C2×#104—1464no—
314#391—731no—
315#391#6440811yescharacteristic, complemented
316#390—731no—
317#390—731no—
318#386—1461no—
319#386—1461no—
320C4×C4⋊C4—1464no—
321C4×C22⋊C4—1461no—
322C4×C22⋊C4—1461no—
323C2×#95—1461no—
324#339—1464no—
325#336—1461no—
326#336—1461no—
327C2×#41—732no—
328C2×#41—732no—
329C2×#41—1462no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1462no—
333C2×#41—1461no—
334C2×#41—1461no—
335C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
336C22×D4—731no—
337C22×D4—1461no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—1461no—
342C23×C4—1462no—
343C2×M16—734no—
344C2×M16—1462no—
345C2×M16—1462no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1462no—
349C22×C8—1462no—
350#117—1462no—
351#117—1462no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—1464no—
354C2×C4⋊C4—1464no—
355C2×C4⋊C4—1464no—
356C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1461no—
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C42—731no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42—731no—
365C2×C42—734no—
366C2×C42—1462no—
367C2×C42—1462no—
368C2×C42—1461no—
369C2×C42—1462no—
370C2×C42—1462no—
371C2×C42—1462no—
372C2×C42—1462no—
373C2×C42—1462no—
374C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
375#104—14616no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—1461no—
379#95—1461no—
380#95—1464no—
381C24—731no—
382C24—1461no—
383#41—2922no—
384#41—2922no—
385#41—2922no—
386#41—2922no—
387#41—1464no—
388#41—1464no—
389#41—1464no—
390#41—1464no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8C4⋊#6440812yescomplemented
395C2×D4—2921no—
396C2×D4—2921no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—732no—
400C2×D4—1462no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—2921no—
409C22×C4—2922no—
410C22×C4—2922no—
411C22×C4—2922no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—731no—
416C22×C4—731no—
417C22×C4—731no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1461no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1461no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1464no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
439C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
440C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
441M16—2922no—
442M16—2922no—
443M16—1464no—
444M16—1464no—
445C2×C8—2922no—
446C2×C8—2922no—
447C2×C8—1464no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—14616no—
451C22⋊C4—2922no—
452C22⋊C4—2921no—
453C22⋊C4—2921no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—2922no—
456C22⋊C4—2922no—
457C42—22no—
458C42—2922no—
459C42—2922no—
460C42—2922no—
461C42—1462no—
462C42—1462no—
463C42—1464no—
464C42—1464no—
465C42—1462no—
466C23—2921no—
467C23—2921no—
468C23—2921no—
469C23—2921no—
470C23—2921no—
471C23—2921no—
472C23—731no—
473C23—731no—
474C23—731no—
475C23—731no—
476C23—731no—
477C23—731no—
478C23—1462no—
479C23—1461no—
480C23—1461no—
481C23—1461no—
482C23—1461no—
483C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486D4—2922no—
487D4—2922no—
488D4—2922no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—1464no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—2924no—
506C2×C4—2924no—
507C2×C4—2924no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—731no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—732no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—732no—
529C2×C4—1464no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4—1468no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4#1455665612yescomplemented
538C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
539C2×C4#1455667011yescharacteristic
540C2×C4D4×#6440812yes—
541C2×C4D4×#6440812yes—
542C8—2924no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—5841no—
550C22—731no—
551C22—731no—
552C22—731no—
553C22—731no—
554C22—1461no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22—1461no—
561C22—1461no—
562C22—1461no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22#1798952911yescharacteristic
567C22#1798953511yescharacteristic
568C22#1798953911yescharacteristic
569C22D73⋊#10411yescharacteristic
570C22C2×#1455665611yescharacteristic
571C22#1798958411yescharacteristic
572C22#1798958611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2928no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—732no—
581C4—732no—
582C4—1462no—
583C4#1798953412yes—
584C4#1798953712yes—
585C2—5842no—
586C2—1461no—
587C2—1461no—
588C2—1461no—
589C2—1461no—
590C2#2262511411yescharacteristic
591C2#2262580411yescharacteristic
592C2#2262580611yescharacteristic
593C2#2262594811yescharacteristic
594C2#2262595011yescharacteristic
595C2#2262609411yescharacteristic
596C2#2262609611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#391×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#391#64408
hypocenterC73#11075
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C4⋊#64408C2semidirect
3. C2×#17989457C2semidirect
4. #22625595C2semidirect
20. #17988494C4semidirect
21. #17988489C4semidirect
22. #17988488C4semidirect
27. #391×C73C4semidirect
120. C2×D292C4⋊C4semidirect
159. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
205. C2×C4×C73#104semidirect
218. C2×Dic73#104semidirect
304. C73#11075semidirect
315. #391#64408semidirect
394. C2×Q8C4⋊#64408semidirect
537. C2×C4#14556656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566562
C2×C4×C4⋊#644082
C2×#179894572
#226255952
#226124202
#1107573