Finite Group Databasebeta

← #34009249

Subgroups — #34009249

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989584C211yesmaximal, characteristic
3#22626516C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C22×#11924038C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989592—22no—
13#17989592—22no—
14C2×#14556658—22no—
15#17989584—22no—
16#17989584—22no—
17C2×#14556656—21no—
18C2×#14556655—21no—
19#17989562—21no—
20#17989561—21no—
21#17989560—22no—
22#17989558—22no—
23#17989470—22no—
24#17989463—22no—
25#17989458—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29C2×#14556519C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556518C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556517C411yescharacteristic, complemented
32#104×D73—22no—
33#104×D73—22no—
34C2×#104×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038—21no—
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924038—21no—
45C2×#11924038—21no—
46C2×#11924038D412yes—
47C2×#11924038D412yes—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16—21no—
51D73⋊M16—21no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924036—21no—
54C22×#10596833—21no—
55C22×#10596833D412yes—
56#14556670—21no—
57#14556670—21no—
58#14556670—21no—
59#14556670D412yes—
60C2×C4⋊#64408—21no—
61C2×C22⋊#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556658—28no—
64#14556656—24no—
65#14556655—24no—
66#14556648—24no—
67C22⋊#10596833—24no—
68C2×#11924029D411yescharacteristic
69C2×#11924028—21no—
70C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×#11924027D411yescharacteristic
73#41×D73—21no—
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81C2×Q8×D73Q811yescharacteristic
82C2×D4×D73—21no—
83C2×D4×D73Q811yescharacteristic
84C22×C4×D73—21no—
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
96C42×D73—21no—
97C42×D73—21no—
98C42×D73D412yes—
99C42×D73D412yes—
100#14556519—22no—
101#14556518—22no—
102#14556517—22no—
103C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
104C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
106#104×C73—22no—
107C22×#64408—41no—
108#11924038—22no—
109#11924038—22no—
110#11924038—22no—
111#11924038—22no—
112#11924038—41no—
113#11924038—41no—
114#11924038—41no—
115#11924038—41no—
116#11924038—41no—
117#11924038—41no—
118#11924037—41no—
119#11924037—41no—
120#11924036—41no—
121#11924036—41no—
122C2×#10596833—22no—
123C2×#10596833—22no—
124C2×#10596833—22no—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—22no—
127C2×#10596833—41no—
128C2×#10596833—41no—
129C4⋊#64408—22no—
130C4⋊#64408—41no—
131C22⋊#64408—22no—
132C22⋊#64408—41no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—41no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73#4111yescharacteristic
137#11924029—21no—
138#11924029—21no—
139#11924029—21no—
140#11924029—21no—
141#11924028—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—41no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924027—21no—
150#11924027—21no—
151#11924027—21no—
152#11924027—21no—
153#11924027—41no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
159Q8×D73—21no—
160Q8×D73—21no—
161Q8×D73—21no—
162Q8×D73—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168D4×D73—21no—
169D4×D73—21no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—41no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—44no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201#11924012—21no—
202#11924012—21no—
203#11924011—41no—
204#11924011—41no—
205C2×#10596831—21no—
206C8×D73—41no—
207C8×D73—41no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73C22⋊C412yes—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73C22⋊C412yes—
227C23×C73—21no—
228C23×C73C4×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73#12111yescharacteristic
235C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×D73#12311yescharacteristic
237C22×D73#12311yescharacteristic
238C22×D73#12311yescharacteristic
239C22×D73#12611yescharacteristic
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—82no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—21no—
244D4×C73—21no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73#11711yescharacteristic
256C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—41no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#12011yescharacteristic
272C2×Dic73#12111yescharacteristic
273C2×Dic73#12111yescharacteristic
274C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
275C2×Dic73#12411yescharacteristic
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73#12011yescharacteristic
289C4×D73#12111yescharacteristic
290C4×D73#12111yescharacteristic
291C4×D73#12111yescharacteristic
292C4×D73#12111yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D73#12311yescharacteristic
299C4×D73#12311yescharacteristic
300C4×D73#12411yescharacteristic
301C4×D73#12411yescharacteristic
302C4×D73#12611yescharacteristic
303C4×D73#12711yescharacteristic
304Dic146—21no—
305Dic146—21no—
306Dic146—41no—
307Dic146—41no—
308#10596833—42no—
309#10596833—42no—
310#10596833—42no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—41no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73#38511yescharacteristic
317C22×C73#38611yescharacteristic
318C22×C73#38811yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73#39411yescharacteristic
330C2×D73#39611yescharacteristic
331C2×D73#39711yescharacteristic
332C2×D73#39911yescharacteristic
333#64408—82no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73#38011yescharacteristic
337C4×C73#38511yescharacteristic
338C4×C73#38811yescharacteristic
339C4×C73#39011yescharacteristic
340Dic73—24no—
341Dic73—41no—
342Dic73#39211yescharacteristic
343Dic73#39311yescharacteristic
344Dic73#39411yescharacteristic
345Dic73#39611yescharacteristic
346#11080—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73#143911yescharacteristic
351C2×C73#186112yes—
352D73—21no—
353D73—21no—
354D73—21no—
355D73—21no—
356D73—81no—
357C2×#423—731no—
358C2×#421—731no—
359C22×#104—731no—
360#2879—731no—
361C2×#344—731no—
362#1738—731no—
363C2×#339—731no—
364C73#1108011yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—731no—
366C22×M16—731no—
367C22×M16—731no—
368C22×M16—731no—
369C22×M16—731no—
370C2×#117—731no—
371C22×C42—731no—
372#423—1462no—
373#423—1462no—
374C2×C4⋊C8—1462no—
375#421—1462no—
376#421—1462no—
377C2×#104—731no—
378C2×#104—731no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104—1462no—
381C2×#104—1462no—
382C2×#104—1461no—
383C2×#104—1461no—
384C2×#104#6440811yescharacteristic, complemented
385#408—1462no—
386#408—1461no—
387#408—1461no—
388#407—1462no—
389#344—1462no—
390#341—1462no—
391#339—1462no—
392C2×#41—731no—
393C2×#41—731no—
394C2×#41—731no—
395C2×#41—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
406C22×Q8—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1461no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1461no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C2×M16—1461no—
436C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
437C22×C8—732no—
438C22×C8—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C22×C8—1461no—
441#117—732no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—732no—
449C2×C42—732no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
455C4⋊C8—1468no—
456#104—22no—
457#104—1462no—
458#104—1462no—
459#104—1464no—
460#104—1464no—
461#104—1462no—
462C22⋊C8—1464no—
463C22⋊C8—1464no—
464C24—731no—
465C24—1461no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—2921no—
471#41—2921no—
472#41—2921no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—1461no—
479#41—1461no—
480#41—1461no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2921no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2924no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—2921no—
544M16—2921no—
545M16—2921no—
546M16—2921no—
547M16—2921no—
548M16—2921no—
549M16—2921no—
550M16—2921no—
551M16—2921no—
552M16—2921no—
553M16—1462no—
554M16—1462no—
555M16—1462no—
556M16—1462no—
557M16—1461no—
558M16—1461no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—2921no—
563C2×C8—2921no—
564C2×C8—2921no—
565C2×C8—2921no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8—1462no—
570C2×C8—1462no—
571C2×C8—1461no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—21no—
577C42—2921no—
578C42—732no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1461no—
583C42C22⋊#6440812yes—
584C23—21no—
585C23—2922no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—5842no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—731no—
595C23—1461no—
596C23D4×#6440811yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—2921no—
600Q8—2921no—
601Q8—1461no—
602Q8—1461no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—1461no—
616D4—1461no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—2924no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1464no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
660C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
661C2×C4#1455667011yescharacteristic
662C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
663C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
664C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—2922no—
667C8—2922no—
668C8—2922no—
669C8—2921no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2922no—
679C22—5842no—
680C22—5842no—
681C22—731no—
682C22—731no—
683C22—731no—
684C22—731no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22#1798953411yescharacteristic
688C22#1798953511yescharacteristic
689C22#1798953711yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—2921no—
693C4—5842no—
694C4—731no—
695C4—731no—
696C4—731no—
697C4—731no—
698C4—1464no—
699C4#1798952911yescharacteristic
700C4#1798953411yescharacteristic
701C4#1798953711yescharacteristic
702C4#1798953911yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—81no—
706C2—5841no—
707C2—1461no—
708C2—1461no—
709C2—1461no—
710C2—1461no—
711C2#2262511411yescharacteristic
712C2#2262589312yes—
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#11080
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989592C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. #22625625C2semidirect
6. C2×#17989458C2semidirect
29. C2×#14556519C4semidirect
30. C2×#14556518C4semidirect
31. C2×#14556517C4semidirect
34. C2×#104×C73C4semidirect
364. C73#11080semidirect
384. C2×#104#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895922
C2×#179895842
#226265162
C2×#179894702
#226256252
C2×#179894582
C2×#104×D732
#1108073