Finite Group Databasebeta

← #34009251

Subgroups — #34009251

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3D73⋊#413C211yesmaximal, characteristic
4#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D73⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989592—21no—
13#17989591—21no—
14#17989590—22no—
15#17989588—22no—
16#17989580—21no—
17#17989579—21no—
18#17989578—22no—
19#17989577—22no—
20#17989574—22no—
21#17989573—22no—
22D73⋊#101—21no—
23D73⋊#100—21no—
24#17989466—22no—
25#17989458—21no—
26#17989458—21no—
27#17989456—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31C2×#14556519C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556518C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556517C411yescharacteristic, complemented
34#104×D73—21no—
35#104×D73—21no—
36#104×D73—21no—
37#104×D73—21no—
38C2×#104×C73C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16—21no—
46D73⋊M16—21no—
47D73⋊M16—21no—
48D73⋊M16—21no—
49D73⋊M16—21no—
50D73⋊M16—21no—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16—21no—
53D73⋊M16D412yes—
54C2×#11924037—21no—
55C2×#11924037—21no—
56C2×#11924037D412yes—
57C2×#11924036—21no—
58C2×#11924036—21no—
59C2×#11924036D412yes—
60#14556670—21no—
61#14556670—21no—
62#14556670—21no—
63#14556670—21no—
64C2×C4⋊#64408D412yes—
65C2×C22⋊#64408—21no—
66C2×C4×#64408—21no—
67#14556658—24no—
68C4⋊#10596833—24no—
69#14556654—24no—
70#14556653—24no—
71#14556652—24no—
72#14556651—24no—
73C2×#11924029Q811yescharacteristic
74C2×#11924028—21no—
75C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
76C2×#11924027—21no—
77C2×#11924027Q811yescharacteristic
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82#41×D73—21no—
83#41×D73—21no—
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86C2×Q8×D73D411yescharacteristic
87C2×D4×D73—21no—
88C2×D4×D73D411yescharacteristic
89C22×C4×D73—21no—
90C22×C4×D73—21no—
91C22×C4×D73C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73—21no—
97M16×D73—21no—
98C2×C8×D73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C42×D73—21no—
102C42×D73—21no—
103C42×D73D411yescharacteristic
104C42×D73D411yescharacteristic
105C42×D73D411yescharacteristic
106C42×D73D411yescharacteristic
107#14556519—21no—
108#14556519—21no—
109#14556518—21no—
110#14556518—21no—
111#14556517—21no—
112#14556517—21no—
113C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
114C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
115C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
116#104×C73—21no—
117#104×C73—21no—
118C22×#64408—22no—
119#11924038—22no—
120#11924038—41no—
121#11924038—41no—
122#11924038—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—41no—
125#11924037—22no—
126#11924037—22no—
127#11924037—22no—
128#11924037—41no—
129#11924037—41no—
130#11924037—41no—
131#11924036—22no—
132#11924036—22no—
133#11924036—22no—
134#11924036—41no—
135#11924036—41no—
136#11924036—41no—
137C2×#10596833—22no—
138C2×#10596833—22no—
139C2×#10596833—41no—
140C4⋊#64408—22no—
141C4⋊#64408—22no—
142C22⋊#64408—41no—
143C22⋊#64408—41no—
144C4×#64408—41no—
145C4×#64408—41no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73#4111yescharacteristic
148#11924029—21no—
149#11924029—21no—
150#11924029—21no—
151#11924029—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924028—41no—
160#11924027—21no—
161#11924027—21no—
162#11924027—21no—
163#11924027—21no—
164#11924027—41no—
165#11924027—41no—
166#11924027—41no—
167#11924027—41no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
170Q8×D73—21no—
171Q8×D73—21no—
172Q8×D73—21no—
173Q8×D73—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179D4×D73—21no—
180D4×D73—21no—
181D4×D73—21no—
182D4×D73—21no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185D4×D73—41no—
186D4×D73—41no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—44no—
198C2×C4×D73—41no—
199C2×C4×D73—41no—
200C2×C4×D73—41no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
209C2×C4×D73#4111yescharacteristic
210C2×C4×D73#4111yescharacteristic
211C2×C4×D73#4111yescharacteristic
212C2×C4×D73#4111yescharacteristic
213C2×C4×D73#4111yescharacteristic
214#11924012—21no—
215#11924012—21no—
216#11924011—41no—
217#11924011—41no—
218C2×#10596831—21no—
219C8×D73—41no—
220C8×D73—41no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
228#41×C73—21no—
229#41×C73—21no—
230#41×C73—21no—
231#41×C73—21no—
232C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
238M16×C73—21no—
239M16×C73—21no—
240C2×C8×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
243C42×C73C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C73—21no—
245C23×C73C4×D411yescharacteristic
246C22×D73—21no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73#12111yescharacteristic
252C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×D73#12311yescharacteristic
254C22×D73#12311yescharacteristic
255C22×D73#12311yescharacteristic
256C22×D73#12611yescharacteristic
257C2×#64408—42no—
258C2×#64408—82no—
259Q8×C73—21no—
260Q8×C73—21no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73—21no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C73#11711yescharacteristic
274C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—41no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—41no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12111yescharacteristic
292C2×Dic73#12111yescharacteristic
293C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
294C2×Dic73#12411yescharacteristic
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299C4×D73—24no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73#12011yescharacteristic
310C4×D73#12111yescharacteristic
311C4×D73#12111yescharacteristic
312C4×D73#12111yescharacteristic
313C4×D73#12111yescharacteristic
314C4×D73#12111yescharacteristic
315C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×D73#12311yescharacteristic
320C4×D73#12311yescharacteristic
321C4×D73#12411yescharacteristic
322C4×D73#12411yescharacteristic
323C4×D73#12611yescharacteristic
324C4×D73#12711yescharacteristic
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329#10596833—42no—
330#10596833—42no—
331#10596833—42no—
332C8×C73—41no—
333#10596831—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73#38511yescharacteristic
338C22×C73#38611yescharacteristic
339C22×C73#38811yescharacteristic
340C2×D73—22no—
341C2×D73—22no—
342C2×D73—22no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73#39411yescharacteristic
351C2×D73#39611yescharacteristic
352C2×D73#39711yescharacteristic
353C2×D73#39911yescharacteristic
354#64408—82no—
355C4×C73—22no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73#38011yescharacteristic
359C4×C73#38511yescharacteristic
360C4×C73#38811yescharacteristic
361C4×C73#39011yescharacteristic
362Dic73—22no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73#39211yescharacteristic
366Dic73#39311yescharacteristic
367Dic73#39411yescharacteristic
368Dic73#39611yescharacteristic
369#11082—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73#143911yescharacteristic
375D73—21no—
376D73—21no—
377D73—21no—
378D73—81no—
379D73#205012yes—
380C2×#423—731no—
381C22×#104—731no—
382#2896—731no—
383C2×#413—731no—
384#1742—731no—
385C2×#339—731no—
386C2×#338—731no—
387C73#1108211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×#41—731no—
389C22×M16—731no—
390C22×M16—731no—
391C22×M16—731no—
392C22×M16—731no—
393C2×#117—731no—
394C22×C42—731no—
395#423—1461no—
396#423—1461no—
397#423—1462no—
398C2×C4⋊C8—1462no—
399C2×#104—731no—
400C2×#104—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104—1461no—
403C2×#104—1461no—
404C2×#104—1461no—
405C2×#104—1461no—
406C2×#104#6440811yescharacteristic, complemented
407#419—1461no—
408#418—1461no—
409#417—1462no—
410#416—1462no—
411#413—1462no—
412#413—1462no—
413C2×#101—1461no—
414C2×#100—1461no—
415#343—1462no—
416#339—1461no—
417#339—1461no—
418#338—1462no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
433C22×Q8—731no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—1461no—
436C23×C4—731no—
437C23×C4—1461no—
438C23×C4—1461no—
439C2×M16—732no—
440C2×M16—732no—
441C2×M16—731no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C2×M16—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C2×M16—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C2×M16—1461no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
464C22×C8—732no—
465C22×C8—1461no—
466C22×C8—1461no—
467C22×C8—1461no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470#117—1461no—
471#117—1461no—
472C2×C4⋊C4—732no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—731no—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42—731no—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42—1461no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42—1461no—
483C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
484C4⋊C8—1464no—
485C4⋊C8—1464no—
486#104—21no—
487#104—21no—
488#104—1461no—
489#104—1461no—
490#104—1461no—
491#104—1461no—
492#104—1461no—
493#104—1461no—
494#103—1464no—
495#102—1464no—
496#101—1464no—
497#100—1464no—
498C24—731no—
499C24—1461no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—2921no—
505#41—2921no—
506#41—2921no—
507#41—2921no—
508#41—2921no—
509#41—2921no—
510#41—2921no—
511#41—2921no—
512#41—1461no—
513#41—1461no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41—1461no—
517#41—1461no—
518#41—1461no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521#41—1461no—
522#41—1461no—
523#41—1461no—
524C2×Q8—731no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8—1461no—
528C2×Q8—1461no—
529C2×Q8—1461no—
530C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—2921no—
534C2×D4—2921no—
535C2×D4—2921no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—2921no—
549C22×C4—2921no—
550C22×C4—2921no—
551C22×C4—2921no—
552C22×C4—2924no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—731no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—2921no—
580M16—2921no—
581M16—2921no—
582M16—2921no—
583M16—2921no—
584M16—2921no—
585M16—2921no—
586M16—2921no—
587M16—2921no—
588M16—2921no—
589M16—1462no—
590M16—1462no—
591M16—1462no—
592M16—1462no—
593M16—1461no—
594M16—1461no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—2921no—
597C2×C8—2921no—
598C2×C8—2921no—
599C2×C8—2921no—
600C2×C8—2921no—
601C2×C8—2921no—
602C2×C8—1462no—
603C2×C8—1462no—
604C2×C8—1462no—
605C2×C8—1462no—
606C2×C8—1462no—
607C2×C8—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—2921no—
612C42—21no—
613C42—2921no—
614C42—2921no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42C22⋊#6440811yescharacteristic
623C42C22⋊#6440811yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—2922no—
626C23—2921no—
627C23—2921no—
628C23—5842no—
629C23—731no—
630C23—731no—
631C23—731no—
632C23—731no—
633C23—731no—
634C23—731no—
635C23—1461no—
636C23D4×#6440811yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—2921no—
654D4—2921no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2922no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—731no—
693C2×C4—731no—
694C2×C4—731no—
695C2×C4—731no—
696C2×C4—731no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—1464no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
704C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
705C2×C4#1455667011yescharacteristic
706C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
707C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
708C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—2922no—
711C8—2922no—
712C8—2922no—
713C8—2921no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22—5841no—
722C22—5842no—
723C22—5842no—
724C22—731no—
725C22—731no—
726C22—731no—
727C22—731no—
728C22—1462no—
729C22—1462no—
730C22—1462no—
731C22#1798953411yescharacteristic
732C22#1798953511yescharacteristic
733C22#1798953711yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—5842no—
740C4—731no—
741C4—731no—
742C4—731no—
743C4—731no—
744C4—1462no—
745C4#1798952911yescharacteristic
746C4#1798953411yescharacteristic
747C4#1798953711yescharacteristic
748C4#1798953911yescharacteristic
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—5841no—
754C2—732no—
755C2—1461no—
756C2—1461no—
757C2—1461no—
758C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#11082
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#423C2semidirect
4. #22625635C2semidirect
5. C2×#17989458C2semidirect
6. D73⋊#338C2semidirect
31. C2×#14556519C4semidirect
32. C2×#14556518C4semidirect
33. C2×#14556517C4semidirect
38. C2×#104×C73C4semidirect
387. C73#11082semidirect
406. C2×#104#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4232
#226265512
D73⋊#4132
#226256352
C2×#179894582
D73⋊#3382
C2×#104×D732
#1108273