Finite Group Databasebeta

← #34009252

Subgroups — #34009252

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626551C211yesmaximal, characteristic
2#22626392C211yesmaximal, characteristic
3#22626391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12#17989580—21no—
13#17989579—21no—
14#17989578—22no—
15#17989577—22no—
16(C2×#64408)⋊Q8—21no—
17#17989539—21no—
18#17989538—22no—
19#17989535—22no—
20#17989534—22no—
21C4×C4⋊#64408—22no—
22C4×C22⋊#64408—22no—
23#17989459—22no—
24#17989454—22no—
25#17989452—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988605C411yescharacteristic, complemented
30#17988604C411yescharacteristic, complemented
31#17988603C411yescharacteristic, complemented
32#17988602—22no—
33#104×D73—22no—
34#421×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408D412yes—
36C2×#11924038—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41C2×#11924037—21no—
42C2×#11924036D412yes—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51C2×C4⋊#64408—24no—
52C2×C4⋊#64408—21no—
53C2×C4⋊#64408D412yes—
54C2×C22⋊#64408—24no—
55C2×C22⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63C2×C4×#64408—21no—
64C2×C4×#64408D412yes—
65#14556654—24no—
66#14556653—24no—
67(C2×#64408)⋊C4—24no—
68(C2×#64408)⋊C4—24no—
69C2×#11924029Q811yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027Q811yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73D411yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73D411yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73—21no—
92M16×D73—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556550C2×C411yescharacteristic
95#14556549—21no—
96#14556548D412yes—
97#14556547—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73D412yes—
101#14556519—22no—
102#14556518—22no—
103#14556517—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
106#117×C73C2×C411yescharacteristic
107#104×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—22no—
111C22×#64408—22no—
112C22×#64408—22no—
113C22×#64408—44no—
114#11924038—41no—
115#11924038—41no—
116#11924037—41no—
117#11924037—41no—
118#11924036—22no—
119#11924036—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C4⋊#64408—22no—
122C4⋊#64408—22no—
123C4⋊#64408—48no—
124C4⋊#64408—41no—
125C4⋊#64408—41no—
126C22⋊#64408—48no—
127C22⋊#64408—41no—
128C22⋊#64408—41no—
129C22⋊#64408—41no—
130C22⋊#64408—41no—
131C4×#64408—22no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—41no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408—41no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C4×#64408—41no—
139C23×D73—21no—
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924029—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—21no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924028—41no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—21no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160#11924027—41no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic, complemented
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166Q8×D73—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C4⋊C411yescharacteristic, complemented
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—21no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179D4×D73—41no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73#4111yescharacteristic
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×C4×D73#4111yescharacteristic
202#11924012—21no—
203#11924012—21no—
204#11924011—41no—
205#11924011—41no—
206C2×#10596831—21no—
207C8×D73—41no—
208C8×D73—41no—
209C4⋊Dic73—21no—
210#11924007—22no—
211C22⋊Dic73—21no—
212#11924005—22no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73C22⋊C412yescomplemented
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218#41×C73—21no—
219C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
220C2×D4×C73—21no—
221C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C42×C73C22⋊C412yescomplemented
230C23×C73—21no—
231C23×C73C4×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—44no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73#12011yescharacteristic
238C22×D73#12011yescharacteristic
239C22×D73#12111yescharacteristic
240C22×D73#12111yescharacteristic
241C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×D73#12411yescharacteristic
243C2×#64408—24no—
244C2×#64408—24no—
245C2×#64408—24no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—42no—
248C2×#64408—42no—
249C2×#64408—42no—
250C2×#64408—44no—
251C2×#64408—44no—
252C2×#64408—42no—
253C2×#64408—42no—
254Q8×C73—21no—
255Q8×C73—21no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73#11711yescharacteristic
267C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73#12111yescharacteristic
281C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
282C2×Dic73#12311yescharacteristic
283C2×Dic73#12311yescharacteristic
284C2×Dic73#12311yescharacteristic
285C2×Dic73#12611yescharacteristic
286D292—21no—
287D292—21no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—41no—
296C4×D73—41no—
297C4×D73#12011yescharacteristic
298C4×D73#12111yescharacteristic
299C4×D73#12111yescharacteristic
300C4×D73#12111yescharacteristic
301C4×D73#12111yescharacteristic
302C4×D73#12111yescharacteristic
303C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×D73#12311yescharacteristic
308C4×D73#12311yescharacteristic
309C4×D73#12411yescharacteristic
310C4×D73#12411yescharacteristic
311C4×D73#12611yescharacteristic
312C4×D73#12711yescharacteristic
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317#10596833—42no—
318C8×C73—41no—
319#10596831—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73#38511yescharacteristic
324C22×C73#38611yescharacteristic
325C22×C73#38811yescharacteristic
326C2×D73—22no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—22no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73#39211yescharacteristic
337C2×D73#39311yescharacteristic
338C2×D73#39411yescharacteristic
339C2×D73#39611yescharacteristic
340#64408—44no—
341#64408—82no—
342#64408—82no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73#38011yescharacteristic
346C4×C73#38511yescharacteristic
347C4×C73#38811yescharacteristic
348C4×C73#39011yescharacteristic
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73#39411yescharacteristic
352Dic73#39611yescharacteristic
353Dic73#39711yescharacteristic
354Dic73#39911yescharacteristic
355#11083—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—21no—
359C2×C73—81no—
360C2×C73#143911yescharacteristic
361D73—21no—
362D73—21no—
363D73—21no—
364D73—81no—
365D73#201012yes—
366C2×#421—731no—
367#2896—731no—
368#2297—731no—
369#2296—731no—
370#1733—731no—
371C2×H(3,ℤ/4)—731no—
372#1728—731no—
373C73#1108311yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—731no—
375C22×M16—731no—
376C22×M16—731no—
377C2×#117—731no—
378C2×#117—731no—
379C2×#117—731no—
380C22×C42—731no—
381#421—731no—
382#421—731no—
383#421—731no—
384#421—1462no—
385#421#6440811yescharacteristic, complemented
386C2×#104—1462no—
387#419—1461no—
388#418—1461no—
389#417—1462no—
390#416—1462no—
391#391—1461no—
392#390—1461no—
393#389—1462no—
394#386—1462no—
395#385—1462no—
396C4×C4⋊C4—1462no—
397C4×C22⋊C4—1462no—
398#339—1462no—
399H(3,ℤ/4)—1462no—
400#336—1462no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—731no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
415C22×Q8—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—732no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4—1461no—
421C2×M16—731no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
434C22×C8—732no—
435C22×C8—1461no—
436#117—731no—
437#117—732no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446#117—1461no—
447#117—1461no—
448#117C2×#6440811yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—732no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1464no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1464no—
457C2×C42—732no—
458C2×C42—732no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42—1461no—
465C2×C42—1461no—
466#104—22no—
467#104—1462no—
468#104—1462no—
469#104—1462no—
470#103—1464no—
471#102—1464no—
472#95—1464no—
473#95—1464no—
474C24—731no—
475C24—1461no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—2921no—
487#41—2921no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
507C2×D4—21no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—2921no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2924no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—2921no—
555M16—2921no—
556M16—2921no—
557M16—2921no—
558M16—2921no—
559M16—2921no—
560M16—1461no—
561M16—1461no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—2921no—
564C2×C8—2921no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1462no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1461no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—2921no—
571C4⋊C4—2921no—
572C4⋊C4—2928no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—2921no—
579C22⋊C4—2921no—
580C22⋊C4—2921no—
581C22⋊C4—2921no—
582C22⋊C4—2928no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1461no—
585C42—2921no—
586C42—2921no—
587C42—2921no—
588C42—2921no—
589C42—2921no—
590C42—2921no—
591C42—732no—
592C42—1462no—
593C42—1462no—
594C42—1462no—
595C42C22⋊#6440812yescomplemented
596C23—21no—
597C23—2922no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2924no—
601C23—731no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—731no—
605C23—731no—
606C23—731no—
607C23—1461no—
608C23D4×#6440811yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—2921no—
612Q8—2921no—
613Q8—1461no—
614Q8—1461no—
615D4—21no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—2921no—
625D4—2921no—
626D4—2921no—
627D4—1461no—
628D4—1461no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2924no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—731no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4—1464no—
674C2×C4—1464no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
678C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
679C2×C4#1455667011yescharacteristic
680C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
681C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
682C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—2922no—
685C8—2921no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—2922no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—5842no—
695C22—5842no—
696C22—731no—
697C22—731no—
698C22—731no—
699C22—731no—
700C22—1462no—
701C22—1462no—
702C22—1462no—
703C22#1798953411yescharacteristic
704C22#1798953511yescharacteristic
705C22#1798953711yescharacteristic
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—2922no—
709C4—2924no—
710C4—2921no—
711C4—5842no—
712C4—5842no—
713C4—731no—
714C4—731no—
715C4—731no—
716C4—731no—
717C4#1798952911yescharacteristic
718C4#1798953411yescharacteristic
719C4#1798953711yescharacteristic
720C4#1798953911yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—81no—
725C2—5841no—
726C2—732no—
727C2—1461no—
728C2—1461no—
729C2—1461no—
730C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989539
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#421×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#421#64408
hypocenterC73#11083
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626391C2semidirect
4. #22625613C2semidirect
5. #22625601C2semidirect
6. #22625593C2semidirect
29. #17988605C4semidirect
30. #17988604C4semidirect
31. #17988603C4semidirect
34. #421×C73C4semidirect
162. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
168. C2×D292C4⋊C4semidirect
214. C4×Dic73C22⋊C4semidirect
219. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
221. C2×D4×C73C4⋊C4semidirect
229. C42×C73C22⋊C4semidirect
373. C73#11083semidirect
385. #421#64408semidirect
506. C2×Q8C4⋊#64408semidirect
521. C2×D4C4⋊#64408semidirect
595. C42C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265512
#226263922
#226263912
#226256132
#226256012
#226255932
#421×D732
#1108373