Finite Group Databasebeta

← #34009260

Subgroups — #34009260

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
2C2×D73⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#22626391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4×#64408C2211yescharacteristic
12#17989586—21no—
13#17989585—21no—
14#17989584—22no—
15C2×#14556656—21no—
16D73⋊#104—22no—
17D73⋊#104—22no—
18D73⋊#104—22no—
19C2×#14556655—21no—
20#17989538—22no—
21#17989534—22no—
22C4×C4⋊#64408—22no—
23#17989468—22no—
24#17989457—22no—
25#17989454—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27#117×D73C2211yescharacteristic
28#117×D73C2211yescharacteristic
29#17988561C411yescharacteristic, complemented
30#17988560C411yescharacteristic, complemented
31#17988560C411yescharacteristic, complemented
32#17988559—22no—
33#99×D73—22no—
34#410×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924038—21no—
37C2×#11924038D412yes—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43D73⋊M16—21no—
44D73⋊M16—21no—
45D73⋊M16D412yes—
46C2×#11924037—21no—
47C2×#11924037—21no—
48C2×#11924036—21no—
49C2×#11924036—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53#14556670—21no—
54C2×C4⋊#64408—24no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C22⋊#64408—21no—
57C2×C4×#64408—21no—
58C2×C4×#64408—21no—
59C2×C4×#64408—21no—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408D412yes—
63C2×C4×#64408D412yes—
64#14556656—24no—
65#14556656—24no—
66#14556655—24no—
67#14556655—24no—
68(C2×#64408)⋊C4—24no—
69C2×#11924029D411yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73Q811yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73Q811yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87#14556550C2×C411yescharacteristic
88#14556550C2×C411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—21no—
92#14556548—21no—
93#14556547—21no—
94#14556547D412yes—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C22⋊C4×D73—21no—
98C22⋊C4×D73D412yes—
99C42×D73—21no—
100C42×D73—21no—
101#14556506—22no—
102#14556505—22no—
103#14556505—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105#117×C73C2×C411yescharacteristic
106#117×C73C2×C411yescharacteristic
107#99×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—22no—
110C22×#64408—44no—
111C22×#64408—41no—
112C22×#64408—41no—
113#11924038—22no—
114#11924038—22no—
115#11924038—22no—
116#11924038—41no—
117#11924037—22no—
118#11924037—41no—
119#11924037—41no—
120#11924037—41no—
121#11924036—22no—
122#11924036—41no—
123#11924036—41no—
124#11924036—41no—
125C2×#10596833—22no—
126C2×#10596833—41no—
127C4⋊#64408—48no—
128C4⋊#64408—41no—
129C4⋊#64408—41no—
130C22⋊#64408—41no—
131C22⋊#64408—41no—
132C4×#64408—22no—
133C4×#64408—22no—
134C4×#64408—22no—
135C4×#64408—22no—
136C4×#64408—41no—
137C4×#64408—41no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924029—21no—
143#11924029—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—21no—
147#11924028—21no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—21no—
155#11924027—21no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158#11924027—41no—
159#11924027—41no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic, complemented
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164Q8×D73—21no—
165Q8×D73—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292C4⋊C411yescharacteristic, complemented
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—21no—
174D4×D73—21no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177D4×D73—41no—
178D4×D73—41no—
179C22×Dic73—21no—
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73—41no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199C2×C4×D73#4111yescharacteristic
200C2×C4×D73#4111yescharacteristic
201C2×C4×D73#4111yescharacteristic
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204#11924007—22no—
205#11924007—41no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
208#11924005—22no—
209#11924005—41no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—41no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic, complemented
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73#12011yescharacteristic
237C22×D73#12111yescharacteristic
238C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×D73#12311yescharacteristic
240C22×D73#12411yescharacteristic
241C22×D73#12711yescharacteristic
242C2×#64408—24no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—44no—
245C2×#64408—44no—
246C2×#64408—42no—
247C2×#64408—44no—
248C2×#64408—42no—
249Q8×C73—21no—
250Q8×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—21no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C73#11711yescharacteristic
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—41no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73#12111yescharacteristic
278C2×Dic73#12111yescharacteristic
279C2×Dic73#12111yescharacteristic
280C2×Dic73#12111yescharacteristic
281C2×Dic73#12111yescharacteristic
282C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287C4×D73—44no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73#12011yescharacteristic
296C4×D73#12011yescharacteristic
297C4×D73#12111yescharacteristic
298C4×D73#12111yescharacteristic
299C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×D73#12311yescharacteristic
304C4×D73#12311yescharacteristic
305C4×D73#12311yescharacteristic
306C4×D73#12311yescharacteristic
307C4×D73#12411yescharacteristic
308C4×D73#12411yescharacteristic
309C4×D73#12611yescharacteristic
310C4×D73#12611yescharacteristic
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315#10596833—42no—
316#10596833—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73#38011yescharacteristic
321C22×C73#38611yescharacteristic
322C22×C73#39011yescharacteristic
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—82no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73#39211yescharacteristic
334C2×D73#39311yescharacteristic
335C2×D73#39711yescharacteristic
336C2×D73#39911yescharacteristic
337#64408—44no—
338#64408—82no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73#38511yescharacteristic
343C4×C73#38511yescharacteristic
344C4×C73#38811yescharacteristic
345C4×C73#38811yescharacteristic
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73#39411yescharacteristic
350Dic73#39411yescharacteristic
351Dic73#39611yescharacteristic
352Dic73#39611yescharacteristic
353#11091—731nomaximal, Sylow
354C2×C73—21no—
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—81no—
358C2×C73#143911yescharacteristic
359D73—21no—
360D73—21no—
361D73—21no—
362D73—81no—
363D73#203112yes—
364C2×#421—731no—
365C22×#104—731no—
366C2×#410—731no—
367#2296—731no—
368C2×#344—731no—
369C2×#339—731no—
370C2×H(3,ℤ/4)—731no—
371C73#1109111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—731no—
373C22×M16—731no—
374C22×M16—731no—
375C2×#117—731no—
376C2×#117—731no—
377C2×#117—731no—
378C22×C42—731no—
379#421—1462no—
380#421—1461no—
381#421—1461no—
382C2×#104—1462no—
383C2×#104—1462no—
384C2×#104—1462no—
385C2×#104—1461no—
386C2×#104—1461no—
387#410—731no—
388#410—731no—
389#410—731no—
390#410—1462no—
391#410#6440811yescharacteristic, complemented
392C2×#99—1462no—
393#389—1462no—
394#385—1462no—
395C4×C4⋊C4—1462no—
396#344—1462no—
397#339—1462no—
398H(3,ℤ/4)—1462no—
399C2×#41—731no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
413C22×Q8—731no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1461no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419C2×M16—732no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16—1461no—
426C2×M16—1461no—
427C2×M16—1461no—
428C2×M16—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C2×M16—1461no—
431C22×C8—1461no—
432C22×C8—1461no—
433#117—731no—
434#117—732no—
435#117—731no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117C2×#6440811yescharacteristic
446#117C2×#6440811yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1464no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—732no—
455C2×C42—732no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463#104—1464no—
464#104—1464no—
465#104—1464no—
466#104—1464no—
467#99—22no—
468#99—1462no—
469#99—1462no—
470#99—1462no—
471#95—1464no—
472C24—731no—
473C24—1461no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—2921no—
482#41—2921no—
483#41—2921no—
484#41—2921no—
485#41—2921no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493#41—1461no—
494#41—1461no—
495#41—1461no—
496#41—1461no—
497#41—1461no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—2921no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic, complemented
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—2921no—
524C22×C4—2921no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2924no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
550M16—2921no—
551M16—2921no—
552M16—2921no—
553M16—2921no—
554M16—1462no—
555M16—1462no—
556M16—1462no—
557M16—1462no—
558C2×C8—2921no—
559C2×C8—2921no—
560C2×C8—2921no—
561C2×C8—2921no—
562C2×C8—1462no—
563C2×C8—1462no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—2921no—
569C4⋊C4—2928no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—2921no—
575C22⋊C4—2921no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—732no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4C22⋊#6440812yes—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—2921no—
584C42—2921no—
585C42—2921no—
586C42—1462no—
587C42—1462no—
588C42—1462no—
589C42—1462no—
590C42—1462no—
591C42—1461no—
592C42—1461no—
593C23—21no—
594C23—2922no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—5842no—
598C23—731no—
599C23—731no—
600C23—731no—
601C23—731no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—1461no—
605C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—2921no—
609Q8—2921no—
610Q8—1461no—
611Q8—1461no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2921no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—1461no—
625D4—1461no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2924no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—731no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
674C2×C4#1455667011yescharacteristic
675C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
676C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
677C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
678C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
679C8—2922no—
680C8—2922no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—5841no—
689C22—5842no—
690C22—5842no—
691C22—731no—
692C22—731no—
693C22—731no—
694C22—731no—
695C22—1462no—
696C22—1462no—
697C22—1462no—
698C22#1798952911yescharacteristic
699C22#1798953511yescharacteristic
700C22#1798953911yescharacteristic
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—2922no—
705C4—2924no—
706C4—2921no—
707C4—5841no—
708C4—5842no—
709C4—731no—
710C4—731no—
711C4—731no—
712C4—731no—
713C4#1798953411yescharacteristic
714C4#1798953411yescharacteristic
715C4#1798953711yescharacteristic
716C4#1798953711yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—81no—
721C2—5841no—
722C2—732no—
723C2—1461no—
724C2—1461no—
725C2—1461no—
726C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#410×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#410#64408
hypocenterC73#11091
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22626391C2semidirect
4. #22625639C2semidirect
5. #22625607C2semidirect
6. #22625601C2semidirect
29. #17988561C4semidirect
30. #17988560C4semidirect
31. #17988560C4semidirect
34. #410×C73C4semidirect
161. C2×Dic146C4⋊C4semidirect
167. C2×D292C4⋊C4semidirect
218. C2×Q8×C73C4⋊C4semidirect
220. C2×D4×C73C4⋊C4semidirect
371. C73#11091semidirect
391. #410#64408semidirect
504. C2×Q8C4⋊#64408semidirect
519. C2×D4C4⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4212
C2×D73⋊#1042
#226263912
#226256392
#226256072
#226256012
#410×D732
#1109173