Finite Group Databasebeta

← #34009264

Subgroups — #34009264

Order 18688.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989529C212yesmaximal
3C2×#17989461C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408C2212yes—
7C22×C4⋊#64408C2212yes—
8C22×C22⋊#64408—22no—
9C2×#14556659—24no—
10C2×#14556659—22no—
11#17989529—24no—
12#17989529—24no—
13C2×(C2×#64408)⋊C4—22no—
14#17989461—24no—
15#17989461—22no—
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C22×C8×D73C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#10596831C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556503C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556503C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C8×D73—22no—
23C22⋊C8×D73—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C23×#64408—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C4⋊#64408—22no—
30C2×C4⋊#64408—22no—
31C2×C4⋊#64408—22no—
32C2×C4⋊#64408—22no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C4⋊#64408—22no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408D414yes—
38C2×C4⋊#64408D414yes—
39C2×C22⋊#64408—28no—
40C2×C22⋊#64408—44no—
41C2×C22⋊#64408—44no—
42#14556659—28no—
43(C2×#64408)⋊C4—28no—
44C24×D73D411yescharacteristic
45C23×Dic73Q811yescharacteristic
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—22no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73Q811yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
59C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
60C2×C8×D73—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63C2×C8×D73—21no—
64C2×C8×D73—21no—
65C2×C8×D73—22no—
66C2×C8×D73D412yes—
67C2×C8×D73D412yes—
68C22⋊#10596831—22no—
69#14556503—22no—
70#14556503—22no—
71C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
74C22⋊C8×C73—22no—
75C22×#64408—24no—
76C22×#64408—24no—
77C22×#64408—42no—
78C22×#64408—42no—
79C22×#64408—42no—
80C22×#64408—42no—
81C22×#64408—42no—
82C22×#64408—42no—
83C22×#64408—42no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C22×#64408—42no—
87C22×#64408—42no—
88C22×#64408—42no—
89C4⋊#64408—24no—
90C4⋊#64408—24no—
91C4⋊#64408—24no—
92C4⋊#64408—24no—
93C4⋊#64408—42no—
94C4⋊#64408—42no—
95C4⋊#64408—42no—
96C4⋊#64408—42no—
97C22⋊#64408—416no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—21no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—22no—
103C23×D73—22no—
104C23×D73—22no—
105C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
106C23×D73SD1614yes—
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—41no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—41no—
136C2×C4×D73C2×D412yes—
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D412yes—
140C2×C4×D73#4111yescharacteristic
141C2×C4×D73#4112yes—
142C2×C4×D73#4112yes—
143C2×C4×D73#4111yescharacteristic
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831C22⋊C412yescomplemented
148C8×D73—22no—
149C8×D73—24no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—42no—
152C8×D73—41no—
153C8×D73—41no—
154C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73C22⋊C412yescomplemented
165C23×C73—21no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73#10612yescomplemented
170C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—24no—
176C22×D73—24no—
177C22×D73—24no—
178C22×D73—24no—
179C22×D73—24no—
180C22×D73—24no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73#10612yescomplemented
192C22×D73#12012yes—
193C22×D73#12111yescharacteristic
194C22×D73#12111yescharacteristic
195C22×D73#12312yes—
196C22×D73C2×SD1612yes—
197C22×D73#13512yes—
198C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C22×D73#13712yes—
200C2×#64408—44no—
201C2×#64408—44no—
202C2×#64408—44no—
203C2×#64408—44no—
204C2×#64408—44no—
205C2×#64408—44no—
206C2×#64408—82no—
207C2×#64408—82no—
208C2×#64408—82no—
209C2×#64408—82no—
210C2×#64408—82no—
211C2×#64408—82no—
212C2×#64408—82no—
213C2×#64408—82no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C73#11711yescharacteristic
221C2×C4×C73C4×D412yes—
222C2×C4×C73C4×D412yes—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73C22⋊Q812yes—
229C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×Dic73C22⋊Q812yes—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—42no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73#12011yescharacteristic
242C4×D73#12112yes—
243C4×D73#12112yes—
244C4×D73#12112yes—
245C4×D73#12311yescharacteristic
246C4×D73#12312yes—
247C4×D73#12412yes—
248C4×D73#12411yescharacteristic
249C4×D73#12612yes—
250C4×D73#12711yescharacteristic
251C8×C73—22no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—22no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73#38011yescharacteristic
261C22×C73#38512yes—
262C22×C73C2×#10611yescharacteristic
263C22×C73#42711yescharacteristic
264C22×C73#42812yes—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—24no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73#39211yescharacteristic
275C2×D73#39412yes—
276C2×D73#39711yescharacteristic
277C2×D73#44812yes—
278C2×D73#44912yes—
279C2×D73#45012yes—
280C2×D73#45212yes—
281C2×D73#46512yes—
282C2×D73#46512yes—
283C2×D73#46812yes—
284C2×D73#46911yescharacteristic
285C2×D73#47011yescharacteristic
286C2×D73#48112yes—
287C2×D73#48212yes—
288C2×D73#48312yes—
289C2×D73#48512yes—
290#64408—84no—
291#64408—84no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73#38611yescharacteristic
294C4×C73#38812yes—
295C4×C73#39011yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73#39311yescharacteristic
298Dic73#39612yes—
299Dic73#39911yescharacteristic
300#11095—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—42no—
302C2×C73#143911yescharacteristic
303C2×C73#180711yescharacteristic
304C2×C73#180911yescharacteristic
305C2×C73#185312yes—
306C2×C73#185412yes—
307D73—42no—
308D73#200012yes—
309D73#203412yes—
310D73#203512yes—
311D73#207712yes—
312C22×#106—731no—
313C22×C22⋊C8—731no—
314C2×#380—732no—
315C2×#340—732no—
316C2×#340—731no—
317C73#1109511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C24×C4—731no—
319C23×C8—731no—
320C23×C8—731no—
321C22×C4⋊C4—732no—
322C22×C4⋊C4—732no—
323C22×C22⋊C4—1462no—
324C2×#106—1464no—
325C2×#106—1462no—
326C2×C22⋊C8—731no—
327C2×C22⋊C8—731no—
328C2×C22⋊C8—731no—
329C2×C22⋊C8—1462no—
330C2×C22⋊C8—1462no—
331C2×C22⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
332#380—1464no—
333#380—1464no—
334C2×#95—1462no—
335#340—1464no—
336#340—1462no—
337C25—731no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4—731no—
340C23×C4—731no—
341C23×C4—731no—
342C23×C4—731no—
343C23×C4—1462no—
344C23×C4—1462no—
345C23×C4—1461no—
346C23×C4—1461no—
347C23×C4—1461no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1462no—
350C23×C4—1462no—
351C23×C4—1462no—
352C23×C4—1462no—
353C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
354C22×C8—731no—
355C22×C8—732no—
356C22×C8—732no—
357C22×C8—731no—
358C22×C8—1462no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C22×C8—1462no—
362C22×C8—1462no—
363C22×C8—1462no—
364C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
365C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—734no—
367C2×C4⋊C4—734no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C4⋊C4—1462no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1462no—
378C2×C22⋊C4—2924no—
379C2×C22⋊C4—2924no—
380C2×C22⋊C4—1468no—
381#106—1468no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—1462no—
384C22⋊C8—1462no—
385C22⋊C8—1462no—
386#95—1468no—
387C24—731no—
388C24—734no—
389C24—731no—
390C24—1462no—
391C24—1462no—
392C24—1461no—
393C24—1461no—
394C24—1462no—
395C24—1462no—
396C24—1462no—
397C24C4⋊#6440811yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2922no—
403C22×C4—2921no—
404C22×C4—2921no—
405C22×C4—2922no—
406C22×C4—2922no—
407C22×C4—2922no—
408C22×C4—2922no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—2922no—
411C22×C4—2921no—
412C22×C4—2922no—
413C22×C4—2922no—
414C22×C4—2922no—
415C22×C4—2922no—
416C22×C4—2922no—
417C22×C4—2922no—
418C22×C4—2922no—
419C22×C4—2922no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—732no—
430C22×C4—732no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
453C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—2921no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—2921no—
460C2×C8—732no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1464no—
463C2×C8—1462no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1462no—
466C2×C8—1462no—
467C2×C8C22⋊#6440812yescomplemented
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—2922no—
471C4⋊C4—2922no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—29216no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—2921no—
482C23—2922no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—2922no—
486C23—2921no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—731no—
492C23—731no—
493C23—732no—
494C23—732no—
495C23—732no—
496C23—732no—
497C23—732no—
498C23—732no—
499C23—732no—
500C23—1464no—
501C23—1464no—
502C23—1464no—
503C23—1464no—
504C23—1464no—
505C23—1464no—
506C23—1461no—
507C23—1462no—
508C23—1461no—
509C23—1462no—
510C23#1455665912yescomplemented
511C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2924no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
560C2×C4#1455667011yescharacteristic
561C2×C4D4×#6440812yes—
562C2×C4D4×#6440812yes—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—1462no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—2924no—
573C22—2924no—
574C22—2924no—
575C22—2924no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2922no—
579C22—732no—
580C22—732no—
581C22—731no—
582C22—732no—
583C22—731no—
584C22—732no—
585C22—732no—
586C22—732no—
587C22—732no—
588C22—731no—
589C22—732no—
590C22—731no—
591C22—732no—
592C22—732no—
593C22—732no—
594C22—732no—
595C22—1462no—
596C22—1464no—
597C22#1798952911yescharacteristic
598C22#1798953412yes—
599C22C2×#1455665911yescharacteristic
600C22#1798959711yescharacteristic
601C22#1798959812yes—
602C4—41no—
603C4—2921no—
604C4—5844no—
605C4—5844no—
606C4—731no—
607C4—732no—
608C4—731no—
609C4#1798953511yescharacteristic
610C4#1798953712yes—
611C4#1798953911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—2922no—
614C2—732no—
615C2—732no—
616C2—732no—
617C2—732no—
618C2#2262511411yescharacteristic
619C2#2262580711yescharacteristic
620C2#2262580911yescharacteristic
621C2#2262588112yes—
622C2#2262588212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C4⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊C8×C73C4
socleC23×C73C2×C4⋊C4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊C8#64408
hypocenterC73#11095
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556659C2semidirect
3. C2×#17989461C2semidirect
4. C2×#17989461C2semidirect
19. C2×C22⋊#10596831C4semidirect
20. C2×#14556503C4semidirect
21. C2×#14556503C4semidirect
24. C2×C22⋊C8×C73C4semidirect
147. C2×#10596831C22⋊C4semidirect
164. C2×C8×C73C22⋊C4semidirect
169. C23×C73#106semidirect
191. C22×D73#106semidirect
317. C73#11095semidirect
331. C2×C22⋊C8#64408semidirect
467. C2×C8C22⋊#64408semidirect
510. C23#14556659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566592
C2×#179895292
C2×#179894612
C2×C22⋊C8×D732
#1109573