Finite Group Databasebeta

← #34009268

Subgroups — #34009268

Order 18688.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989566C212yesmaximal
3#22625617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989455C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988552C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989597—24no—
9C2×#14556660—21no—
10C2×#14556659—21no—
11#17989566—24no—
12#17989566—24no—
13C2×#14556650—22no—
14C2×#14556649—22no—
15#17989461—21no—
16#17989461—21no—
17#17989455—24no—
18C22×#11924028C2211yescharacteristic
19C22×#11924011C2211yescharacteristic
20C22×C8×D73C2211yescharacteristic
21#17988552—21no—
22#17988552—21no—
23#17988552—21no—
24#17988552—21no—
25C2×C22⋊#10596831C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14556503C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14556503C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C8×C73C411yescharacteristic, complemented
29#14556670—22no—
30#14556670—22no—
31#14556670—22no—
32#14556670—22no—
33#14556670—22no—
34#14556670—22no—
35#14556670D414yes—
36#14556670D414yes—
37C2×C4⋊#64408—22no—
38C2×C4⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43#14556660—24no—
44#14556659—24no—
45#14556650—28no—
46#14556649—28no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C22×Dic146Q811yescharacteristic
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73Q811yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924011—22no—
62C2×#11924011—21no—
63C2×#11924011—21no—
64C2×#11924011—22no—
65C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
66C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—22no—
69C2×C8×D73D411yescharacteristic
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73D411yescharacteristic
72C2×C8×D73D411yescharacteristic
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556503—21no—
79C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22×#64408—42no—
85C22×#64408—42no—
86C4⋊#64408—24no—
87C4⋊#64408—24no—
88C4⋊#64408—42no—
89C4⋊#64408—42no—
90C22⋊#64408—24no—
91C22⋊#64408—24no—
92C22⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—42no—
94C4×#64408—24no—
95C4×#64408—24no—
96C4×#64408—42no—
97C4×#64408—42no—
98C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
99C23×D73C2×D411yescharacteristic
100#11924028—41no—
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103#11924028—42no—
104#11924028—41no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924028—41no—
108#11924028—42no—
109#11924028—41no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C2×C4×D73#4111yescharacteristic
137C2×C4×D73#4112yes—
138C2×C4×D73#4112yes—
139C2×C4×D73#4111yescharacteristic
140#11924011—42no—
141#11924011—41no—
142#11924011—41no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
148C8×D73—21no—
149C8×D73—21no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—21no—
153C8×D73—21no—
154C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C73—21no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73#12012yes—
178C22×D73#12111yescharacteristic
179C22×D73#12111yescharacteristic
180C22×D73#12312yes—
181C2×#64408—44no—
182C2×#64408—44no—
183C2×#64408—82no—
184C2×#64408—82no—
185C2×#64408—82no—
186C2×#64408—82no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73#11711yescharacteristic
194C2×C4×C73C4×D412yes—
195C2×C4×C73C4×D412yes—
196C22⋊D73—41no—
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—41no—
199C22⋊D73—41no—
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—41no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73C22⋊Q812yes—
205C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
206C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
207C2×Dic73C22⋊Q812yes—
208D292—41no—
209D292—42no—
210D292—41no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73#12011yescharacteristic
215C4×D73#12112yes—
216C4×D73#12112yes—
217C4×D73#12112yes—
218C4×D73#12311yescharacteristic
219C4×D73#12312yes—
220C4×D73#12412yes—
221C4×D73#12411yescharacteristic
222C4×D73#12612yes—
223C4×D73#12711yescharacteristic
224Dic146—41no—
225Dic146—42no—
226Dic146—41no—
227C8×C73—21no—
228C8×C73—21no—
229C8×C73—41no—
230#10596831—21no—
231#10596831—21no—
232#10596831—41no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—82no—
239C22×C73#38011yescharacteristic
240C22×C73#38512yes—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—21no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73#39211yescharacteristic
252C2×D73#39412yes—
253C2×D73#39711yescharacteristic
254#64408—84no—
255#64408—84no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73#38611yescharacteristic
258C4×C73#38812yes—
259C4×C73#39011yescharacteristic
260Dic73—41no—
261Dic73#39311yescharacteristic
262Dic73#39612yes—
263Dic73#39911yescharacteristic
264#11098—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—22no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73#143911yescharacteristic
268C2×C73#181211yescharacteristic
269C2×C73#181211yescharacteristic
270D73—21no—
271D73—22no—
272D73—21no—
273D73—81no—
274C2×#427—731no—
275C2×#410—732no—
276C2×#408—731no—
277#1735—731no—
278C2×H(3,ℤ/4)—732no—
279C73#1109811yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41—731no—
281C22×M16—731no—
282C23×C8—731no—
283C2×#117—732no—
284C2×#117—732no—
285#427—1464no—
286C2×#107—1461no—
287C2×#106—1461no—
288#410—1464no—
289#410—1464no—
290C2×#99—1462no—
291C2×#99—1462no—
292#408—1461no—
293#408—1461no—
294#408—1461no—
295#408—1461no—
296C2×C22⋊C8—731no—
297C2×C22⋊C8—731no—
298C2×C22⋊C8—731no—
299C2×C22⋊C8#6440811yescharacteristic, complemented
300#340—1461no—
301#340—1461no—
302H(3,ℤ/4)—1464no—
303C2×#41—1461no—
304C2×#41—1461no—
305C2×#41—1462no—
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1461no—
308C2×#41—1461no—
309C2×#41—1462no—
310C2×#41—1462no—
311C22×Q8—731no—
312C22×D4—731no—
313C22×D4—731no—
314C22×D4—731no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
318C2×M16—1462no—
319C2×M16—1461no—
320C2×M16—1461no—
321C2×M16—1462no—
322C22×C8—731no—
323C22×C8—731no—
324C22×C8—731no—
325C22×C8—731no—
326C22×C8—731no—
327C22×C8—731no—
328C22×C8—1462no—
329C22×C8—1462no—
330C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
331C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
332#117—734no—
333#117—734no—
334#117—1462no—
335#117—1462no—
336#117—1462no—
337#117—1462no—
338#117—1462no—
339#117—1462no—
340C2×C4⋊C4—1462no—
341C2×C4⋊C4—1462no—
342C2×C22⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C42—1462no—
345C2×C42—1462no—
346#107—1464no—
347#106—1464no—
348#99—1468no—
349#99—1468no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8—1461no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—1461no—
357C22⋊C8—1461no—
358C24—731no—
359C24—731no—
360C24C4⋊#6440811yescharacteristic
361#41—2922no—
362#41—2921no—
363#41—2921no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368#41—2921no—
369#41—2922no—
370#41—2921no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1462no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1462no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—731no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—731no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—732no—
399C22×C4—732no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
408C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
409M16—2921no—
410M16—2922no—
411M16—2921no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1461no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
427C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
428C4⋊C4—2922no—
429C4⋊C4—2922no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C42—2922no—
437C42—2922no—
438C42—1464no—
439C42—1464no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—732no—
449C23—732no—
450C23—731no—
451C23—731no—
452C23—1461no—
453C23—1462no—
454C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
455Q8—2921no—
456Q8—2922no—
457Q8—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2921no—
461D4—2921no—
462D4—2922no—
463D4—2921no—
464D4—2921no—
465D4—2922no—
466D4—2921no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4—5842no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—732no—
484C2×C4—732no—
485C2×C4—732no—
486C2×C4—731no—
487C2×C4—731no—
488C2×C4—732no—
489C2×C4—732no—
490C2×C4—732no—
491C2×C4—732no—
492C2×C4—731no—
493C2×C4—732no—
494C2×C4—731no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
498C2×C4#1455667011yescharacteristic
499C2×C4D4×#6440812yes—
500C2×C4D4×#6440812yes—
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—41no—
504C8—2921no—
505C8—1461no—
506C8—1461no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—2922no—
514C22—2922no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22—5842no—
519C22—731no—
520C22—732no—
521C22—731no—
522C22—1461no—
523C22—1461no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22#1798952911yescharacteristic
527C22#1798953412yes—
528C4—41no—
529C4—2921no—
530C4—5844no—
531C4—5844no—
532C4—731no—
533C4—732no—
534C4—731no—
535C4#1798953511yescharacteristic
536C4#1798953712yes—
537C4#1798953911yescharacteristic
538C2—22no—
539C2—81no—
540C2—5841no—
541C2—1461no—
542C2—1462no—
543C2—1461no—
544C2#2262511411yescharacteristic
545C2#2262581311yescharacteristic
546C2#2262581411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556670
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊C8×C73C4
socleC22×C73#380
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊C8#64408
hypocenterC73#11098
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989597C2semidirect
3. #22625617C2semidirect
4. C2×#17989455C2semidirect
25. C2×C22⋊#10596831C4semidirect
26. C2×#14556503C4semidirect
27. C2×#14556503C4semidirect
28. C2×C22⋊C8×C73C4semidirect
279. C73#11098semidirect
299. C2×C22⋊C8#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895972
C2×#179895662
#226256172
C2×#179894552
C2×#179885522
#1109873