Finite Group Databasebeta

← #34009269

Subgroups — #34009269

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D73⋊#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989573C212yesmaximal
3#22625623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17989456C212yesmaximal, complemented
5C2×#17988552C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×D73⋊M16C2212yes—
8C2×#14556662—21no—
9D73⋊#108—24no—
10C2×#14556661—21no—
11#17989573—24no—
12#17989573—24no—
13C2×#14556652—22no—
14C2×#14556651—22no—
15#17989463—21no—
16#17989463—21no—
17#17989456—24no—
18C22×#11924028C2211yescharacteristic
19C22×#11924011C2211yescharacteristic
20C22×C8×D73C2211yescharacteristic
21#17988552—21no—
22#17988552—21no—
23#17988552—21no—
24#17988552—21no—
25C2×C22⋊#10596831C411yescharacteristic
26C2×#14556503C411yescharacteristic
27C2×#14556503C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C411yescharacteristic
29C2×#11924038—22no—
30C2×#11924038—22no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16—22no—
34D73⋊M16—22no—
35D73⋊M16—22no—
36D73⋊M16—22no—
37D73⋊M16D414yes—
38D73⋊M16D414yes—
39C2×#11924037—22no—
40C2×#11924037—22no—
41C2×#11924036—22no—
42C2×#11924036—22no—
43#14556662—24no—
44#14556661—24no—
45#14556652—28no—
46#14556651—28no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C22×D292Q811yescharacteristic
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73Q811yescharacteristic
59C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924011—22no—
62C2×#11924011—21no—
63C2×#11924011—21no—
64C2×#11924011—22no—
65C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
66C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—22no—
69C2×C8×D73D411yescharacteristic
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73D411yescharacteristic
72C2×C8×D73D411yescharacteristic
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556503—21no—
79C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84#11924038—24no—
85#11924038—24no—
86#11924038—42no—
87#11924038—42no—
88#11924037—24no—
89#11924037—24no—
90#11924037—42no—
91#11924037—42no—
92#11924036—24no—
93#11924036—24no—
94#11924036—42no—
95#11924036—42no—
96C2×#10596833—42no—
97C2×#10596833—42no—
98C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
99C23×D73C2×Q811yescharacteristic
100#11924028—41no—
101#11924028—42no—
102#11924028—42no—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105#11924028—41no—
106#11924028—42no—
107#11924028—41no—
108#11924028—42no—
109#11924028—41no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—21no—
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C2×C4×D73#4111yescharacteristic
137C2×C4×D73#4112yes—
138C2×C4×D73#4112yes—
139C2×C4×D73#4111yescharacteristic
140#11924011—42no—
141#11924011—41no—
142#11924011—41no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
148C8×D73—21no—
149C8×D73—21no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—22no—
152C8×D73—21no—
153C8×D73—21no—
154C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C73—21no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—41no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—22no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
178C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
179C22×D73C22⋊Q812yes—
180C22×D73C22⋊Q812yes—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73#11711yescharacteristic
188C2×C4×C73C4×D412yes—
189C2×C4×C73C4×D412yes—
190C22⋊D73—41no—
191C22⋊D73—42no—
192C22⋊D73—41no—
193C22⋊D73—41no—
194C22⋊D73—42no—
195C22⋊D73—41no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73#12012yes—
199C2×Dic73#12111yescharacteristic
200C2×Dic73#12111yescharacteristic
201C2×Dic73#12312yes—
202D292—41no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73#12011yescharacteristic
209C4×D73#12112yes—
210C4×D73#12112yes—
211C4×D73#12112yes—
212C4×D73#12312yes—
213C4×D73#12311yescharacteristic
214C4×D73#12412yes—
215C4×D73#12411yescharacteristic
216C4×D73#12612yes—
217C4×D73#12711yescharacteristic
218Dic146—41no—
219Dic146—42no—
220Dic146—41no—
221#10596833—44no—
222#10596833—44no—
223C8×C73—21no—
224C8×C73—21no—
225C8×C73—41no—
226#10596831—21no—
227#10596831—21no—
228#10596831—41no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73#38011yescharacteristic
236C22×C73#38512yes—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—21no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—82no—
247C2×D73#39311yescharacteristic
248C2×D73#39612yes—
249C2×D73#39911yescharacteristic
250C4×C73—41no—
251C4×C73#38611yescharacteristic
252C4×C73#38812yes—
253C4×C73#39011yescharacteristic
254Dic73—41no—
255Dic73#39211yescharacteristic
256Dic73#39412yes—
257Dic73#39711yescharacteristic
258#11099—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73#143911yescharacteristic
262C2×C73#181311yescharacteristic
263C2×C73#181311yescharacteristic
264D73—21no—
265D73—22no—
266D73—21no—
267D73—81no—
268C22×#108—731no—
269C2×#413—732no—
270C2×#408—731no—
271C2×#341—731no—
272C2×#338—732no—
273C73#1109911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—731no—
275C22×M16—731no—
276C22×M16—732no—
277C22×M16—732no—
278C23×C8—731no—
279C2×#108—1461no—
280C2×#108—1461no—
281C2×#108—1464no—
282#413—1464no—
283#413—1464no—
284C2×#101—1462no—
285C2×#100—1462no—
286#408—1461no—
287#408—1461no—
288#408—1461no—
289#408—1461no—
290C2×C22⋊C8—731no—
291C2×C22⋊C8—731no—
292C2×C22⋊C8—731no—
293C2×C22⋊C8#6440811yescharacteristic
294#341—1461no—
295#341—1461no—
296#338—1464no—
297C2×#41—1461no—
298C2×#41—1461no—
299C2×#41—1462no—
300C2×#41—1462no—
301C2×#41—1461no—
302C2×#41—1461no—
303C2×#41—1462no—
304C2×#41—1462no—
305C22×Q8—731no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—731no—
308C22×D4—731no—
309C23×C4—731no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
312C2×M16—734no—
313C2×M16—734no—
314C2×M16—1462no—
315C2×M16—1461no—
316C2×M16—1461no—
317C2×M16—1462no—
318C2×M16—1462no—
319C2×M16—1462no—
320C2×M16—1462no—
321C2×M16—1462no—
322C2×M16—1462no—
323C2×M16—1462no—
324C2×M16—1462no—
325C2×M16—1462no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16—1462no—
328C22×C8—731no—
329C22×C8—731no—
330C22×C8—731no—
331C22×C8—731no—
332C22×C8—731no—
333C22×C8—731no—
334C22×C8—1462no—
335C22×C8—1462no—
336C22×C8—1462no—
337C22×C8—1462no—
338C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
339C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
340#108—1464no—
341#108—1464no—
342#101—1468no—
343#100—1468no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1461no—
347C22⋊C8—1461no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1461no—
352C24—731no—
353C24—731no—
354C24C4⋊#6440811yescharacteristic
355#41—2922no—
356#41—2921no—
357#41—2921no—
358#41—2922no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362#41—2921no—
363#41—2922no—
364#41—2921no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—731no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—732no—
391C22×C4—732no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—731no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
400C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
401M16—2921no—
402M16—2922no—
403M16—2921no—
404M16—2922no—
405M16—2922no—
406M16—2922no—
407M16—2922no—
408M16—1464no—
409M16—1464no—
410M16—1464no—
411M16—1464no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—2922no—
418C2×C8—2922no—
419C2×C8—731no—
420C2×C8—731no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1462no—
424C2×C8—1462no—
425C2×C8—1461no—
426C2×C8—1461no—
427C2×C8—1464no—
428C2×C8—1464no—
429C2×C8—1461no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
433C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—2921no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23—732no—
443C23—732no—
444C23—731no—
445C23—731no—
446C23—1461no—
447C23—1462no—
448C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
449Q8—2921no—
450Q8—2922no—
451Q8—2921no—
452D4—2921no—
453D4—2922no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—2922no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2921no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—731no—
471C2×C4—732no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—731no—
475C2×C4—731no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—732no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
486C2×C4#1455667011yescharacteristic
487C2×C4D4×#6440812yes—
488C2×C4D4×#6440812yes—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—41no—
492C8—2924no—
493C8—2924no—
494C8—2921no—
495C8—1461no—
496C8—1461no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22—2921no—
506C22—2921no—
507C22—2921no—
508C22—5842no—
509C22—731no—
510C22—732no—
511C22—731no—
512C22—1461no—
513C22—1461no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22#1798952911yescharacteristic
517C22#1798953412yes—
518C4—41no—
519C4—2921no—
520C4—731no—
521C4—732no—
522C4—731no—
523C4#1798953511yescharacteristic
524C4#1798953712yes—
525C4#1798953911yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2—5841no—
529C2—1461no—
530C2—1462no—
531C2—1461no—
532C2#2262511411yescharacteristic
533C2#2262581511yescharacteristic
534C2#2262581611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556670
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×C22⋊C8×C73C4
socleC22×C73#380
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×C22⋊C8#64408
hypocenterC73#11099
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D73⋊#108C2semidirect
3. #22625623C2semidirect
4. C2×#17989456C2semidirect
273. C73#11099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D73⋊#1082
C2×#179895732
#226256232
C2×#179894562
C2×#179885522
#1109973