Finite Group Databasebeta

← #34009270

Subgroups — #34009270

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626375C212yesmaximal
3#22625613C212yesmaximal, complemented
4#22625603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#407×D73C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989598—24no—
9#17989597—22no—
10#17989530—22no—
11#17989529—24no—
12#17989528—22no—
13C4×C22⋊#64408—24no—
14#17989459—24no—
15#17989455—22no—
16C23×C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×M16×D73C2211yescharacteristic
18C2×M16×D73C2211yescharacteristic
19#17988551C411yescharacteristic, complemented
20#17988550C411yescharacteristic, complemented
21#17988550C411yescharacteristic, complemented
22#17988549—22no—
23C22⋊C8×D73—22no—
24#407×C73C411yescharacteristic, complemented
25#14556670—22no—
26#14556670—22no—
27#14556670—22no—
28#14556670—22no—
29#14556670—22no—
30#14556670—22no—
31#14556670—22no—
32#14556670—22no—
33C2×C4⋊#64408—22no—
34C2×C4⋊#64408D414yes—
35C2×C22⋊#64408—28no—
36C2×C22⋊#64408—22no—
37C2×C22⋊#64408—22no—
38C2×C4×#64408—22no—
39C2×C4×#64408D414yes—
40#14556660—24no—
41#14556659—24no—
42(C2×#64408)⋊C4—28no—
43C24×D73D411yescharacteristic
44C23×Dic73Q811yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48C22×C4×D73—21no—
49C22×C4×D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73Q811yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924011—21no—
60C2×#11924011D412yes—
61M16×D73—22no—
62M16×D73—22no—
63M16×D73—22no—
64M16×D73—22no—
65C2×C8×D73—21no—
66C2×C8×D73D412yes—
67C22⋊#10596831—22no—
68#14556503—22no—
69#14556503—22no—
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C73—22no—
74C22×#64408—24no—
75C22×#64408—24no—
76C4⋊#64408—24no—
77C4⋊#64408—24no—
78C4⋊#64408—42no—
79C4⋊#64408—42no—
80C22⋊#64408—416no—
81C22⋊#64408—42no—
82C22⋊#64408—42no—
83C22⋊#64408—42no—
84C22⋊#64408—42no—
85C4×#64408—24no—
86C4×#64408—24no—
87C4×#64408—42no—
88C4×#64408—42no—
89C23×D73—22no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73—21no—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—44no—
94C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D73C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—22no—
100C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C2×Q811yescharacteristic
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73—42no—
117C2×C4×D73—42no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—42no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73C2×D412yes—
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73C2×D412yes—
128C2×C4×D73#4111yescharacteristic
129C2×C4×D73#4112yes—
130C2×C4×D73#4112yes—
131C2×C4×D73#4111yescharacteristic
132#11924012—22no—
133#11924012—22no—
134#11924011—24no—
135#11924011—42no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831C22⋊C412yescomplemented
138C8×D73—22no—
139C8×D73—22no—
140C8×D73—41no—
141C8×D73—41no—
142C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
149M16×C73—22no—
150M16×C73—22no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73C22⋊C412yescomplemented
153C23×C73—21no—
154C23×C73—22no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C22×D73—24no—
158C22×D73—28no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—22no—
161C22×D73—42no—
162C22×D73—42no—
163C22×D73—44no—
164C22×D73—42no—
165C22×D73—42no—
166C22×D73—44no—
167C22×D73—42no—
168C22×D73—44no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73#12012yes—
173C22×D73#12111yescharacteristic
174C22×D73#12111yescharacteristic
175C22×D73#12312yes—
176C2×#64408—48no—
177C2×#64408—48no—
178C2×#64408—44no—
179C2×#64408—44no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C73#11711yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D412yes—
188C2×C4×C73C4×D412yes—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73C22⋊Q812yes—
195C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
196C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
197C2×Dic73C22⋊Q812yes—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—42no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73#12011yescharacteristic
208C4×D73#12112yes—
209C4×D73#12112yes—
210C4×D73#12112yes—
211C4×D73#12311yescharacteristic
212C4×D73#12312yes—
213C4×D73#12412yes—
214C4×D73#12411yescharacteristic
215C4×D73#12612yes—
216C4×D73#12711yescharacteristic
217C8×C73—22no—
218C8×C73—41no—
219#10596831—22no—
220#10596831—41no—
221C22×C73—22no—
222C22×C73—24no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73#38011yescharacteristic
228C22×C73#38512yes—
229C2×D73—24no—
230C2×D73—22no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—24no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—48no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73#39211yescharacteristic
242C2×D73#39412yes—
243C2×D73#39711yescharacteristic
244#64408—84no—
245#64408—84no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73#38611yescharacteristic
248C4×C73#38812yes—
249C4×C73#39011yescharacteristic
250Dic73—41no—
251Dic73#39311yescharacteristic
252Dic73#39612yes—
253Dic73#39911yescharacteristic
254#11100—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—21no—
256C2×C73—22no—
257C2×C73—42no—
258C2×C73#143911yescharacteristic
259D73—22no—
260D73—21no—
261D73—42no—
262D73#201012yes—
263#2911—731no—
264C2×#407—731no—
265#2280—732no—
266#1733—732no—
267C2×H(3,ℤ/4)—731no—
268C73#1110011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24×C4—731no—
270C22×M16—731no—
271C22×M16—731no—
272C2×#117—732no—
273C2×#117—732no—
274#428—1464no—
275#427—1462no—
276#407—731no—
277#407—731no—
278#407—731no—
279#407—1462no—
280#407#6440811yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C8—1462no—
282#381—1462no—
283#380—1464no—
284#379—1462no—
285C4×C22⋊C4—1464no—
286#339—1464no—
287H(3,ℤ/4)—1462no—
288C25—731no—
289C23×C4—731no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—731no—
292C23×C4—731no—
293C23×C4—731no—
294C23×C4—1462no—
295C23×C4—1462no—
296C23×C4—1461no—
297C23×C4—1461no—
298C23×C4—1461no—
299C23×C4—1461no—
300C23×C4—1462no—
301C23×C4—1462no—
302C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
303C2×M16—731no—
304C2×M16—732no—
305C2×M16—731no—
306C2×M16—1461no—
307C2×M16—1462no—
308C2×M16—1462no—
309C2×M16—1462no—
310C2×M16—1462no—
311C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
312C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
313C22×C8—732no—
314C22×C8—1461no—
315#117—1462no—
316#117—1462no—
317#117—1462no—
318#117—1462no—
319#117—1462no—
320#117—1462no—
321#117—1462no—
322#117—1462no—
323C2×C4⋊C4—734no—
324C2×C4⋊C4—1462no—
325C2×C22⋊C4—1462no—
326C2×C22⋊C4—1462no—
327C2×C22⋊C4—1468no—
328C2×C42—734no—
329C2×C42—1462no—
330#107—1464no—
331#106—1464no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—1462no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336#95—1468no—
337C24—2924no—
338C24—731no—
339C24—731no—
340C24—1461no—
341C24—1462no—
342C24—1462no—
343C24—1461no—
344C24C4⋊#6440811yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2922no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—2922no—
356C22×C4—2921no—
357C22×C4—2922no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—731no—
360C22×C4—731no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—732no—
365C22×C4—732no—
366C22×C4—732no—
367C22×C4—732no—
368C22×C4—731no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1464no—
378C22×C4—1464no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
388C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—2922no—
392M16—1464no—
393M16—1462no—
394M16—1462no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—2921no—
397C2×C8—2921no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8C22⋊#6440812yescomplemented
403C4⋊C4—2922no—
404C4⋊C4—2922no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—2922no—
408C22⋊C4—2922no—
409C22⋊C4—2922no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—29216no—
412C42—2922no—
413C42—2922no—
414C42—1464no—
415C42—1464no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—2922no—
420C23—2924no—
421C23—2921no—
422C23—2922no—
423C23—2921no—
424C23—2924no—
425C23—2922no—
426C23—2922no—
427C23—2924no—
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—731no—
431C23—732no—
432C23—731no—
433C23—732no—
434C23—1468no—
435C23—1464no—
436C23—1461no—
437C23—1462no—
438C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2924no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2928no—
459C2×C4—2928no—
460C2×C4—731no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—732no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—732no—
465C2×C4—731no—
466C2×C4—731no—
467C2×C4—732no—
468C2×C4—732no—
469C2×C4—732no—
470C2×C4—732no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—732no—
473C2×C4—731no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
477C2×C4#1455667011yescharacteristic
478C2×C4D4×#6440812yes—
479C2×C4D4×#6440812yes—
480C8—22no—
481C8—41no—
482C8—2921no—
483C8—1462no—
484C22—22no—
485C22—24no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—2921no—
491C22—2922no—
492C22—2921no—
493C22—2922no—
494C22—2924no—
495C22—2928no—
496C22—2924no—
497C22—2921no—
498C22—731no—
499C22—732no—
500C22—731no—
501C22—1462no—
502C22—1464no—
503C22—1464no—
504C22—1462no—
505C22#1798952911yescharacteristic
506C22#1798953412yes—
507C4—41no—
508C4—2921no—
509C4—5844no—
510C4—5844no—
511C4—731no—
512C4—732no—
513C4—731no—
514C4#1798953511yescharacteristic
515C4#1798953712yes—
516C4#1798953911yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—2922no—
521C2—732no—
522C2—1462no—
523C2—1461no—
524C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989539
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#407×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#407#64408
hypocenterC73#11100
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626584C2semidirect
3. #22625613C2semidirect
4. #22625603C2semidirect
19. #17988551C4semidirect
20. #17988550C4semidirect
21. #17988550C4semidirect
24. #407×C73C4semidirect
137. C2×#10596831C22⋊C4semidirect
152. C2×C8×C73C22⋊C4semidirect
268. C73#11100semidirect
280. #407#64408semidirect
402. C2×C8C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265842
#226263752
#226256132
#226256032
#407×D732
#1110073