Finite Group Databasebeta

← #34009273

Subgroups — #34009273

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D73⋊#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989573C212yesmaximal
3#22625624C212yesmaximal, complemented
4D73⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618374C211yesmaximal, characteristic
6C2×D73⋊M16C2212yes—
7C2×D73⋊M16C2212yes—
8#17989602—24no—
9D73⋊#108—22no—
10#17989573—24no—
11#17989573—24no—
12C2×#14556652—22no—
13C2×#14556651—22no—
14#17989462—24no—
15#17989456—22no—
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C2×M16×D73C2211yescharacteristic
18C2×M16×D73C2211yescharacteristic
19#17988552—22no—
20#17988552—22no—
21#17988551C411yescharacteristic
22#17988550C411yescharacteristic
23#17988550C411yescharacteristic
24#407×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924038—22no—
27D73⋊M16—22no—
28D73⋊M16—22no—
29D73⋊M16—22no—
30D73⋊M16—22no—
31D73⋊M16—22no—
32D73⋊M16—22no—
33D73⋊M16D414yes—
34D73⋊M16D414yes—
35C2×#11924037—22no—
36C2×#11924037—22no—
37C2×#11924036—22no—
38C2×#11924036—22no—
39#14556662—24no—
40#14556661—24no—
41#14556652—28no—
42#14556651—28no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×D292Q811yescharacteristic
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73Q811yescharacteristic
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924011—21no—
60C2×#11924011D412yes—
61M16×D73—22no—
62M16×D73—22no—
63M16×D73—22no—
64M16×D73—22no—
65C2×C8×D73—21no—
66C2×C8×D73D412yes—
67C22⋊#10596831—22no—
68#14556503—22no—
69#14556503—22no—
70C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C73—22no—
74#11924038—24no—
75#11924038—24no—
76#11924038—42no—
77#11924038—42no—
78#11924037—24no—
79#11924037—24no—
80#11924037—42no—
81#11924037—42no—
82#11924036—24no—
83#11924036—24no—
84#11924036—42no—
85#11924036—42no—
86C2×#10596833—42no—
87C2×#10596833—42no—
88C23×D73C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D73C2×Q811yescharacteristic
90#11924028—41no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93#11924028—42no—
94#11924028—42no—
95#11924028—41no—
96#11924028—42no—
97#11924028—41no—
98#11924028—42no—
99#11924028—41no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—22no—
108C2×C22⋊D73—21no—
109C2×C22⋊D73—21no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C22⋊D73—22no—
113C2×C22⋊D73—21no—
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C22×Dic73C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73C2×D412yes—
123C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73#4111yescharacteristic
127C2×C4×D73#4112yes—
128C2×C4×D73#4112yes—
129C2×C4×D73#4111yescharacteristic
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924011—24no—
133#11924011—41no—
134#11924011—41no—
135C2×#10596831—21no—
136C2×#10596831C22⋊C412yes—
137C8×D73—22no—
138C8×D73—22no—
139C8×D73—42no—
140C24×C73C4⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73C4⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147M16×C73—22no—
148M16×C73—22no—
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73C22⋊C412yes—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—22no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156C22×D73—22no—
157C22×D73—81no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73C22⋊Q812yes—
160C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
161C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
162C22×D73C22⋊Q812yes—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C73#11711yescharacteristic
170C2×C4×C73C4×D412yes—
171C2×C4×C73C4×D412yes—
172C22⋊D73—41no—
173C22⋊D73—42no—
174C22⋊D73—41no—
175C22⋊D73—41no—
176C22⋊D73—42no—
177C22⋊D73—41no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73#12012yes—
181C2×Dic73#12111yescharacteristic
182C2×Dic73#12111yescharacteristic
183C2×Dic73#12312yes—
184D292—41no—
185D292—42no—
186D292—41no—
187C4×D73—41no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73#12011yescharacteristic
191C4×D73#12112yes—
192C4×D73#12112yes—
193C4×D73#12112yes—
194C4×D73#12312yes—
195C4×D73#12311yescharacteristic
196C4×D73#12412yes—
197C4×D73#12411yescharacteristic
198C4×D73#12612yes—
199C4×D73#12711yescharacteristic
200Dic146—41no—
201Dic146—42no—
202Dic146—41no—
203#10596833—44no—
204#10596833—44no—
205C8×C73—22no—
206C8×C73—41no—
207#10596831—22no—
208#10596831—41no—
209C22×C73—41no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—41no—
212C22×C73—82no—
213C22×C73#38011yescharacteristic
214C22×C73#38512yes—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73#39311yescharacteristic
223C2×D73#39612yes—
224C2×D73#39911yescharacteristic
225C4×C73—41no—
226C4×C73#38611yescharacteristic
227C4×C73#38812yes—
228C4×C73#39011yescharacteristic
229Dic73—41no—
230Dic73#39211yescharacteristic
231Dic73#39412yes—
232Dic73#39711yescharacteristic
233#11103—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—21no—
235C2×C73—22no—
236C2×C73—81no—
237C2×C73#143911yescharacteristic
238D73—21no—
239D73—22no—
240D73—21no—
241D73—81no—
242C2×#430—731no—
243C2×#413—732no—
244#2879—731no—
245#1738—732no—
246C2×#338—731no—
247C73#1110311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×#41—731no—
249C22×M16—731no—
250C22×M16—732no—
251C22×M16—732no—
252C22×M16—731no—
253#430—1464no—
254C2×#108—1462no—
255#413—1464no—
256#413—1464no—
257C2×#101—1462no—
258C2×#100—1462no—
259#408—1462no—
260#408—1462no—
261#407—731no—
262#407—731no—
263#407—731no—
264#407#6440811yescharacteristic
265#341—1464no—
266#338—1462no—
267C2×#41—1461no—
268C2×#41—1461no—
269C2×#41—1462no—
270C2×#41—1462no—
271C2×#41—1461no—
272C2×#41—1461no—
273C2×#41—1462no—
274C2×#41—1462no—
275C22×Q8—731no—
276C22×D4—731no—
277C22×D4—731no—
278C22×D4—731no—
279C23×C4—731no—
280C23×C4—731no—
281C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
282C2×M16—731no—
283C2×M16—732no—
284C2×M16—734no—
285C2×M16—734no—
286C2×M16—731no—
287C2×M16—1461no—
288C2×M16—1462no—
289C2×M16—1462no—
290C2×M16—1462no—
291C2×M16—1462no—
292C2×M16—1462no—
293C2×M16—1462no—
294C2×M16—1462no—
295C2×M16—1462no—
296C2×M16—1462no—
297C2×M16—1462no—
298C2×M16—1462no—
299C2×M16—1462no—
300C2×M16—1462no—
301C2×M16—1462no—
302C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
303C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
304C22×C8—732no—
305C22×C8—1461no—
306C22×C8—1462no—
307C22×C8—1462no—
308#108—1464no—
309#108—1464no—
310#101—1468no—
311#100—1468no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1462no—
315C22⋊C8—1462no—
316C24—731no—
317C24—731no—
318C24C4⋊#6440811yescharacteristic
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321#41—2922no—
322#41—2922no—
323#41—2922no—
324#41—2922no—
325#41—2922no—
326#41—2921no—
327#41—2922no—
328#41—2921no—
329C2×Q8—1462no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×Q8—1462no—
333C2×D4—1461no—
334C2×D4—1461no—
335C2×D4—1462no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1461no—
339C2×D4—1461no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1462no—
344C2×D4—1462no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—732no—
355C22×C4—732no—
356C22×C4—732no—
357C22×C4—732no—
358C22×C4—731no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4C4⋊#6440811yescharacteristic
364C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—2921no—
368M16—2921no—
369M16—2922no—
370M16—2922no—
371M16—2922no—
372M16—2922no—
373M16—1464no—
374M16—1464no—
375M16—1464no—
376M16—1464no—
377M16—1464no—
378M16—1462no—
379M16—1462no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—2922no—
382C2×C8—2922no—
383C2×C8—2922no—
384C2×C8—2922no—
385C2×C8—2922no—
386C2×C8—732no—
387C2×C8—1462no—
388C2×C8—1462no—
389C2×C8—1464no—
390C2×C8—1464no—
391C2×C8—1461no—
392C2×C8C22⋊#6440812yes—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—81no—
396C23—5841no—
397C23—5841no—
398C23—731no—
399C23—731no—
400C23—732no—
401C23—732no—
402C23—1461no—
403C23—1462no—
404C23C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
405Q8—2921no—
406Q8—2922no—
407Q8—2921no—
408D4—2921no—
409D4—2922no—
410D4—2921no—
411D4—2921no—
412D4—2922no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—2922no—
416D4—2921no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—732no—
428C2×C4—732no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—731no—
431C2×C4—732no—
432C2×C4—732no—
433C2×C4—732no—
434C2×C4—732no—
435C2×C4—732no—
436C2×C4—731no—
437C2×C4—732no—
438C2×C4—731no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
442C2×C4#1455667011yescharacteristic
443C2×C4D4×#6440812yes—
444C2×C4D4×#6440812yes—
445C8—22no—
446C8—41no—
447C8—2924no—
448C8—2924no—
449C8—2921no—
450C8—1462no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—82no—
455C22—2922no—
456C22—2921no—
457C22—2921no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—2921no—
461C22—5842no—
462C22—731no—
463C22—732no—
464C22—731no—
465C22#1798952911yescharacteristic
466C22#1798953412yes—
467C4—41no—
468C4—2921no—
469C4—731no—
470C4—732no—
471C4—731no—
472C4#1798953511yescharacteristic
473C4#1798953712yes—
474C4#1798953911yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—81no—
478C2—5841no—
479C2—1461no—
480C2—1462no—
481C2—1461no—
482C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989539
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#407×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#407#64408
hypocenterC73#11103
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D73⋊#430C2semidirect
3. #22625624C2semidirect
4. D73⋊#338C2semidirect
247. C73#11103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D73⋊#4302
C2×#179895732
#226256242
D73⋊#3382
#226183742
#1110373