Finite Group Databasebeta

← #34009274

Subgroups — #34009274

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989584C212yesmaximal
3C2×#17989470C212yesmaximal, complemented
4C2×#17989463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#408×D73C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924038C2212yes—
7C2×#14556670C2212yes—
8#17989597—24no—
9C2×#14556660—21no—
10C2×#14556659—21no—
11#17989584—24no—
12#17989584—24no—
13C2×#14556656—22no—
14C2×#14556655—22no—
15#17989470—24no—
16#17989463—21no—
17#17989463—21no—
18C2×#41×D73C2211yescharacteristic
19C2×M16×D73C2211yescharacteristic
20C22×C8×D73C2211yescharacteristic
21#17988555C411yescharacteristic, complemented
22#17988554C411yescharacteristic, complemented
23#17988553C411yescharacteristic, complemented
24#17988552—21no—
25#17988552—21no—
26C22⋊C8×D73—21no—
27C22⋊C8×D73—21no—
28#408×C73C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11924038—22no—
30C2×#11924038—22no—
31C2×#11924038—22no—
32C2×#11924038—22no—
33C2×#11924038—22no—
34C2×#11924038D414yes—
35C22×#10596833—22no—
36#14556670—22no—
37#14556670—22no—
38#14556670—22no—
39#14556670D414yes—
40C2×C4⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C4×#64408—22no—
43#14556660—24no—
44#14556659—24no—
45#14556656—28no—
46#14556655—28no—
47C2×#11924029D411yescharacteristic
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924027—21no—
51C2×#11924027D411yescharacteristic
52#41×D73—22no—
53#41×D73—22no—
54#41×D73—22no—
55#41×D73—22no—
56C2×Q8×D73Q811yescharacteristic
57C2×D4×D73—21no—
58C2×D4×D73Q811yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73C2311yescharacteristic
61C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924011—21no—
63M16×D73—22no—
64M16×D73—22no—
65C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D73—22no—
67C2×C8×D73—22no—
68C2×C8×D73—21no—
69C2×C8×D73D411yescharacteristic
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73D411yescharacteristic
72C2×C8×D73D411yescharacteristic
73C22⋊#10596831—21no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556503—21no—
79C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
81C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—21no—
84C22×#64408—42no—
85#11924038—24no—
86#11924038—24no—
87#11924038—42no—
88#11924038—42no—
89C2×#10596833—24no—
90C2×#10596833—42no—
91C2×#10596833—42no—
92C4⋊#64408—24no—
93C4⋊#64408—42no—
94C22⋊#64408—24no—
95C22⋊#64408—42no—
96C4×#64408—24no—
97C4×#64408—42no—
98C23×D73—21no—
99C23×D73#4111yescharacteristic
100#11924029—22no—
101#11924029—22no—
102#11924028—22no—
103#11924028—22no—
104#11924028—41no—
105#11924028—41no—
106#11924028—41no—
107#11924028—41no—
108#11924027—22no—
109#11924027—22no—
110#11924027—42no—
111#11924027—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
114Q8×D73—22no—
115Q8×D73—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D73—21no—
119C2×C22⋊D73—21no—
120C2×C22⋊D73—21no—
121D4×D73—22no—
122D4×D73—22no—
123D4×D73—42no—
124D4×D73—42no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73#4111yescharacteristic
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—42no—
132C2×C4×D73C2×D412yes—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
138C2×C4×D73#4112yes—
139C2×C4×D73#4112yes—
140#11924012—22no—
141#11924011—41no—
142#11924011—41no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#10596831C22⋊C411yescharacteristic
147C8×D73—21no—
148C8×D73—21no—
149C8×D73—22no—
150C8×D73—22no—
151C8×D73—21no—
152C8×D73—21no—
153C8×D73—42no—
154#41×C73—22no—
155#41×C73—22no—
156C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161M16×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C8×C73C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C73—21no—
167C23×C73#11711yescharacteristic
168C22×D73—21no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73#12111yescharacteristic
175C22×D73#12112yes—
176C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
177C22×D73#12612yes—
178C2×#64408—44no—
179C2×#64408—82no—
180C2×#64408—82no—
181Q8×C73—22no—
182D4×C73—22no—
183D4×C73—42no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C73C4×D412yes—
190C2×C4×C73C4×D412yes—
191C22⋊D73—42no—
192C22⋊D73—41no—
193C22⋊D73—41no—
194C22⋊D73—41no—
195C22⋊D73—41no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73#12111yescharacteristic
199C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×Dic73#12312yes—
201C2×Dic73#12412yes—
202D292—22no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73#12011yescharacteristic
210C4×D73#12012yes—
211C4×D73#12112yes—
212C4×D73#12112yes—
213C4×D73C22⋊Q812yes—
214C4×D73C22⋊Q812yes—
215C4×D73#12312yes—
216C4×D73#12311yescharacteristic
217C4×D73#12411yescharacteristic
218C4×D73#12711yescharacteristic
219Dic146—22no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222#10596833—44no—
223C8×C73—21no—
224C8×C73—21no—
225C8×C73—41no—
226#10596831—21no—
227#10596831—21no—
228#10596831—41no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73#38011yescharacteristic
235C22×C73#38812yes—
236C2×D73—21no—
237C2×D73—21no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—21no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—42no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—84no—
246C2×D73#39211yescharacteristic
247C2×D73#39612yes—
248C2×D73#39711yescharacteristic
249#64408—84no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73#38512yes—
252C4×C73#38611yescharacteristic
253C4×C73#39011yescharacteristic
254Dic73—41no—
255Dic73#39311yescharacteristic
256Dic73#39412yes—
257Dic73#39911yescharacteristic
258#11104—731nomaximal, Sylow
259C2×C73—22no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73#143911yescharacteristic
262C2×C73#181411yescharacteristic
263C2×C73#181411yescharacteristic
264D73—21no—
265D73—22no—
266D73—21no—
267D73—81no—
268C2×#427—731no—
269C2×#421—732no—
270C2×#408—731no—
271C2×#344—732no—
272C2×#341—731no—
273C73#1110411yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×#41—731no—
275C22×M16—732no—
276C22×M16—731no—
277C23×C8—731no—
278C2×#117—732no—
279#427—1464no—
280C2×#107—1461no—
281C2×#106—1461no—
282#421—1464no—
283#421—1464no—
284C2×#104—1462no—
285C2×#104—1462no—
286#408—731no—
287#408—731no—
288#408—731no—
289#408—1461no—
290#408—1461no—
291#408#6440811yescharacteristic, complemented
292C2×C22⋊C8—1461no—
293C2×C22⋊C8—1461no—
294#344—1464no—
295#341—1461no—
296#341—1461no—
297C2×#41—731no—
298C2×#41—731no—
299C2×#41—731no—
300C2×#41—1461no—
301C2×#41—1462no—
302C2×#41—1462no—
303C2×#41—1462no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
307C22×Q8—731no—
308C22×D4—731no—
309C22×D4—1461no—
310C23×C4—731no—
311C23×C4—1461no—
312C2×M16—734no—
313C2×M16—731no—
314C2×M16—1461no—
315C2×M16—1462no—
316C2×M16—1462no—
317C2×M16—1462no—
318C2×M16—1462no—
319C2×M16—1462no—
320C2×M16—1462no—
321C2×M16—1462no—
322C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
323C22×C8—731no—
324C22×C8—731no—
325C22×C8—731no—
326C22×C8—731no—
327C22×C8—731no—
328C22×C8—1461no—
329C22×C8—1462no—
330C22×C8—1462no—
331C22×C8—1462no—
332C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
333#117—734no—
334#117—1462no—
335#117—1462no—
336#117—1462no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C42—1462no—
340#107—1464no—
341#106—1464no—
342#104—1468no—
343#104—1468no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—1461no—
347C22⋊C8—1461no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1461no—
352C24—731no—
353C24—1461no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—2921no—
357#41—2921no—
358#41—2921no—
359#41—2921no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362#41—1462no—
363#41—1462no—
364#41—1462no—
365#41—1462no—
366#41—1462no—
367#41—1462no—
368C2×Q8—731no—
369C2×Q8—1461no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—2922no—
388C22×C4—731no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—731no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—731no—
393C22×C4—732no—
394C22×C4—732no—
395C22×C4—732no—
396C22×C4—732no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—2921no—
404M16—2921no—
405M16—2922no—
406M16—2922no—
407M16—1464no—
408M16—1464no—
409M16—1462no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—2922no—
413C2×C8—2922no—
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—731no—
416C2×C8—731no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1461no—
422C2×C8—1461no—
423C2×C8—1464no—
424C2×C8—1461no—
425C2×C8—1462no—
426C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
427C2×C8C22⋊#6440811yescharacteristic
428C4⋊C4—2922no—
429C4⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—2922no—
431C22⋊C4—1464no—
432C42—2922no—
433C42—1464no—
434C23—21no—
435C23—2921no—
436C23—2921no—
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—732no—
441C23—732no—
442C23—731no—
443C23—731no—
444C23—1461no—
445C23#1455667011yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449Q8—1462no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—2921no—
453D4—2921no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—2922no—
457D4—2921no—
458D4—2921no—
459D4—1462no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2924no—
469C2×C4—5842no—
470C2×C4—5842no—
471C2×C4—731no—
472C2×C4—731no—
473C2×C4—732no—
474C2×C4—732no—
475C2×C4—732no—
476C2×C4—732no—
477C2×C4—732no—
478C2×C4—732no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—731no—
482C2×C4—731no—
483C2×C4—732no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
487C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
488C2×C4D4×#6440812yes—
489C2×C4D4×#6440812yes—
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—41no—
493C8—2924no—
494C8—2921no—
495C8—1461no—
496C8—1461no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—2921no—
507C22—5844no—
508C22—731no—
509C22—732no—
510C22—731no—
511C22—1461no—
512C22—1461no—
513C22—1461no—
514C22—1461no—
515C22#1798952911yescharacteristic
516C22#1798953712yes—
517C4—41no—
518C4—2921no—
519C4—5844no—
520C4—732no—
521C4—731no—
522C4—731no—
523C4#1798953412yes—
524C4#1798953511yescharacteristic
525C4#1798953911yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2—5841no—
529C2—1461no—
530C2—1462no—
531C2—1461no—
532C2#2262511411yescharacteristic
533C2#2262581711yescharacteristic
534C2#2262581811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989529
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#408×C73C4
socleC22×C73#380
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#408#64408
hypocenterC73#11104
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989597C2semidirect
3. C2×#17989470C2semidirect
4. C2×#17989463C2semidirect
21. #17988555C4semidirect
22. #17988554C4semidirect
23. #17988553C4semidirect
28. #408×C73C4semidirect
273. C73#11104semidirect
291. #408#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895972
C2×#179895842
C2×#179894702
C2×#179894632
#408×D732
#1110473