Finite Group Databasebeta

← #34009285

Subgroups — #34009285

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989584C211yesmaximal, characteristic
3#22626516C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17989458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×D73C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11924038C2211yescharacteristic
9C22×#11924038C2211yescharacteristic
10C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989602—22no—
13#17989602—22no—
14C2×#14556662—21no—
15C2×#14556661—21no—
16#17989584—22no—
17#17989584—22no—
18C2×#14556656—21no—
19C2×#14556655—21no—
20#17989562—21no—
21#17989561—21no—
22#17989560—22no—
23#17989558—21no—
24#17989558—21no—
25#17989470—22no—
26#17989458—22no—
27#17989453—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31C2×#14556519C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556518C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556517C411yescharacteristic, complemented
34#104×D73—22no—
35#104×D73—22no—
36C2×#104×C73C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11924038—21no—
38C2×#11924038—21no—
39C2×#11924038—21no—
40C2×#11924038—21no—
41C2×#11924038—21no—
42C2×#11924038—21no—
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924038—21no—
45C2×#11924038—21no—
46C2×#11924038—21no—
47C2×#11924038—21no—
48C2×#11924038D411yescharacteristic
49C2×#11924038D411yescharacteristic
50C2×#11924038D412yes—
51D73⋊M16—21no—
52D73⋊M16—21no—
53D73⋊M16—21no—
54D73⋊M16—21no—
55C2×#11924037—21no—
56C2×#11924036—21no—
57C22×#10596833—21no—
58C22×#10596833D412yes—
59#14556670—21no—
60#14556670—21no—
61#14556670—21no—
62#14556670D412yes—
63C2×C4⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408—21no—
65C2×C4×#64408—21no—
66#14556662—24no—
67#14556661—24no—
68#14556656—24no—
69#14556655—24no—
70#14556648—22no—
71#14556648—22no—
72C22⋊#10596833—22no—
73C22⋊#10596833—22no—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027D411yescharacteristic
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82#41×D73—21no—
83#41×D73—21no—
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87C2×Q8×D73Q811yescharacteristic
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73Q811yescharacteristic
90C22×C4×D73—21no—
91C22×C4×D73—21no—
92C22×C4×D73C2311yescharacteristic
93C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
94C2×#11924011—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73—21no—
97M16×D73D412yes—
98M16×D73D412yes—
99C2×C8×D73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
102C42×D73—21no—
103C42×D73—21no—
104C42×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556519—22no—
107#14556518—22no—
108#14556517—22no—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
111C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
112#104×C73—22no—
113C22×#64408—41no—
114#11924038—21no—
115#11924038—21no—
116#11924038—22no—
117#11924038—22no—
118#11924038—21no—
119#11924038—21no—
120#11924038—41no—
121#11924038—41no—
122#11924038—41no—
123#11924038—41no—
124#11924038—41no—
125#11924038—41no—
126#11924037—41no—
127#11924037—41no—
128#11924036—41no—
129#11924036—41no—
130C2×#10596833—22no—
131C2×#10596833—21no—
132C2×#10596833—21no—
133C2×#10596833—22no—
134C2×#10596833—22no—
135C2×#10596833—22no—
136C2×#10596833—41no—
137C2×#10596833—41no—
138C4⋊#64408—22no—
139C4⋊#64408—41no—
140C22⋊#64408—22no—
141C22⋊#64408—41no—
142C4×#64408—22no—
143C4×#64408—41no—
144C23×D73—21no—
145C23×D73#4111yescharacteristic
146#11924029—21no—
147#11924029—21no—
148#11924029—21no—
149#11924029—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—41no—
155#11924028—41no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924027—21no—
159#11924027—21no—
160#11924027—21no—
161#11924027—21no—
162#11924027—41no—
163#11924027—41no—
164#11924027—41no—
165#11924027—41no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
168Q8×D73—21no—
169Q8×D73—21no—
170Q8×D73—21no—
171Q8×D73—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177D4×D73—21no—
178D4×D73—21no—
179D4×D73—21no—
180D4×D73—21no—
181D4×D73—41no—
182D4×D73—41no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—42no—
192C2×C4×D73—42no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73—41no—
198C2×C4×D73—41no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207C2×C4×D73#4111yescharacteristic
208C2×C4×D73#4111yescharacteristic
209C2×C4×D73#4111yescharacteristic
210C2×C4×D73#4111yescharacteristic
211#11924012—21no—
212#11924012C22⋊C412yes—
213#11924011—22no—
214#11924011—22no—
215C2×#10596831—21no—
216C8×D73—22no—
217C8×D73—22no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—21no—
220C4×Dic73—41no—
221C4×Dic73—41no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
232M16×C73—21no—
233M16×C73C22⋊C412yes—
234C2×C8×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73C4×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73#12111yescharacteristic
247C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×D73#12311yescharacteristic
249C22×D73#12411yescharacteristic
250C22×D73#12411yescharacteristic
251C22×D73#12611yescharacteristic
252C2×#64408—42no—
253C2×#64408—81no—
254C2×#64408—81no—
255Q8×C73—21no—
256Q8×C73—21no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73#11711yescharacteristic
270C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—41no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73#12011yescharacteristic
286C2×Dic73#12111yescharacteristic
287C2×Dic73#12111yescharacteristic
288C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
289C2×Dic73#12311yescharacteristic
290C2×Dic73#12711yescharacteristic
291D292—21no—
292D292—21no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—41no—
298C4×D73—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73#12011yescharacteristic
304C4×D73#12011yescharacteristic
305C4×D73#12111yescharacteristic
306C4×D73#12111yescharacteristic
307C4×D73#12111yescharacteristic
308C4×D73#12111yescharacteristic
309C4×D73#12111yescharacteristic
310C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
314C4×D73#12311yescharacteristic
315C4×D73#12311yescharacteristic
316C4×D73#12311yescharacteristic
317C4×D73#12411yescharacteristic
318C4×D73#12611yescharacteristic
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323#10596833—42no—
324#10596833—41no—
325#10596833—41no—
326#10596833—42no—
327C8×C73—22no—
328#10596831—22no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73#38511yescharacteristic
335C22×C73#38811yescharacteristic
336C22×C73#39011yescharacteristic
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—21no—
340C2×D73—21no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—82no—
350C2×D73#39311yescharacteristic
351C2×D73#39411yescharacteristic
352C2×D73#39611yescharacteristic
353C2×D73#39711yescharacteristic
354#64408—82no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73#38011yescharacteristic
358C4×C73#38511yescharacteristic
359C4×C73#38611yescharacteristic
360C4×C73#38811yescharacteristic
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73#39211yescharacteristic
364Dic73#39411yescharacteristic
365Dic73#39611yescharacteristic
366Dic73#39911yescharacteristic
367#11114—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—21no—
369C2×C73—21no—
370C2×C73—81no—
371C2×C73#143911yescharacteristic
372C2×C73#186111yescharacteristic
373C2×C73#186111yescharacteristic
374D73—21no—
375D73—21no—
376D73—21no—
377D73—21no—
378D73—81no—
379C2×#430—731no—
380C2×#421—731no—
381C22×#104—731no—
382#2879—731no—
383C2×#344—731no—
384C2×#339—731no—
385#1728—731no—
386C73#1111411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×#41—731no—
388C22×M16—731no—
389C22×M16—731no—
390C22×M16—731no—
391C22×M16—731no—
392C2×#117—731no—
393C22×C42—731no—
394#430—1462no—
395#430—1462no—
396C2×#108—1461no—
397C2×#108—1461no—
398#421—1462no—
399#421—1462no—
400C2×#104—731no—
401C2×#104—731no—
402C2×#104—731no—
403C2×#104—1462no—
404C2×#104—1462no—
405C2×#104—1461no—
406C2×#104—1461no—
407C2×#104#6440811yescharacteristic, complemented
408#408—1462no—
409#408—1461no—
410#408—1461no—
411#407—1461no—
412#407—1461no—
413#344—1462no—
414#339—1462no—
415#336—1462no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—731no—
418C2×#41—731no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
430C22×Q8—731no—
431C22×D4—731no—
432C22×D4—1461no—
433C23×C4—731no—
434C23×C4—1461no—
435C23×C4—1461no—
436C2×M16—731no—
437C2×M16—732no—
438C2×M16—732no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—731no—
441C2×M16—732no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16—1461no—
452C2×M16—1461no—
453C2×M16—1461no—
454C2×M16—1461no—
455C2×M16—1461no—
456C2×M16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C2×M16—1461no—
459C2×M16—1461no—
460C2×M16—1461no—
461C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
462C22×C8—732no—
463C22×C8—1461no—
464C22×C8—1461no—
465C22×C8—1461no—
466#117—732no—
467#117—1461no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C42—731no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42—1461no—
475C2×C42—1461no—
476C2×C42—1461no—
477C2×C42—1461no—
478C2×C42—1461no—
479C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
480#108—1464no—
481#108—1464no—
482#104—22no—
483#104—1462no—
484#104—1462no—
485#104—1464no—
486#104—1464no—
487#104—1462no—
488C22⋊C8—1462no—
489C22⋊C8—1462no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492C24—731no—
493C24—1461no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—2921no—
499#41—2921no—
500#41—2921no—
501#41—2921no—
502#41—2921no—
503#41—2921no—
504#41—2921no—
505#41—2921no—
506#41—1461no—
507#41—1461no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513#41—1461no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41—1461no—
517#41—1461no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—2921no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2922no—
543C22×C4—2921no—
544C22×C4—2921no—
545C22×C4—2921no—
546C22×C4—2921no—
547C22×C4—2921no—
548C22×C4—2921no—
549C22×C4—2922no—
550C22×C4—2921no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—2921no—
572M16—2921no—
573M16—2921no—
574M16—2921no—
575M16—2921no—
576M16—2921no—
577M16—2921no—
578M16—2921no—
579M16—732no—
580M16—1462no—
581M16—1462no—
582M16—1462no—
583M16—1461no—
584M16—1461no—
585M16—1462no—
586M16—1461no—
587M16—1461no—
588M16—1461no—
589M16C22⋊#6440812yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—2921no—
592C2×C8—2921no—
593C2×C8—2921no—
594C2×C8—2921no—
595C2×C8—1462no—
596C2×C8—1462no—
597C2×C8—1462no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1462no—
601C2×C8—1462no—
602C2×C8—1462no—
603C2×C8—1461no—
604C4⋊C4—2921no—
605C4⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—1462no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—2921no—
611C42—2921no—
612C42—2921no—
613C42—1462no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C23—21no—
617C23—2921no—
618C23—2921no—
619C23—2921no—
620C23—2921no—
621C23—5841no—
622C23—5841no—
623C23—731no—
624C23—731no—
625C23—731no—
626C23—731no—
627C23—731no—
628C23—731no—
629C23—1461no—
630C23D4×#6440811yescharacteristic
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—1461no—
636Q8—1461no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—1461no—
650D4—1461no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—5841no—
671C2×C4—5841no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—731no—
693C2×C4—731no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
697C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
698C2×C4#1455667011yescharacteristic
699C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
700C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
701C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—2922no—
704C8—2921no—
705C8—2921no—
706C8—2922no—
707C8—1462no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—2921no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—5842no—
721C22—5842no—
722C22—731no—
723C22—731no—
724C22—731no—
725C22—731no—
726C22—1461no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#1798953411yescharacteristic
731C22#1798953711yescharacteristic
732C22#1798953911yescharacteristic
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—2922no—
736C4—2921no—
737C4—5842no—
738C4—731no—
739C4—731no—
740C4—731no—
741C4—731no—
742C4#1798952911yescharacteristic
743C4#1798953411yescharacteristic
744C4#1798953511yescharacteristic
745C4#1798953711yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—5841no—
750C2—1461no—
751C2—1461no—
752C2—1461no—
753C2—1461no—
754C2#2262511411yescharacteristic
755C2#2262589211yescharacteristic
756C2#2262589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989534
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC22×C73#385
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#11114
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989602C2semidirect
4. C2×#17989470C2semidirect
5. C2×#17989458C2semidirect
6. #22625595C2semidirect
31. C2×#14556519C4semidirect
32. C2×#14556518C4semidirect
33. C2×#14556517C4semidirect
36. C2×#104×C73C4semidirect
386. C73#11114semidirect
407. C2×#104#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179896022
C2×#179895842
#226265162
C2×#179894702
C2×#179894582
#226255952
C2×#104×D732
#1111473