Finite Group Databasebeta

← #34009286

Subgroups — #34009286

Order 18688.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#421C211yesmaximal, characteristic
3D73⋊#410C211yesmaximal, characteristic
4#22625635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17989454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988602C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C2×#14556670C2211yescharacteristic
12#17989598—22no—
13#17989598—22no—
14#17989597—22no—
15#17989586—21no—
16#17989585—21no—
17#17989584—22no—
18D73⋊#104—22no—
19#17989568—21no—
20#17989567—21no—
21#17989566—22no—
22D73⋊#99—22no—
23#17989466—22no—
24#17989465—22no—
25#17989454—22no—
26C2×#41×D73C2211yescharacteristic
27C2×M16×D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556548C2211yescharacteristic
29#17988602—22no—
30#17988602—22no—
31C2×#14556519C411yescharacteristic, complemented
32C2×#14556518C411yescharacteristic, complemented
33C2×#14556517C411yescharacteristic, complemented
34C2×#104×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924038—21no—
36D73⋊M16—21no—
37D73⋊M16—21no—
38D73⋊M16—21no—
39D73⋊M16D412yes—
40C2×#11924037—21no—
41C2×#11924036—21no—
42#14556670—21no—
43#14556670—21no—
44#14556670—21no—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670D412yes—
53#14556670D412yes—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C22⋊#64408—21no—
58C2×C22⋊#64408—21no—
59C2×C22⋊#64408D412yes—
60C2×C4×#64408—21no—
61C2×C4×#64408—21no—
62C2×C4×#64408—21no—
63#14556660—24no—
64#14556659—24no—
65#14556656—24no—
66#14556655—24no—
67#14556650—24no—
68#14556649—24no—
69C2×#11924029D411yescharacteristic
70C2×#11924028—21no—
71C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74#41×D73—21no—
75#41×D73—21no—
76#41×D73—21no—
77#41×D73—21no—
78#41×D73—21no—
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82C2×Q8×D73Q811yescharacteristic
83C2×D4×D73—21no—
84C2×D4×D73Q811yescharacteristic
85C22×C4×D73—21no—
86C22×C4×D73C2311yescharacteristic
87C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
88C2×#11924011—21no—
89M16×D73—21no—
90M16×D73—21no—
91M16×D73D412yes—
92M16×D73D412yes—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556548—21no—
95#14556548—21no—
96#14556548—21no—
97#14556548—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101#14556519—22no—
102#14556518—22no—
103#14556517—22no—
104C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
107#104×C73—22no—
108C22×#64408—22no—
109C22×#64408—41no—
110C22×#64408—41no—
111#11924038—22no—
112#11924038—41no—
113#11924037—22no—
114#11924037—41no—
115#11924036—22no—
116#11924036—41no—
117C2×#10596833—41no—
118C4⋊#64408—22no—
119C4⋊#64408—22no—
120C4⋊#64408—41no—
121C4⋊#64408—41no—
122C4⋊#64408—41no—
123C4⋊#64408—41no—
124C22⋊#64408—22no—
125C22⋊#64408—22no—
126C22⋊#64408—22no—
127C22⋊#64408—22no—
128C22⋊#64408—41no—
129C22⋊#64408—41no—
130C4×#64408—22no—
131C4×#64408—22no—
132C4×#64408—41no—
133C4×#64408—41no—
134C4×#64408—41no—
135C4×#64408—41no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924029—21no—
139#11924029—21no—
140#11924029—21no—
141#11924029—21no—
142#11924028—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028—41no—
147#11924028—41no—
148#11924028—41no—
149#11924028—41no—
150#11924027—21no—
151#11924027—21no—
152#11924027—21no—
153#11924027—21no—
154#11924027—41no—
155#11924027—41no—
156#11924027—41no—
157#11924027—41no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
160Q8×D73—21no—
161Q8×D73—21no—
162Q8×D73—21no—
163Q8×D73—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169D4×D73—21no—
170D4×D73—21no—
171D4×D73—21no—
172D4×D73—21no—
173D4×D73—41no—
174D4×D73—41no—
175D4×D73—41no—
176D4×D73—41no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—41no—
184C2×C4×D73—41no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
194C2×C4×D73#4111yescharacteristic
195C2×C4×D73#4111yescharacteristic
196C2×C4×D73#4111yescharacteristic
197C2×C4×D73#4111yescharacteristic
198C2×C4×D73#4111yescharacteristic
199#11924012—21no—
200#11924012C22⋊C412yes—
201#11924011—22no—
202#11924011—22no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—22no—
205C8×D73—22no—
206#11924007—41no—
207#11924007—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212#41×C73—21no—
213#41×C73—21no—
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73C22⋊C412yes—
224C2×C8×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73C4×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—81no—
233C22×D73—82no—
234C22×D73#12011yescharacteristic
235C22×D73#12111yescharacteristic
236C22×D73#12111yescharacteristic
237C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×D73#12311yescharacteristic
239C22×D73#12711yescharacteristic
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—42no—
242C2×#64408—42no—
243C2×#64408—82no—
244C2×#64408—82no—
245C2×#64408—82no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—21no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—41no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—81no—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73#11711yescharacteristic
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—41no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—81no—
274C2×Dic73#12111yescharacteristic
275C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
276C2×Dic73#12311yescharacteristic
277C2×Dic73#12411yescharacteristic
278C2×Dic73#12411yescharacteristic
279C2×Dic73#12611yescharacteristic
280D292—21no—
281D292—21no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73#12011yescharacteristic
291C4×D73#12011yescharacteristic
292C4×D73#12111yescharacteristic
293C4×D73#12111yescharacteristic
294C4×D73#12111yescharacteristic
295C4×D73#12111yescharacteristic
296C4×D73#12111yescharacteristic
297C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×D73#12311yescharacteristic
302C4×D73#12311yescharacteristic
303C4×D73#12311yescharacteristic
304C4×D73#12411yescharacteristic
305C4×D73#12611yescharacteristic
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—41no—
309Dic146—41no—
310#10596833—42no—
311C8×C73—22no—
312#10596831—22no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73#38511yescharacteristic
317C22×C73#38811yescharacteristic
318C22×C73#39011yescharacteristic
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—81no—
329C2×D73#39211yescharacteristic
330C2×D73#39411yescharacteristic
331C2×D73#39611yescharacteristic
332C2×D73#39911yescharacteristic
333#64408—82no—
334#64408—82no—
335#64408—82no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73#38011yescharacteristic
339C4×C73#38511yescharacteristic
340C4×C73#38611yescharacteristic
341C4×C73#38811yescharacteristic
342Dic73—41no—
343Dic73—81no—
344Dic73#39311yescharacteristic
345Dic73#39411yescharacteristic
346Dic73#39611yescharacteristic
347Dic73#39711yescharacteristic
348#11115—731nomaximal, Sylow
349C2×C73—21no—
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—81no—
353C2×C73#143911yescharacteristic
354D73—21no—
355D73—21no—
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—81no—
359#2911—731no—
360C2×#421—731no—
361C2×#421—731no—
362C2×#410—731no—
363#1742—731no—
364#1740—731no—
365C2×H(3,ℤ/4)—731no—
366C73#1111511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C22×M16—731no—
369C22×M16—731no—
370C2×#117—731no—
371C2×#117—731no—
372C2×#117—731no—
373C2×#117—731no—
374#428—1462no—
375#428—1462no—
376#427—1462no—
377#421—1462no—
378#421—1462no—
379#421—1462no—
380#421—1461no—
381#421—1461no—
382C2×#104—731no—
383C2×#104—731no—
384C2×#104—731no—
385C2×#104—1462no—
386C2×#104#6440811yescharacteristic, complemented
387#410—1462no—
388#410—1461no—
389#410—1461no—
390C2×#99—1462no—
391#343—1462no—
392#342—1462no—
393H(3,ℤ/4)—1462no—
394C2×#41—731no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1461no—
399C2×#41—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—1461no—
413C2×M16—731no—
414C2×M16—732no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16—732no—
417C2×M16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C2×M16—1461no—
420C2×M16—1461no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16—1461no—
424C2×M16—1461no—
425C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
426C22×C8—1461no—
427C22×C8—1461no—
428#117—732no—
429#117—732no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439#117—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
457#107—1464no—
458#106—1464no—
459#104—22no—
460#104—1462no—
461#104—1462no—
462#104—1464no—
463#104—1464no—
464#104—1462no—
465#99—1464no—
466#99—1464no—
467C24—731no—
468C24—1461no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—2921no—
474#41—2921no—
475#41—2921no—
476#41—2921no—
477#41—2921no—
478#41—2921no—
479#41—2921no—
480#41—2921no—
481#41—1461no—
482#41—1461no—
483#41—1461no—
484#41—1461no—
485#41—1461no—
486#41—1461no—
487#41—1461no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—731no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—2921no—
518C22×C4—2921no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—2921no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—2921no—
545M16—2921no—
546M16—732no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549M16—1462no—
550M16—1462no—
551M16—1461no—
552M16C22⋊#6440812yes—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—2921no—
555C2×C8—2921no—
556C2×C8—1462no—
557C2×C8—1462no—
558C2×C8—1462no—
559C2×C8—1461no—
560C4⋊C4—2921no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—2921no—
564C4⋊C4—2921no—
565C4⋊C4—2921no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—2921no—
579C42—2921no—
580C42—2921no—
581C42—2921no—
582C42—1462no—
583C42—1462no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C23—21no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—5841no—
590C23—5842no—
591C23—731no—
592C23—731no—
593C23—731no—
594C23—731no—
595C23—731no—
596C23—731no—
597C23—1461no—
598C23D4×#6440811yescharacteristic
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—2921no—
602Q8—2921no—
603Q8—1461no—
604Q8—1461no—
605D4—21no—
606D4—21no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2921no—
616D4—2921no—
617D4—1461no—
618D4—1461no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—731no—
642C2×C4—731no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—731no—
649C2×C4—731no—
650C2×C4—731no—
651C2×C4—731no—
652C2×C4—731no—
653C2×C4—731no—
654C2×C4—731no—
655C2×C4—731no—
656C2×C4—731no—
657C2×C4—731no—
658C2×C4—731no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
664C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
665C2×C4#1455667011yescharacteristic
666C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
667C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
668C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—2922no—
671C8—1462no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—81no—
675C22—2921no—
676C22—2921no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—5841no—
683C22—5842no—
684C22—5842no—
685C22—731no—
686C22—731no—
687C22—731no—
688C22—731no—
689C22#1798953411yescharacteristic
690C22#1798953711yescharacteristic
691C22#1798953911yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—2921no—
695C4—5841no—
696C4—5842no—
697C4—5842no—
698C4—5842no—
699C4—731no—
700C4—731no—
701C4—731no—
702C4—731no—
703C4#1798952911yescharacteristic
704C4#1798953411yescharacteristic
705C4#1798953511yescharacteristic
706C4#1798953711yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—5841no—
712C2—1461no—
713C2—1461no—
714C2—1461no—
715C2—1461no—
716C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17989537
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#104×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#104#64408
hypocenterC73#11115
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626584C2semidirect
4. #22625635C2semidirect
5. #22625630C2semidirect
6. C2×#17989454C2semidirect
31. C2×#14556519C4semidirect
32. C2×#14556518C4semidirect
33. C2×#14556517C4semidirect
34. C2×#104×C73C4semidirect
366. C73#11115semidirect
386. C2×#104#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265842
D73⋊#4212
D73⋊#4102
#226256352
#226256302
C2×#179894542
C2×#179886022
#1111573