Finite Group Databasebeta

← #34009288

Subgroups — #34009288

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626551C211yesmaximal, characteristic
3#22626406C211yesmaximal, characteristic
4#22625643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×D73C211yesmaximal, characteristic
8C2×D73⋊M16C2211yescharacteristic
9C2×#14556670C2211yescharacteristic
10C2×#14556670C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
12#17989598—22no—
13#17989598—22no—
14C2×#14556660—21no—
15C2×#14556659—21no—
16#17989580—21no—
17#17989579—21no—
18#17989578—21no—
19#17989578—21no—
20#17989577—22no—
21(C2×#64408)⋊Q8—21no—
22#17989539—21no—
23#17989535—22no—
24#17989529—22no—
25#17989470—22no—
26#17989464—22no—
27#17989460—22no—
28C2×#41×D73C2211yescharacteristic
29C2×M16×D73C2211yescharacteristic
30#117×D73C2211yescharacteristic
31#17988605C411yescharacteristic, complemented
32#17988604C411yescharacteristic, complemented
33#17988603C411yescharacteristic, complemented
34#17988602—22no—
35#104×D73—22no—
36#421×C73C411yescharacteristic, complemented
37C23×#64408—21no—
38C2×#11924038—21no—
39D73⋊M16—21no—
40D73⋊M16—21no—
41D73⋊M16—21no—
42D73⋊M16—21no—
43C2×#11924037—21no—
44C2×#11924036D412yes—
45#14556670—21no—
46#14556670—21no—
47#14556670—21no—
48#14556670—21no—
49#14556670—21no—
50#14556670—21no—
51#14556670—21no—
52#14556670—21no—
53C2×C4⋊#64408—21no—
54C2×C4⋊#64408—21no—
55C2×C4⋊#64408—21no—
56C2×C4⋊#64408—21no—
57C2×C4⋊#64408—21no—
58C2×C4⋊#64408—21no—
59C2×C4⋊#64408D412yes—
60C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
61C2×C4⋊#64408D411yescharacteristic
62C2×C22⋊#64408—24no—
63C2×C22⋊#64408—21no—
64C2×C22⋊#64408D412yes—
65C2×C4×#64408—21no—
66C2×C4×#64408—21no—
67#14556660—24no—
68#14556659—24no—
69#14556654—22no—
70#14556654—22no—
71#14556653—22no—
72#14556653—22no—
73(C2×#64408)⋊C4—24no—
74C2×#11924029Q811yescharacteristic
75C2×#11924028—21no—
76C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
77C2×#11924027—21no—
78C2×#11924027Q811yescharacteristic
79#41×D73—21no—
80#41×D73—21no—
81#41×D73—21no—
82#41×D73—21no—
83#41×D73—21no—
84#41×D73—21no—
85#41×D73—21no—
86#41×D73—21no—
87C2×Q8×D73D411yescharacteristic
88C2×D4×D73—21no—
89C2×D4×D73D411yescharacteristic
90C22×C4×D73—21no—
91C22×C4×D73C2311yescharacteristic
92C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94M16×D73—21no—
95M16×D73—21no—
96M16×D73D412yes—
97M16×D73D412yes—
98C2×C8×D73—21no—
99#14556550C2×C411yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556548—21no—
102#14556547—21no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C22⋊C4×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106#14556519—22no—
107#14556518—22no—
108#14556517—22no—
109C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
110C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
111#117×C73C2×C411yescharacteristic
112#104×C73—22no—
113C22×#64408—22no—
114C22×#64408—22no—
115C22×#64408—21no—
116C22×#64408—21no—
117C22×#64408—41no—
118C22×#64408—41no—
119C22×#64408—82no—
120#11924038—41no—
121#11924038—41no—
122#11924037—41no—
123#11924037—41no—
124#11924036—22no—
125#11924036—22no—
126C2×#10596833—22no—
127C4⋊#64408—21no—
128C4⋊#64408—21no—
129C4⋊#64408—21no—
130C4⋊#64408—22no—
131C4⋊#64408—21no—
132C4⋊#64408—22no—
133C4⋊#64408—41no—
134C4⋊#64408—41no—
135C4⋊#64408—41no—
136C4⋊#64408—41no—
137C22⋊#64408—22no—
138C22⋊#64408—22no—
139C22⋊#64408—41no—
140C22⋊#64408—41no—
141C22⋊#64408—84no—
142C4×#64408—41no—
143C4×#64408—41no—
144C4×#64408—41no—
145C4×#64408—41no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73C2×D411yescharacteristic
148#11924029—21no—
149#11924029—21no—
150#11924029—21no—
151#11924029—21no—
152#11924028—21no—
153#11924028—21no—
154#11924028—21no—
155#11924028—21no—
156#11924028—41no—
157#11924028—41no—
158#11924028—41no—
159#11924028—41no—
160#11924027—21no—
161#11924027—21no—
162#11924027—21no—
163#11924027—21no—
164#11924027—41no—
165#11924027—41no—
166#11924027—41no—
167#11924027—41no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146C4⋊C411yescharacteristic
170Q8×D73—21no—
171Q8×D73—21no—
172Q8×D73—21no—
173Q8×D73—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—21no—
179D4×D73—21no—
180D4×D73—21no—
181D4×D73—21no—
182D4×D73—21no—
183D4×D73—41no—
184D4×D73—41no—
185D4×D73—41no—
186D4×D73—41no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73#4111yescharacteristic
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—41no—
193C2×C4×D73—41no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73—41no—
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×Q811yescharacteristic
204C2×C4×D73#4111yescharacteristic
205C2×C4×D73#4111yescharacteristic
206C2×C4×D73#4111yescharacteristic
207C2×C4×D73#4111yescharacteristic
208C2×C4×D73#4111yescharacteristic
209#11924012—21no—
210#11924012C22⋊C412yescomplemented
211#11924011—22no—
212#11924011—22no—
213C2×#10596831—21no—
214C8×D73—22no—
215C8×D73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217#11924007—41no—
218C22⋊Dic73—21no—
219#11924005—41no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—41no—
222#41×C73—21no—
223#41×C73—21no—
224#41×C73—21no—
225#41×C73—21no—
226C2×Q8×C73C4⋊C411yescharacteristic
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C4⋊C411yescharacteristic
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
231M16×C73—21no—
232M16×C73C22⋊C412yescomplemented
233C2×C8×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73C4×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73#12011yescharacteristic
247C22×D73#12111yescharacteristic
248C22×D73#12111yescharacteristic
249C22×D73C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×D73#12311yescharacteristic
251C22×D73#12711yescharacteristic
252C2×#64408—42no—
253C2×#64408—44no—
254C2×#64408—42no—
255C2×#64408—41no—
256C2×#64408—41no—
257C2×#64408—42no—
258C2×#64408—42no—
259C2×#64408—82no—
260C2×#64408—82no—
261C2×#64408—81no—
262C2×#64408—81no—
263Q8×C73—21no—
264Q8×C73—21no—
265D4×C73—21no—
266D4×C73—21no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—41no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73#11711yescharacteristic
276C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—41no—
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—41no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73#12111yescharacteristic
290C2×Dic73C22⋊Q811yescharacteristic
291C2×Dic73#12311yescharacteristic
292C2×Dic73#12411yescharacteristic
293C2×Dic73#12411yescharacteristic
294C2×Dic73#12611yescharacteristic
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299C4×D73—41no—
300C4×D73—41no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—81no—
306C4×D73—81no—
307C4×D73#12011yescharacteristic
308C4×D73#12011yescharacteristic
309C4×D73#12111yescharacteristic
310C4×D73#12111yescharacteristic
311C4×D73#12111yescharacteristic
312C4×D73#12111yescharacteristic
313C4×D73#12111yescharacteristic
314C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
315C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
316C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D73C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D73#12311yescharacteristic
319C4×D73#12311yescharacteristic
320C4×D73#12311yescharacteristic
321C4×D73#12411yescharacteristic
322C4×D73#12611yescharacteristic
323Dic146—21no—
324Dic146—21no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327#10596833—42no—
328C8×C73—22no—
329#10596831—22no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73#38511yescharacteristic
334C22×C73#38811yescharacteristic
335C22×C73#39011yescharacteristic
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—21no—
339C2×D73—21no—
340C2×D73—21no—
341C2×D73—21no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73#39211yescharacteristic
351C2×D73#39411yescharacteristic
352C2×D73#39611yescharacteristic
353C2×D73#39911yescharacteristic
354#64408—82no—
355#64408—82no—
356#64408—81no—
357#64408—81no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—81no—
360C4×C73#38011yescharacteristic
361C4×C73#38511yescharacteristic
362C4×C73#38611yescharacteristic
363C4×C73#38811yescharacteristic
364Dic73—41no—
365Dic73—81no—
366Dic73#39311yescharacteristic
367Dic73#39411yescharacteristic
368Dic73#39611yescharacteristic
369Dic73#39711yescharacteristic
370#11117—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—21no—
372C2×C73—21no—
373C2×C73—21no—
374C2×C73—81no—
375C2×C73#143911yescharacteristic
376D73—21no—
377D73—21no—
378D73—21no—
379D73—81no—
380D73#200811yescharacteristic
381D73#200911yescharacteristic
382C2×#428—731no—
383C2×#421—731no—
384#2896—731no—
385#2311—731no—
386C2×#344—731no—
387#1740—731no—
388#1736—731no—
389C73#1111711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×#41—731no—
391C22×M16—731no—
392C22×M16—731no—
393C2×#117—731no—
394C2×#117—731no—
395C2×#117—731no—
396C22×C4⋊C4—731no—
397#428—1462no—
398#428—1462no—
399C2×#107—1461no—
400C2×#106—1461no—
401#421—731no—
402#421—731no—
403#421—731no—
404#421—1462no—
405#421#6440811yescharacteristic, complemented
406C2×#104—1462no—
407#419—1461no—
408#418—1461no—
409#417—1461no—
410#417—1461no—
411#416—1462no—
412#391—1461no—
413#390—1461no—
414#386—1462no—
415#380—1462no—
416#344—1462no—
417#342—1462no—
418#340—1462no—
419C2×#41—731no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—731no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1461no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1461no—
430C2×#41—1461no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
433C22×Q8—731no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—1461no—
436C23×C4—731no—
437C23×C4—1461no—
438C23×C4—1461no—
439C2×M16—731no—
440C2×M16—732no—
441C2×M16—732no—
442C2×M16—1461no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16—1461no—
445C2×M16—1461no—
446C2×M16—1461no—
447C2×M16—1461no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16—1461no—
451C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
452C22×C8—732no—
453C22×C8—1461no—
454#117—731no—
455#117—1461no—
456#117—1461no—
457#117—1461no—
458#117—1461no—
459#117—1461no—
460#117—1461no—
461#117—1461no—
462#117—1461no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465#117—1461no—
466#117C2×#6440811yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—732no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—732no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1464no—
481C2×C42—1461no—
482C2×C42—1461no—
483C2×C42—1461no—
484#107—1464no—
485#106—1464no—
486#104—22no—
487#104—1462no—
488#104—1462no—
489#104—1462no—
490#103—1462no—
491#103—1462no—
492#102—1462no—
493#102—1462no—
494#95—1464no—
495C24—731no—
496C24—1461no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—2921no—
502#41—2921no—
503#41—2921no—
504#41—2921no—
505#41—2921no—
506#41—2921no—
507#41—2921no—
508#41—2921no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512#41—1461no—
513#41—1461no—
514#41—1461no—
515#41—1461no—
516#41—1461no—
517#41—1461no—
518#41—1461no—
519#41—1461no—
520#41—1461no—
521C2×Q8—731no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×Q8—1461no—
527C2×Q8C4⋊#6440811yescharacteristic
528C2×D4—21no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—731no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4C4⋊#6440811yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—2921no—
545C22×C4—2921no—
546C22×C4—2921no—
547C22×C4—2921no—
548C22×C4—2921no—
549C22×C4—2921no—
550C22×C4—2921no—
551C22×C4—5842no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—731no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
574M16—21no—
575M16—2921no—
576M16—2921no—
577M16—2921no—
578M16—2921no—
579M16—732no—
580M16—1462no—
581M16—1462no—
582M16—1461no—
583M16C22⋊#6440812yescomplemented
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1462no—
586C2×C8—1462no—
587C2×C8—1462no—
588C2×C8—1462no—
589C2×C8—1462no—
590C2×C8—1461no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—2921no—
595C4⋊C4—2921no—
596C4⋊C4—2921no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—2921no—
608C22⋊C4—5844no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C42—21no—
613C42—2921no—
614C42—2921no—
615C42—2921no—
616C42—2921no—
617C42—2921no—
618C42—1461no—
619C23—21no—
620C23—2921no—
621C23—2921no—
622C23—2921no—
623C23—2921no—
624C23—2922no—
625C23—2922no—
626C23—731no—
627C23—731no—
628C23—731no—
629C23—731no—
630C23—731no—
631C23—731no—
632C23—1461no—
633C23D4×#6440811yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2921no—
637Q8—2921no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—2921no—
645D4—2921no—
646D4—2921no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—731no—
681C2×C4—731no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—731no—
685C2×C4—731no—
686C2×C4—731no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—731no—
693C2×C4—731no—
694C2×C4—731no—
695C2×C4—731no—
696C2×C4—731no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—731no—
701C2×C4—731no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
704C2×C4C2×C4⋊#6440811yescharacteristic
705C2×C4#1455667011yescharacteristic
706C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
707C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
708C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—2922no—
711C8—1462no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—2922no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22—5842no—
723C22—731no—
724C22—731no—
725C22—731no—
726C22—731no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22—1461no—
731C22—1461no—
732C22—1461no—
733C22#1798953411yescharacteristic
734C22#1798953711yescharacteristic
735C22#1798953911yescharacteristic
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—2921no—
739C4—5841no—
740C4—5842no—
741C4—5841no—
742C4—5841no—
743C4—5842no—
744C4—731no—
745C4—731no—
746C4—731no—
747C4—731no—
748C4#1798952911yescharacteristic
749C4#1798953411yescharacteristic
750C4#1798953511yescharacteristic
751C4#1798953711yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—81no—
756C2—5841no—
757C2—731no—
758C2—731no—
759C2—1461no—
760C2—1461no—
761C2—1461no—
762C2#2262511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22625114
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#421×C73C4
socleC2×C73#1439
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#421#64408
hypocenterC73#11117
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989598C2semidirect
4. #22625643C2semidirect
5. #22625629C2semidirect
6. #22625620C2semidirect
31. #17988605C4semidirect
32. #17988604C4semidirect
33. #17988603C4semidirect
36. #421×C73C4semidirect
210. #11924012C22⋊C4semidirect
232. M16×C73C22⋊C4semidirect
389. C73#11117semidirect
405. #421#64408semidirect
583. M16C22⋊#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895982
#226265512
#226264062
#226256432
#226256292
#226256202
#421×D732
#1111773